数学七年级下册第六章 整式的运算综合与测试同步达标检测题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

2、下列结论中，正确的是（    ）

A．单项式的系数是3，次数是2

B．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4

C．单项式a的次数是1，没有系数

D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式

3、观察图中点阵，发现第①个图中有5个点，第②个图中有12个点，第③个图中有22个点，第④个图中有35个点，…，按此规律，则第⑩个图有（　　）个点

A．145 B．176 C．187 D．210

4、如果代数式的值为7，那么代数式的值为（    ）

A． B．2 C． D．0

5、下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

6、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7、下列计算中，结果正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

8、小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“展化”，步骤如下（以﹣11为例）：

①写出一个数：﹣11；

②将该数加1，得到数：﹣10；

③将上述两数依序合并在一起，得到第一次展化后的一组数：[﹣11，﹣10]；

④将[﹣11，﹣10]各项加1，得到[﹣10，﹣9]，再将这两组数依序合并，可得第二次展化后的一组数：[﹣11，﹣10，﹣10﹣9]；…

按此步骤，不断展化，会得到一组数：[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]．

则这组数的第255个数是（    ）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．11

9、下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10、观察下列这列式子：，，，，，…，则第n个式子是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、化简得______．

2、把多项式按x的升幂重新排列____________．

3、一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距______米．

4、图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：____________．

5、、两个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、观察下面三行数，回答问题：

，4，，16，，64…

1，7，，19，，67…

2，5，，11，，35…

（1）第①行数按什么规律排列，请用含n（n为正整数）的式子表示；

（2）第②③行数与第①行数存在一定关系，计算这两行数的差（用含n的式子表示）．

2、如图，现有A，B，C三个已化为最简结果的多项式，聪明的小明发现，其中两个多项式相减后正好等于第三个多项式，但后来多项式有一部分看不清楚了．

（1）小敏说：“小明说的是A﹣C＝B．”请你通过计算的结果判断小敏说的是否正确；

（2）小嘉发现B﹣C＝A满足小明发现的情况，求多项式B看不清楚的部分．

3、如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的次数的相反数，b是最小的正整数，单项式的次数为c．

（1）________，__________，________．

（2）若将数轴在点O折叠，则点A落下的位置与点C的距离为_______；

（3）点开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则_____，_____（t的整式表示）

（4）在（3）的条件下，当AC=3AB时，求的值．

4、先化简，再求值：（3x2﹣xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+y2），其中x＝﹣2，y＝．

5、已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a．

（1）求x+y和x﹣y的值；

（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

先计算乘方，再计算除法，即可求解．

【详解】

解：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的乘方，同底数相除的法则是解题的关键．

2、B

【分析】

根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误不符合题意；

B、﹣xyz2的系数是-1，次数是4，故本选项正确符合题意；

C、单项式a的次数是1，系数是1，故本选项错误不符合题意；

D、多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故本选项错误不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式和单项式，熟记单项式数与字母的积的代数式，多项式是几个单项式的和等相关概念是解题的关键．

3、B

【分析】

根据已知图形得第个图形中黑点数为，据此求解可得．

【详解】

解：图①中黑点的个数，

图②中黑点的个数，

图③中黑点的个数，

第个图形中黑点的个数为，

第⑩个图形中黑点的个数为．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第个图形中黑点的个数为．

4、D

【分析】

根据题意可得，变形为，将其代入代数式求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查求代数式的值，理解题意，将已知式子变形是解题关键．

5、B

【分析】

根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算正确，符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

6、B

【分析】

根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项不正确，不符合题意；

B. ，原选项正确，符合题意；

C. ，原选项不正确，不符合题意；

D. ，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了幂的运算和乘法公式，解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式．

7、D

【分析】

所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念与合并同类项的法则可判断A，C，D，再利用去括号的法则判断B，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，故A不符合题意；

故B不符合题意；

不是同类项，故C不符合题意；

故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是合并同类项，去括号，掌握“同类项的概念及合并同类项的法则，去括号的法则”是解本题的关键.

8、B

【分析】

依据题意列举前3次展化结果寻找规律，再按照规律倒推出结果．

【详解】

解：依题意有

-11第1次展化为[﹣11，﹣10]，有2个数

-11第2次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9]，有22个数

-11第3次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，有23个数

由此可总结规律

-11第n次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，……]，有2n个数

∴-11第8次展化有28=256个数

∴第255位为-11第8次展化的这组数的倒数第二位数

第8次展化的倒数第2位数由第7次展化后的倒数第2位数加1所得

同理第7次展化的倒数第2位数由第6次展化后的倒数第2位数加1所得

以此类推第4次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加1所得

故第8次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加5所得

则-9+5=-4

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，观察得出每次展化之间的关系是解题的关键．

9、D

【分析】

根据完全平方公式可判断A，根据同底数幂的乘法同底数幂相乘底数不变指数相加可判断B，根据同底数幂除法运算法则同底数幂相乘底数不变指数相减可判断C，根据积的乘方每个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘可判断D．

【详解】

A. ，故选项A不正确；   

B. ，故选项B不正确；

C. ，故选项C不正确；

D. ，故选项D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查整式中幂指数运算与乘法公式，掌握整式中幂指数运算与乘法公式是解题关键．

10、C

【分析】

根据题意得：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，第5个式子：，…，由此发现规律，即可求解 ．

