初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试综合训练题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2、下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

3、观察下列各式：(1)1＝12；(2)2＋3＋4＝32；(3)3＋4＋5＋6＋7＝52；(4)4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；….请你根据观察得到的规律判断下列各式中正确的是(　　)

A．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112

B．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112

C．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112

D．1006＋1008＋1009＋…＋3017＝20112

4、下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是；（5）与是同类项，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、一同学做一道数学题：“已知两个多项式，，其中，求”，这位同学却把看成，求出的结果是，那么多项式是（   ）

A． B．

C． D．

6、已知整数、满足下列条件：=，=－，以此类推，则的值为(　 　)

A．－2018 B．－1010 C．－1009 D．－1008

7、下列叙述中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是

B．a，π，52都是单项式

C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1

D．是单项式

8、下列说法不正确的是（    ）

A．的系数是 B．2不是单项式

C．单项式的次数是2 D．是多项式

9、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

10、下列结论中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是3，次数是2

B．单项式m的次数是1，没有系数

C．多项式x2+y2﹣1的常数项是1

D．多项式x2+2x+18是二次三项式

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若式子x2＋16x＋k是一个完全平方式，则k＝______．

2、利用一边为另一边为的等腰三角形做拼图游戏，按照如图所示的方式组合，当使用第个等腰三角形时，所拼成的图形的周长为___________．

3、如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，试写出阴影部分的面积为_____．（结果要化简）

4、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2a+2b+5cd＝_____．

5、计算：______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、化简

（1）5(mn－2m)＋3(4m－2mn)；

（2）－3(x＋2y－1)－(－6y－4x＋2)．

2、先化简，再求值：，其中．

3、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中，．

4、观察下面三行数，回答问题：

，4，，16，，64…

1，7，，19，，67…

2，5，，11，，35…

（1）第①行数按什么规律排列，请用含n（n为正整数）的式子表示；

（2）第②③行数与第①行数存在一定关系，计算这两行数的差（用含n的式子表示）．

5、马虎同学在计算A﹣（ab﹣2bc+4ac﹣3）时，由于马虎，将“A﹣”错看成了“A+”，求得的结果为3ab﹣2ac+5bc．

（1）请你帮助马虎同学求出这道题的正确结果；

（2）当字母a和b满足什么关系时，正确的计算结果与字母c的取值无关．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项不正确，不符合题意；

B. ，原选项正确，符合题意；

C. ，原选项不正确，不符合题意；

D. ，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了幂的运算和乘法公式，解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式．

2、B

【分析】

根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算正确，符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

3、C

【分析】

根据已知条件找出数字规律：第n个等式是n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，其中n为正整数，依次判断各个式子即可得出结果．

【详解】

解：根据（1）1=12；

（2）2+3+4=32；

（3）3+4+5+6+7=52；

（4）4+5+6+7+8+9+10=7×7
可得出：n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，

∴1005＋1006＋1007＋…＋3013＝20092

1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112 ，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．

4、C

【分析】

根据有理数的定义及其分类标准，和绝对值、倒数的意义，多项式的定义，同类项的定义进行辨析即可．

【详解】

解：（1）整数与分数统称为有理数，说法正确；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误；

（3）多项式是三次二项式，原说法错误；

（4）倒数等于它本身的数是，说法正确；

（5）与是同类项，说法正确；

综上，说法正确的有（1）（4）（5），共3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了多项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数；乘积是1的两个数互为倒数．

5、A

【分析】

由，，代入计算即可求出A的值．

【详解】

解：∵，

由题意知：，

则：A＝，

A＝，

＝，

故选：A

【点睛】

本题主要考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．

6、B

【分析】

先根据有理数的加法和绝对值运算求出的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得．

【详解】

解：由题意得：，

，

，

，

，

，

归纳类推得：当为奇数时，；当为偶数时，，

则，

故选：B．

【点睛】

本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

7、B

【分析】

根据单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．单项式的系数是，故本选项不符合题意；

B．a，π，52都是单项式，故本选项符合题意；

C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；

D．是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了单项式的定义，单项式的系数和多项式的定义，准确分析判断是解题的关键．

8、B

【分析】

单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，其中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，几个单项式的和是多项式，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：的系数是，故A不符合题意；

2是单项式，原说法错误，故B符合题意；

单项式的次数是2，故C不符合题意；

是多项式，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的概念，掌握以上基础概念是解本题的关键.

9、C

【分析】

由合并同类项可判断A，由积的乘方运算可判断B，C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

，运算正确，故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.

