初中数学沪科版八年级上册12.2 一次函数教案

这是一份初中数学沪科版八年级上册12.2 一次函数教案，共3页。教案主要包含了分析运动过程，顺利解决有关问题，课堂总结，深化认识，课外作业等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
（1）进一步体会弄清坐标轴的含义对问题解决的重要性，提高从图象中准确获取信息的能力。
（2）在问题的分析解决中，进一步感受弄清运动过程对问题解决的重要性以及问题解决方法的不唯一性，并感悟知识、方法间的普遍联系。
教学重点：
从函数图象中准确获取信息，并解决有关问题。
教学难点：
对运动类问题，分析清楚其运动过程。
教学过程：
一、弄清坐标轴的意义，准确获取图象信息：
1、例题展示
例1 （1）小明为准备体育测试，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到河边，休息一会儿后快跑回家，如图1，能大致反映小明行驶的路程y与时间x的函数关系图象是（ ）
（2）小明为准备体育测试，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到河边，休息一会儿后快跑回家，如图1，能大致反映小明离家的距离y与时间x的函数关系图象是（ ）
例2 某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示,则该厂对这种产品来说（ ）
A. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少；
B. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月份持平；
C. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产；
D. 1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产。
2、及时小结
通过以上几个问题的解决，你有何收获？
解决问题的方法：首先要明确坐标系中横、纵轴所代表的实际意义；其次要能根据情境（或图象）弄清有关量的变化过程。
3、巩固练习
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小明为准备体育测试，每天早晨坚持锻炼，如图是小明某天外出跑步时行驶的速度y与时间x的函数图象，请根据图象描述小明运动状态。
二、分析运动过程，顺利解决有关问题
1、例题展示
例3 如图所示,已知一条铁路线上有A. B. C三站,B、C两地相距280千米,甲、乙两列动车分别从B. C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C. B站而行,甲、乙两动车离A地的距离y(千米)与行驶时间表x(时)的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：
（1）填空：路程a=_______，路程b=________.
点M的坐标为________.
（2）求动车甲离A地的距离y甲与行驶时间x之间的函数关系式。
（3）求出点N的坐标并解释N点的实际意义。
（4）补全动车乙的函数图象.(直接画出图象)
（5）画出两车之间的距离S与行驶时间x的大致函数关系图象。
2、及时小结
利用图象中的信息解决问题的方法有时是不唯一的，如：
（1）获得解析式的方法：①待定系数法；②直接列法。
（2）解决具体问题的方法：①利用一次函数知识；②利用方程（组）的知识。
三、课堂总结，深化认识
1、你认为要从函数图象中准确获取信息，其关键点有哪些？
2、解决运动类的函数问题，其关键点有哪些？
四、课外作业：
1、如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN:y=x−4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示。
（1）请解释图中E、F、G、H分别表示直线MN运动到矩形ABCD的哪一个顶点处？
（2）点A的坐标为___，矩形ABCD的面积为___；
（3）求a，b的值；
（4）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。（本小题选做）
2、从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进。已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系。
（1）小明骑车在平路上的速度为___km/h；他途中休息了___h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远?