华师大版八年级上册12.5 因式分解教学设计及反思

这是一份华师大版八年级上册12.5 因式分解教学设计及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1、了解因式分解的意义，能确定多项式各项的公因式；
2、会用提公因式法进行因式分解。
3、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。
【学习重点】用提取公因式法进行因式分解。
【学习难点】正确理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法进行因式分解。
二、教学过程
（一）、情景导入
回忆：1、18=3×6 2、3a2=3a·a 3、-25a2b=-5ab·5a
一个多项式可不可以也写成几个因式积的形式呢？本节课我们一起来探究这种变形：《因式分解》
（二）、学生自学
1、回忆：运用前两节所学的知识填空：
（1)、m(a+b+c)= 。
（2)、(x+1)(x+2)= 。
2、探索：你会做下面的填空吗？
1)、ma+mb+mc= m•( )
2)、x2+3x+2 =( )( )
3、对比与比较：
1).m(a+b+c)=ma+mb+mc
2).(x+1)(x+2)=x2+3x+2
观察上面2个式子，它们都是整式乘法的运算
1).ma+mb+mc= m•( a+b+c)
2). x2+3x+2= (x+1)(x+2)
以上的都是多项式化为几个整式的积的形式。
（三）、探索新知
1、因式分解的概念：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
2、整式乘法与因式分解的关系：
整式乘法
引导学生归纳总结
ma+mb
m(a+b)
因式分解
逆变形
因式分解
整式乘法
整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形。
3、小试牛刀
做一做：
1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
（1）、2m(m－n)=2m2－2m（2）、3a2bc=（3）、x2－3x+1=x(x－3)+1
完成以上5首题后，引导学生归纳小结：
（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；
（2）因式分解的结果是几个整式的积的形式；
（3）因式分解与整式乘法是互逆关系。
（4）用整式乘法检验因式分解是否正确。
观察归纳：
观察多项式 am+bm+cm的每一项，它们有什么特点？
它的各项都有一个公共的因式m，那么我们就把m叫做这个多项式的公因式。
那么：am+bm+cm=m(a+b+c)
像上面这样，把多项式am+bm+cm各项都含有的公因式m提到括号外面，将多项式
写成积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
1、试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式 （公因式）
（1） 3a+3b的公因式是：（2）24m2x+16n2x公因式是：
（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：(4) 4a2b-2ab2的公因式是：
归纳总结：怎样找出一个多项式的公因式？
1、定系数：公因式的系数是各项系数的最大公约数。
2、定字母：定各项相同的字母（或因式）；
3、定指数：定相同字母（或因式）的指数
（四）、例题讲解
例1 、把下列多项式分解因式：
（1）5a2+25a （2）3a2-9ab
分析（1）：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：
1、定系数：系数5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为5；
2、定字母：两项中的相同字母是a，故公因式的字母取a；
3、定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1；
所以，5a2+25a的公因式为：5a
分析（2）：对于3a2-9ab；
1、定系数：3和-9的最大公约数是3，故公因式的系数为 3；
2、定字母：观察可知相同字母是a, 故公因式的字母取为a；
3、定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1；
所以多项式3a2-9ab的公因式为：3a
解（1）： 5a2+25a =5a•a+5a•5=5a(a+5) = 5a(a+5)
（2）3a2-9ab=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)
例2、把下列多项式分解因式：
1、2a(b+c)-3b(b+c) 2、2xy2+xy 3、-3x3+6x2-3x
（五）、课堂练习
1、把下列多项式分解因式
（1）、2x+3x （2）、8x2y-4xy2 （3）、12xyz-9x2y2 +3xy （4）、2a(x+y)-3b(x+y)
三、课堂小结
1．因式分解的概念。
2．确定公因式的方法？一看系数 二看字母 三看指数。
3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步，找出公因式；第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因
式乘积的形式。