初中第六章 整式的运算综合与测试当堂达标检测题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列式子：x2+2，，，， −5a，0中，单项式的个数是（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

2、下列式子正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3、下列说法正确的是（    ）

A．单项式的次数是3，系数是

B．多项式的各项分别是，，5

C．是一元一次方程

D．单项式与能合并

4、下列运算正确的是（   ）

A．x2＋x2＝2x4 B．x2∙x3＝x6 C．(x2)3＝x6 D．(－2x)2＝－4x2

5、如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（   ）

A．-6 B．-3 C．-8 D．-2

6、观察下列这列式子：，，，，，…，则第n个式子是（    ）

A． B．

C． D．

7、下列各式中，计算结果为的是（    ）

A． B．

C． D．

8、下列说法正确的是（    ）

A．是单项式 B．0不是单项式

C．是单项式 D．是单项式

9、观察下列各式：(1)1＝12；(2)2＋3＋4＝32；(3)3＋4＋5＋6＋7＝52；(4)4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；….请你根据观察得到的规律判断下列各式中正确的是(　　)

A．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112

B．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112

C．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112

D．1006＋1008＋1009＋…＋3017＝20112

10、把式子去括号后正确的是（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、________________．

2、化简得______．

3、若关于、的多项式是二次三项式，则_______．

4、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2a+2b+5cd＝_____．

5、单项式22a6b3的系数是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、2020年12月8日，中尼两国共同宣布珠穆朗玛峰的最新测定高度为8848.86米．今有某登山队5名队员在一次登山活动中，以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲刺，设他们向上走为正，行程单位：记录如下：，，，，，，，．

（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

（2）登山时，5名队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气升，向上行走每米还要多消耗0.01升，求他们共消耗了氧气多少升？（用含的代数式表示）

2、已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a．

（1）求x+y和x﹣y的值；

（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．

3、先化简，再求值：，其中．

4、（1）﹣12×2÷（﹣5）﹣（﹣3）2÷[（﹣2）＋（﹣1）3]；

（2）已知：（x2﹣xy＋y2）﹣2A＝3（3x2＋3xy﹣y2），求A．

5、在数学习题课中，同学们为了求的值，进行了如下探索：

（1）某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1的长方形纸片对折．

（I）求图1中部分④的面积；

（II）请你利用图形求的值；

（III）受此启发，请求出的值；

（2）请你利用备用图，再设计一个能求与的值的几何图形．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据单项式的定义逐个分析判断即可，单项式是由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式

【详解】

解：x2+2，，，， −5a，0中，， −5a，0是单项式，共3个，其他的不是单项式

故选D

【点睛】

本题考查了单项式的定义，理解单项式的定义是解题的关键．

2、D

【分析】

根据去括号法则可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项错误，故不符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．

3、C

【分析】

根据单项式的次数和系数的定义、多项式的项的定义、一元一次方程的定义和同类项的定义逐项判断即可．

【详解】

A. 单项式的次数是4，系数是，故该选项错误，不符合题意；

B. 多项式的各项分别是、、-5，故该选项错误，不符合题意；

C. 是一元一次方程，正确，符合题意；

D. 单项式和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查单项式的次数和系数、多项式的项、一元一次方程和同类项．正确掌握各定义是解答本题的关键．

4、C

【分析】

根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；

B、 ，故本选项错误，不符合题意；

C、 ，故本选项正确，符合题意；

D、 ，故本选项错误，不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则是解题的关键．

5、B

【分析】

先分别求出第1-8次输出的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．

【详解】

解：第1次输出的结果为；

第2次输出的结果为；

第3次输出的结果为；

第4次输出的结果为；

第5次输出的结果为；

第6次输出的结果为；

第7次输出的结果为；

第8次输出的结果为，

…，

由此可知，从第2次开始，输出的结果是以−4，−2，−1，−6，−3，−8循环往复的，

因为，

所以第2022次输出的结果与第6次输出的结果相同，即为−3，

故选：B．

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

6、C

【分析】

根据题意得：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，第5个式子：，…，由此发现规律，即可求解 ．

【详解】

解：根据题意得：第1个式子：，

第2个式子：，

第3个式子：，

第4个式子：，

第5个式子：，

…，

由此发现，第 个式子： ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

7、B

【分析】

根据幂的运算法则即可求解．

【详解】

A. =，故错误；   

B. =，正确；

C. 不能计算，故错误；   

D. =，故错误；

故选B．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

8、C

【分析】

根据单项式的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、是分式，不是整式，不是单项式，故本选项不符合题意；

