初中沪科版第12章 一次函数12.2 一次函数教学设计

这是一份初中沪科版第12章 一次函数12.2 一次函数教学设计，共4页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析等内容，欢迎下载使用。

本节课是在已经学习了平面直角坐标系、正比例函数、一次函数定义的基础上，通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。另外一次函数是最基本的初等函数之一，为后面二次函数、反比例函数等其他函数的学习提供了一般的研究和学习方法。
教学重点：一次函数的图象和性质，以及本课内容所蕴含的思想和方法．
二、目标和目标解析
1．复习目标：
（1）会用两点法画一次函数图象，理解一次函数的图象和性质．
（2）感悟“数形结合”数学思想，并能应用数形结合思想，由正比例函数出发，体现由特殊到一般的认识过程，体现类比的研究方法。
（3）在一次函数图象性质的探究过程中，提高学生观察、分析、归纳及概括能力。
（4）回顾与反思环节中，养成反思质疑的学习习惯。
2．目标解析：
（1）使学生理解一次函数（k≠0）与正比例函数（k≠0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响。
（2）通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手→比较→讨论→归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力。
（3）通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。
（4）在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神。
教学重点：理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用。
教学难点：理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用。
教学过程
知识回顾
先独立填空，在四人小组交流纠错、讲解、补充。
一次函数与正比例函数的概念
一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。
一般地，形如 的函数，叫做一次函数。
一次函数的图象和性质
形状
一次函数的图象是一条
画法
确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标（ ,0），与轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。
性质
（1）一次函数，当 0时，的值随值得增大而增大；当 0时，的值随值得增大而减小。
（2）正比例函数，当 0时，图象经过一、三象限；当 0时，图象经过二、四象限。
（3）一次函数的图象如下图，请你将空填写完整。
k 0,b 0
k 0,b 0
k 0,b 0
k 0,b 0
一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
一次函数当 0, 0时是正比例函数。
一次函数可以看作是由正比例函数平移︱︱个单位得到的，当>0时，向 平移个单位；当<0时，向 平移︱︱个单位。
待定系数法确定一次函数解析式
通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。
【设计意图】复习前面的正比例函数图象和性质，以及一次函数和正比例函数的关系，为本节课的知识的展开打下基础，使学生能从最近发展区出发，得到新知。体会有特殊到一般的思维过程。从本节课的一开始就知道研究一次函数图象和性质的方向和思路。
对前面的一次函数的图象和性质有一个总体的分析，对知识有一个系统的总结，体会k、b在一次函数图象和性质中的作用。

（四）巩固知识
本部分是本节课的重点内容，所以采取先独立完成，再小组交流，再生生答疑、师生答疑，最后独立修改。
相信你的选择
1、下列函数中是一次函数的是（ ）
A.B. C. D.
2、关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限
C. 随的增大而减小 D.不论取何值，总有
3、一次函数的图象不经过（ ）。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（－1，0） B.（0，1） C.（1，0） D.（1，－1）
5、在平面直角坐标系中，将直线向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（ ）。
3
y
x
B
A
2
A． B. C. D.
6、如图，直线对应的函数表达式是（ ）
x
y
O
A．B．
C．D．
试试你的身手
1、(如图)与轴的交点坐标 ，与轴的交点坐标 ，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
2、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。
3、已知一次函数的图象过点与，则这个一次函数随的增大而 。
4、一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：_______________。
设计意图：本课内容重点就在这部分，所以必须要让学生研究明白，不能得过且过。当学生经过独立完成、小组交流之后，大部分的同学，大部分的题已经解决了，剩下部分有学生答疑或者教师答疑，这样研究比较透彻，也可以使学生学会学习方法。
五 、能力提升
挑战你的技能
这一部分是由一组题窜组成，难度逐步增大，所以让学生经历独立思考、四人组合作到八人组合作，教师课件展示。
1、已知一次函数的图象过点A(0,8)与B(6,0)，
（1）求这个一次函数解析式，并在右面网格中画出函数图象。
（2）求△AOB、的面积；在轴上一点C(13,0)，求△ABC的面积。
（3）一次函数图象上有一动点P，求出△PBC的面积S与P点横坐标之间的函数关系式。
（4）一次函数图象上一点D(9,)，求出△PCD的面积S与P点横坐标之间的函数关系式。
（5），在轴上找一点E，使以A、B、E三点为顶点的三角形是等腰三角形。（只找点，不用求坐标）
设计意图：通过学生小组的不断地壮大，进一步加强学生的合作意识，以及学会收集他人信息的目的。当学生的思路受阻的时候，教师适当的进行课件演示，来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
本课小结：我的收获
新名词：
新观点：
新体验：
新感受：
我将改变我的：
学生自己记录填写相应的内容并相互交流。
课后反思：
本节课收获了什么？
你还有哪些疑问？