数学八年级上册12.2 一次函数教学设计

这是一份数学八年级上册12.2 一次函数教学设计，共8页。教案主要包含了基本信息，教学目标，学习者分析，教学重难点分析及解决措施，教学设计等内容，欢迎下载使用。
教学设计表一、基本信息学校 课名一次函数的性质教师姓名 学科（版本）沪科版初中数学八年级上册章节一次函数学时1年级八年级二、教学目标1、探索一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，掌握并应用性质解决问题。2、引导学生观察图象，感受k与b的值对一次函数的影响，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力。    3、在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，激发学生学数学的兴趣。三、学习者分析学生对于通过具体函数图象猜想k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解。所以，我在进行教学时，有意识地加强一次函数增减性和图象走势之间的联系，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力。 四、教学重难点分析及解决措施重点： 一次函数的性质，以及k、b对一次函数图象位置的影响。解决措施：对于一次函数性质的探究，让学生经历“填表画图——观察图象——得出结论——用几何画板验证结论”，能自己归纳出k的正负对函数图象变化趋势和增减性的影响，变传统的教师单一传授为学生自主探究的有意义学习。 难点：理解一次函数的性质，并能灵活应用。解决措施：以《几何画板》为平台（1）通过构造参数k、b，让直线y=kx+b动起来：k变，则直线旋转；b变，则直线上下平移——直观揭示k、b的意义。（2）在直线y=kx+b上设置一动点，点动，则点的坐标变 , 在动点的运动过程中随机记录五个位置上的点的横纵坐标，呈现在表格中——直观地反映出直线的变化趋势和函数增减性的对应关系。利用新技术，“变抽象为直观”，“变静（间断）为动（连续）”，不仅可以加深学生对图象和性质的深层理解、击破教学难点，更能有效的培养学生的数形结合能力和探究能力。 五、教学设计教学环节起止时间环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析 一、复习旧知有效铺垫0'00''~2'25'' 通过提问复习和梳理旧知，引导学生对正比例函数的图象和性质进行回顾，为新知的理解和学习奠定扎实的基础。  同学们，在前面我们学习了正比例函数的图象，它是？借助正比例函数的图象，我们研究了正比例函数的性质和图象分布特点，哪位同学来说一说？上节课我们学习了一次函数的图象，它是？画它的图象只需描出几个点？因为？好，这节课我们就借助一次函数的图象来研究一次函数有哪些性质，图象的分布又有什么特点！ 1、全班齐声回答正比例函数的图象和一次函数的形状。 2、随机提问两位学生，回答正比例函数的性质和分布特点。白板演示提问的问题，让学生在轻松愉悦的氛围中复习旧知。  二、合作交流探究新知（一） 2'25''~20'21''  1、在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“填表→画图→讨论→归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力。 2、 通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。 3、在探究一次函数的性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神。   1、让学生自己动手填表，画一次函数y=3x+1，y=2x-3，y=x+4的图象，并观察当自变量x的值从小到大增大时，函数y的值是增大还是减小？从图象上看，直线从左到右是上升还是下降？ 2、请大家观察这三个函数有什么共同的特点，相互讨论，看看有什么发现？ 3、刚才三个函数的k是三个特殊的取值，我们来看看更一般的情况。打开几何画板，让k在大于零的范围内不停变化，观察此时图象的变化趋势，并且在其中任意一条直线上任取5个点，用表格显示这5个点的横纵坐标，观察当x增大时，y是如何变化的  4、用类似的方法，我们再来观察函数y=-3x-1，y=2x-3，y=x+4图象的变化趋势，从中你有什么发现？ 5、这次再用几何画板演示的时候，不仅突出k对图象的影响，还通过对直线的平移引导学生思考b对函数图象有何影响？ 5、上面得到的两点结论合起来就是一次函数的性质。   1、学生拿出课前发的学案，填表，画图，观察，归纳。 2、随机挑选一名学生的作品展示，请该生上台汇报。生A：把表格中x的取值代入函数解析式中得到y的取值，发现当x的值增大时，y的值也在增大，填表后选择两个点，描点连线，得到函数图象，发现图象从左到右都是上升的。师：大家得到的结论和她一样吗？ 3、学生观察这三个函数有什么共同的特点，相互讨论，看看有什么发现？生b举手发言：这三个函数的共同点是它们的k都大于0。我发现当k大于0时，从数的角度，y都随x的增大而增大，从形的角度，图象自左向右是上升的。 4、和上面的方法类似，再研究k＜0的三个函数，学生自己归纳出此时函数图象的走势和函数的增减性。   1、使用白板的演示功能，清晰地呈现探究的要求。超链接功能，无缝对接几何画板。 2、使用希沃授课助手，利用手机传输，把学生的作品上传到屏幕，简单方便。 