华师大版八年级上册3 多项式与多项式相乘教案设计

多项式与多项式相乘

【教学目标】

1．知识与技能：

经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则。

2．过程与方法：

经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力；体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。:

3．情感、态度与价值观：

充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力。

【教学重难点】

1．重点：

多项式乘法的运算。

2．难点：

探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题。

【教学过程】

一、复习旧知，导入新课

指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。（单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。）

式子p(a+b)=pa+pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m+n，那么p(a+b)就成了(m+n)(a+b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。（由此引出课题）

你会计算这个式子吗？你是怎样计算的？

二、师生互动，探究新知

教师活动：

教师引导学生由繁化简，把(m+n)看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即： [(m+n)(a+b)]=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb。　

教师活动

问题：

（1）如何表示扩大后的林区的面积？

（2）用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？

学生活动：

学生分组讨论，相互交流得出答案。

教师活动：

观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到，又是怎样相乘得到的？（教师示范）

1．你能用语言叙述这个式子吗？

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

教师活动：

2．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中（合并同类项前）有几项吗？

3．在计算中怎样才能不重不漏？

这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用？若适用，应怎样计算？

学生活动：

学生小组讨论、交流、发言汇报。

三、随堂练习，巩固新知

例1：

计算：

（1）(x+3)(2x2-4x+1)；

（2）2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y)。

答案：

（1）(x+3)(2x2-4x+1)

=x·2x2+x·(-4x)+x·1+3×2x2+3×(-4x)+3×1

=x3-2x2+x+6x2-12x+3

=x3+4x2-x+3。

（2）2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y)

=2(6x2+4xy+9xy+6y2)-(12x2-30xy-2xy+5y2)

=12x2+8xy+18xy+12y2-12x2+30xy+2xy-5y2

=58xy+7y2。

四、典例精析，拓展新知

甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x+a)·(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10。

（1）你能知道式子中a、b的值各是多少吗？

（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果。

分析：

甲抄错了a的符号，即甲的计算式为(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab。对比得到的结果可得-(3a-2b)=11；

乙漏抄了第二个多项式中a的系数，即乙的计算式为(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab。对比得到的结果可得出a，b的值。

解：（1）(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab=6x2+11x-10；

（2）(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-9x+10。

∴解得：原式=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10．

五、运用新知，深化理解

若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3项和x2项，试求m、n的值。

解：原式=x4+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+(m-3)x3+(n-3m+4)x2+(4m-3n)x+4n，由题意得：

m-3=0，且n-3m+4=0；

∴m=3，n=5。

教学说明：

教师提示各项系数对应，即待定系数法。

六、师生互动，课堂小结

这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结。

指导学生总结本节课的知识点，学习过程的自我评价。主要针对以下方面：

1．多项式×多项式；

2．整式的乘法。

用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，不要漏项。在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积。

【教学反思】

本节课推导多项式乘多项式法则时，从单项式乘多项式法则入手，用换元思想直接推导，思维有根基，为防止本节课中最大错误——漏乘现象，教师设置了一个探究关于多项式相乘后（没合并同类项前）的项数问题，很好的避免了这个错误。典例精析中的待定系数法初次接触，注意对学困生进行及时指导。