10、D

【详解】

根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．

【分析】

解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．

二、填空题

1、64

【分析】

根据完全平方公式解答即可．

【详解】

解：∵（x+8）2=x2+16x+64=x2＋16x＋k，

∴k=64．

故填64．

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点成为解答本题的关键．

2、或

【分析】

根据题意分两种情况讨论：①当腰为2a，底为3a时，②当腰为3a，底为2a时，求出答案．

【详解】

解：①当腰为2a，底为3a时，

根据图形可得：
第一个图形的周长是2×2a+1×3a=4a+1×3a，
第二个图形的周长是2×2a+2×3a=4a+2×3a，
第三个图形的周长是2×2a+3×3a=4a+3×3a，
第四个图形的周长是2×2a+4×3a=4a+4×3a，
第五个图形的周长是2×2a+5×3a=4a+5×3a，
则第n个图形的周长为：4a+n·3a=．
②当腰为3a，底为2a时，

根据图形可得：
第一个图形的周长是2×3a+1×2a=6a+1×2a，
第二个图形的周长是2×3a+2×2a=6a+2×2a，
第三个图形的周长是2×3a+3×2a=6a+3×2a，
第四个图形的周长是2×3a+4×2a=6a+4×2a，
第五个图形的周长是2×3a+5×2a=6a+5×2a，
则第n个图形的周长为：6a+n·2a=．
 

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，通过观察分析得出规律，注意分两种情况讨论解答．

3、

【分析】

根据题意利用阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF﹣S△ABD﹣S△BEF进而求出答案．

【详解】

解：如图所示：当a＝4cm时阴影部分的面积为：

S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF﹣S△ABD﹣S△BEF

＝a×a+2×2+×（a- 2）×2﹣×a×a﹣×2×（a+ 2）

＝

＝，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了列代数式和整式的运算，正确理解总面积减去空白面积＝阴影部分面积，列出算式进行计算是解题关键．

4、5

【分析】

根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，代入计算即可．

【详解】

解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，

∴，，

2a+2b+5cd＝；

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了相反数和倒数，有理数的运算，解题关键是明确互为相反数的和为0，互为倒数的积为1．

5、

【分析】

根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】

解：=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查整式的乘法、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由题意先去括号，进而进行合并同类项即可得出结果；

（2）根据题意先去括号，进而进行合并同类项即可得出结果.

【详解】

解：（1）5(mn－2m)＋3(4m－2mn)

（2）－3(x＋2y－1)－(－6y－4x＋2)

【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握去括号原则和合并同类项原则是解题的关键.

2、，

【解析】

【分析】

先去括号，然后合并同类项，最后将代入求解即可．

【详解】

解：

，

当时，原式

．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算化简求值问题，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．

3、（1）10；（2）ab2，9

【解析】

【分析】

（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；

（2）直接去括号进而找出同类项，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．

【详解】

解：（1）

＝13－5＋21－19

＝10；

（2）

＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－ab2－2

＝ab2

当a＝1，b＝－3时，ab2＝1×（－3）2＝9.

【点睛】

此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4、（1）；（2）或

【解析】

【分析】

（1）先确定符号，奇数为负，偶数为正，表示为，再确定数值，

2=，4=，8=，把符号与数值组合即为答案；

（2）第②行比第①行各数多3，第③行比第①行各数一半多3，计算即可．

【详解】

（1），4，，16，，64…

奇数为负,偶数为正，符号可表示为，

∵2=，4=，8=，…

∴规律排是；

（2）∵第②行比第①行各数多3，

∴第②行的规律是+3；

∵第③行是比第①行各数一半多3，

∴第③行的规律是+3即+3；

∴这两行的差为+3-（+3）或 +3-+3），

整理，得或．

【点睛】

本题考查了有理数中的规律，学会从符号，底数，指数角度寻找与序号的关系是解题的关键．

5、（1）ab−10ac＋9bc＋6；（2）当b＝a时，正确的计算结果与字母c的取值无关．

【解析】

【分析】

（1）先根据题意列出整式相加减的式子进行计算即可．

（2）将ab−10ac＋9bc＋6写成（9b−10a）c＋ab＋6，即可得到当b＝a时，正确的计算结果与字母c的取值无关．

【详解】

解：（1）由题意得，（3ab−2ac＋5bc）−2（ab−2bc＋4ac−3）

＝3ab−2ac＋5bc−2ab＋4bc−8ac＋6

＝ab−10ac＋9bc＋6，

∴正确结果为：ab−10ac＋9bc＋6；

（2）ab−10ac＋9bc＋6＝（9b−10a）c＋ab＋6，

由题可得，9b−10a＝0，

∴b＝a，

∴当b＝a时，正确的计算结果与字母c的取值无关．

【点睛】

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．