【详解】

解：根据题意得：第1个式子：，

第2个式子：，

第3个式子：，

第4个式子：，

第5个式子：，

…，

由此发现，第 个式子： ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

去括号再合并同类项即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号、合并同类项．但要注意运用乘法分配律时不要出现漏乘．

2、y3-4xy2-7x2y-x3

【分析】

先分清多项式的各项，然后按多项式中x的升幂排列的定义排列．

【详解】

解：多项式-x3+y3-4xy2-7x2y的各项为-x3，y3，-4xy2，-7x2y，

按x的升幂排列为：y3-4xy2-7x2y-x3．

故答案为：y3-4xy2-7x2y-x3．

【点睛】

本题考查了多项式的升序或降序排列．解题的关键是掌握多项式的升序或降序排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

3、8

【分析】

由于这只昆虫的速度为2米分钟，所以“前进1米，再后退2米”共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了一米；“前进3米，再后退4米”共用了3.5分钟，此时实际上也只向后退了一米．由此不难看出，后一次运动比前一次多用2分钟，每次实际上都是向后退一米．然后根据规律列式计算即可．

【详解】

解：1小时分，

规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为，每一周期所用总时间为．

设每周期前进的距离为，则；

由题意可得：；

假设昆虫运动所用总时间为；则；

当分时，代入上式中可得但还剩余7.5分钟，由公式可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟．

由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离米，故运动1小时时这只昆虫与点相距为米．

故填8．

【点睛】

本题主要考查代数式规律问题，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．

4、 (x＋2y)(x＋y)＝

【分析】

根据图形，从两个角度计算长方形面积即可求出答案．

【详解】

解：大长方形的面积=(x＋2y)(x＋y)，

大长方形的面积= ，

∴(x＋2y)(x＋y)＝，

故答案为：(x＋2y)(x＋y)＝．

【点睛】

本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则．

5、a

【分析】

由数轴得，，，去绝对值有，从而得出结果．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数轴，去绝对值．解题的关键与难点在于判断绝对值里数值的正负．

三、解答题

1、（1）；（2）或

【解析】

【分析】

（1）先确定符号，奇数为负，偶数为正，表示为，再确定数值，

2=，4=，8=，把符号与数值组合即为答案；

（2）第②行比第①行各数多3，第③行比第①行各数一半多3，计算即可．

【详解】

（1），4，，16，，64…

奇数为负,偶数为正，符号可表示为，

∵2=，4=，8=，…

∴规律排是；

（2）∵第②行比第①行各数多3，

∴第②行的规律是+3；

∵第③行是比第①行各数一半多3，

∴第③行的规律是+3即+3；

∴这两行的差为+3-（+3）或 +3-+3），

整理，得或．

【点睛】

本题考查了有理数中的规律，学会从符号，底数，指数角度寻找与序号的关系是解题的关键．

2、（1）小敏说的不正确，理由见解析；（2）3x2-2x

【解析】

【分析】

（1）利用整式的加减计算法则求出的结果，然后可得到A-C的结果的常数项是-10，而多项式B的常数项是6，即可作出判断；

（2）由B﹣C＝A，得到，由此利用整式的加减计算法则求解即可．

【详解】

解：（1）∵，，

∴，

∵A-C的结果的常数项是-10，而多项式B的常数项是6，

∴小敏说的不正确；

（2）∵B﹣C＝A，

∴

，

∴B看不清的地方为．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．

3、（1）-4，1，6；（2）2；（3）；（4）5

【解析】

【分析】

（1）根据多项式次数，单项式次数的定义，相反数的定义，最小的正整数的定义求解即可；

（2）先求出点A落下的位置为数轴上表示4的点的位置，然后根据数轴上两点距离公式求解即可；

（3）由题意得：t秒过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，由此根据数轴上两点距离公式求解即可；

（4）先求出，再由，得到，由此求解即可．

【详解】

解：（1）∵a是多项式的次数的相反数，b是最小的正整数，单项式的次数为c，

∴，，；

故答案为：-4，1，6；

（2）∵将数轴在点O折叠，

∴点A落下的位置为数轴上表示4的点的位置，

∵点C表示的数是6，

∴点A落下的位置与点C的距离为6-4=2，

故答案为：2；

（3）由题意得：t秒过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，

∴，，

故答案为：，；

（4）由（3）可得，

∵，

∴，

解得．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减计算，用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解一元一次方程，单项式和多项式次数的定义等等，熟知相关知识是解题的关键．

4、x2，4

【解析】

【分析】

原式去括号，合并同类项进行化简，然后再代入求值．

【详解】

解：（3x2﹣xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+y2）

＝3x2﹣xy+2y2﹣2x2+xy﹣2y2

＝x2，

把x＝﹣2代入得，原式＝（﹣2）2＝4．

【点睛】

本题主要考查整式的化简，关键是要牢记去括号的法则和合并同类项的法则．

5、（1）x+y＝5，x﹣y＝1；（2）13

【解析】

【分析】

（1）根据同底数幂的乘除法法则解答即可；

（2）根据完全平方公式解答即可．

【详解】

解：（1）因为ax•ay＝a5，ax÷ay＝a，

所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，

所以x+y＝5，x﹣y＝1；

（2）因为x+y＝5，x﹣y＝1，

所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，

所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，

①+②，得2x2+2y2＝26，

所以x2+y2＝13．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式．解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则，以及完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．