3、以《几何画板》为平台，绘制一次函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势。几何画板的使用，变抽象为直观，帮助学生探究，深刻理解一次函数的性质。 4、用思维导图清晰的呈现一次函数的性质。       三、新知运用牛刀小试                四、合作交流探究新知（二）                                    五、学以致用巩固提升20'21''~24'14''              24'14''~34'08''                                    34'08''~39'52'' 练习1、2、3为一次函数性质的直接简单应用。学生口答，教师了解学生对知识的掌握情况。                   1、在学习完一次函数性质的基础上，继续挖掘一次函数图象，总结k、b的意义，探究k、b对函数图象位置的影响。 2、由于k、b符号不同，对函数图象产生相应的影响，得出想对应的结论体现了分类讨论的研究方法。                            1、练习1需要用到刚刚学过的画简图的知识，让学生再一次体会数形结合思想解题的优势。 2、一题多变，练习2为练习1的变式题，也是一道易错题，涉及到分类讨论，两道题对比能加深学生对一次函数图象特征的认识。 3、第3题是对学生能力的更高要求，教师可以关注学生对数形结合思想和分类讨论思想的掌握与运用。 1、已知一次函数 y＝(2m+1)x＋5，若 y随x的增大而增大，则m的取值范围是 _____ 。 2、直线 y=-2x+3 经过点A（，）和点B（，），当＞时，与哪个大？ 3、有两个南瓜车，分别代表y随x的增大而增大和y随着x的增大而减小，请你拖动下面的一次函数放入适合的南瓜车内。 1、提出探究问题：你知道一次函数y=2x+4的图象经过哪几个象限吗？ 2、引出画简图的方法，一次函数的简图实质是根据k、b的意义来画的，从而说明一次函数图象的位置和k、b有关。 3、回顾k、b的意义，引导学生思考能根据k、b的符号，画出一次函数大致的图象吗？如果能，应该分成几种情况去画呢？ 4、归纳总结通过画简图的方法可以快速的知道一次函数图象经过的象限， 并且得到当k＞0时，一次函数图象一定经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限。           1、已知一次函数y=（m+1）x+m-3，若这个函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 _____ 。 2、变式：已知一次函数y=（m+1）x+m-3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是_____ 。 3、已知直线y=kx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与坐标轴所围成的三角形OAB 的面积为4，求A、B两点的坐标。 1、随机提问两位学生回答练习1和练习2，师生互评，及时纠正。 2、请一名学生上台，操作白板的分类模板，完成练习3，其他同学一起思考。            1、学生思考回答，比较“两点法”画图象和画简图，哪一种方法解题更直观方便。 2、通过提问画简图的学生，并让该生上台展示她是如何画简图的，引发学生思考，一次函数图象的位置和什么有关。 3、学生观察举手回答，不断补充完善，总结出k、b对函数的影响 4、学生思考根据k、b的符号，要分成几种情况去画一次函数的简图。 5、请一名学生上台画，画完好随机挑两幅说一说自己如何画的。 6、学生相互讨论，归纳画简图的优势。 前两道题目先让学生独立思考，再随机挑两名学生上台边做边说说自己的想法，增加学生讨论和互动，活跃课堂气氛，调动了学生的积极性，增加了生生互评。第三道题目由于时间关系，留作课后作业。  1、练习1和2使用白板的屏幕批注和蒙层隐藏，提高课堂效率，做到及时反馈。 2、练习3使用希沃白板课堂活动中的趣味分类，让学生对函数进行分类，巩固新知。通过学生和新媒体的交互，大大提高学生的学习兴趣，让学生真正参与到课堂教学中来。1、使用白板的书写功能和作图功能，动手操作，显示图象，与传统教学相比，学生更快，更直观感受画简图的优势，有利于培养学生的数形结合意识。 2、使用白板的表格功能，把6种情况逐一呈现，替代了传统教学中的挂图或小黑板，节省了教学时间。 3、使用白板超链接、用直尺绘图、擦除功能，有效提高课堂效率。           练习1和2使用了希沃白板5课堂活动中的选择填空，设置若干个干扰项让学生选填，及时检查答案。加深学生对两道题目的比较，对分类讨论方法的重视。           六、课堂小结提炼升华39'52''~42'26'' 师生回顾，合作总结。 你有哪些收获？ 引导学生善于总结，知识再现。用希沃的思维导图，让学生对一节课所学有一个整体框架认识。   七、作业布置拓展延伸  42'26''~42'40''  巩固一次函数的性质，会用画简图的方法确定一次函数图象的位置。作业：1、《同步练习》12.2（三）1-10题2、预习12.2.4一次函数（第三课时）3、阅读课本P40思考以下两个个问题：如何求一次函数解析式；什么叫做待定系数法。学生课后探究练习。  六、教学流程图                                                     图形说明：图形意义说明 开始  结束 教师活动 学生活动 一般教学内容 教学媒体与教师活动的组合 流程线 教学媒体与学生活动的组合注：此模板可另附纸，为教学案例和教学论文的发表奠定基础。