B、0是单项式，故本选项不符合题意；

C、是单项式，正确，故本选项符合题意；

D、是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了单项式的定义，能熟记单项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单独一个数或单独一个字母也是单项式．

9、C

【分析】

根据已知条件找出数字规律：第n个等式是n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，其中n为正整数，依次判断各个式子即可得出结果．

【详解】

解：根据（1）1=12；

（2）2+3+4=32；

（3）3+4+5+6+7=52；

（4）4+5+6+7+8+9+10=7×7
可得出：n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，

∴1005＋1006＋1007＋…＋3013＝20092

1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112 ，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．

10、C

【分析】

由去括号法则进行化简，即可得到答案．

【详解】

解：，

故选：C

【点睛】

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．

二、填空题

1、

【分析】

利用平方差公式直接求解即可求得答案．

【详解】

解：（a+2）（a-2）=．
故答案为：

【点睛】

本题考查了平方差公式．注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

2、

【分析】

去括号再合并同类项即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号、合并同类项．但要注意运用乘法分配律时不要出现漏乘．

3、

【分析】

直接利用多项式系数与次数确定方法得出−2m−1＝0，进而得出答案．

【详解】

解：∵关于x、y的多项式2x2+3mxy−y2−xy−5是二次三项式，
∴3mxy−xy＝0，
则3m−1＝0，
解得：m＝．
故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．

4、5

【分析】

根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，代入计算即可．

【详解】

解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，

∴，，

2a+2b+5cd＝；

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了相反数和倒数，有理数的运算，解题关键是明确互为相反数的和为0，互为倒数的积为1．

5、22

【分析】

根据单项式系数的定义直接可得出答案

【详解】

解：单项式的系数是 22 ．

故答案为22．

【点睛】

本题考查的知识点是单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，要注意数字因数前面的符号要带着．

三、解答题

1、（1）他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100米；（2）升

【解析】

【分析】

（1）根据题目中的数据，将它们相加，然后观察结果和500的大小，再作差即可；

（2）根据题意，可以计算出5名队员共消耗的氧气．

【详解】

解：（1）

（米，

（米，

答：他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100米；

（2）

升，

即他们共消耗了氧气升．

【点睛】

本题考查列代数式、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子．

2、（1）x+y＝5，x﹣y＝1；（2）13

【解析】

【分析】

（1）根据同底数幂的乘除法法则解答即可；

（2）根据完全平方公式解答即可．

【详解】

解：（1）因为ax•ay＝a5，ax÷ay＝a，

所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，

所以x+y＝5，x﹣y＝1；

（2）因为x+y＝5，x﹣y＝1，

所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，

所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，

①+②，得2x2+2y2＝26，

所以x2+y2＝13．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式．解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则，以及完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

3、

【解析】

【分析】

先去括号，再根据合并同类项化简，最后将代入到化简后的结果进行计算即可

【详解】

解：

当时，原式

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，正确的去括号是解题的关键．

4、（1）9；（2）A＝﹣4x2﹣5xy+2y2．

【解析】

【分析】

（1）根据有理数的乘方运算、乘除运算以及加减运算即可求出答案．

（2）根据等式的性质以及整式的加减运算法则即可求出答案．

【详解】

解：（1）原式＝﹣12××（﹣）﹣9÷（﹣2﹣1）

＝6﹣9÷（﹣3）

＝6+3

＝9．

（2）∵2A＝（x2﹣xy+y2）﹣3（3x2+3xy﹣y2）

＝x2﹣xy+y2﹣9x2﹣9xy+3y2

＝﹣8x2﹣10xy+4y2，

∴A＝﹣4x2﹣5xy+2y2．

【点睛】

此题主要考查有理数的混合运算与整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．

5、（1）（I）；（II）；（III）；（2）见解析．

【解析】

【分析】

（1）（ⅰ）根据题目中的图形和题意，计算出部分④的面积即可；（ⅱ）根据图形，可以所求式子的值即可；（ⅲ）根据（2）中的结果，直接写出所求式子的值即可；

（2）将长方形分成两个全等的三角形，然后继续分割两个小一点的全等三角形，依次继续分割即可即可解答（答案不唯一）．

【详解】

解：（1）（ⅰ）由题意可得，部分④的面积是；

（ⅱ）由题意可得：；

（ⅲ）根据（2）中的结果，可推到出：=；

（2）可设计如图所示：

（答案不唯一，符合题意即可）．

【点睛】

本题主要考查了数字的变化规律、有理数的混合运算等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解答本题的关键．