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华师大版八年级上册第14章 勾股定理14.1 勾股定理2 直角三角形的判定教案
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这是一份华师大版八年级上册第14章 勾股定理14.1 勾股定理2 直角三角形的判定教案，共5页。教案主要包含了教材分析，学情分析， 教学目标，教学重点难点，教学过程，典例剖析，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
《直角三角形的判定》是华东师范大学出版社八年级数学第十四章的第一节第二课时，它是在学习了勾股定理的基础上进行学习的，是勾股定理的逆定理，它是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想，完善了知识结构，为后面直角三角形的学习也打下了好的基础。
二、学情分析
八年级学生的好奇心较强，在上节课探究了勾股定理的基础上学习它的逆定理，对学生来说有很大的吸引力，有了兴趣才能更好的去把握知识点，运用自如，提高思维和动手探究、小组合作能力。
三、 教学目标
【知识与技能】：
探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理的逆定理。
会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
【过程与方法】：
通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。
通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
通过对勾股定理的逆定理的证明，体会“构造法”在问题解决中的作用。
【情感、态度与价值观】：
（1）通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，
培养学生数形结合的思想，感受定理与逆定理之间的和谐与辩证统一关系。
（2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
四、教学重点难点
重点：理解和应用直角三角形的判定即勾股定理的逆定理.
难点：勾股定理的逆定理的证明
五、教学过程
（-） 复习回顾，孕育新知
一．复习
问题1：如图，在△ABC中，∠C=90°，
(1)已知a=6，b=8,则c=
⑵已知b=12,c=13, 则a=
问题2：一个三角形的三边长a ,b ,c 满足能否得出这个三角形是
直角三角形呢？
【设计意图】在复习旧知识的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙过渡到本节课的课题，知识衔接流畅，自然。
二．动手操作，探索规律；
活动1：观看古埃及人画直角的视频，思考：
问题1：这个三角形的三边长分别是多少？
问题2：三边长满足 这样的数量关系吗？
问题3：这个三角形是什么特殊形状的三角形呢？
问题4：哪一条边所对的角为直角？
活动2：把你手中6cm、8cm、10cm的小塑料棒拼成一个三角形。
问题1：三边长是否也有 这样的数量关系呢？
问题2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。
问题3：请判断一下这个三角形的形状。
问题4：哪一条边所对的角为直角？
活动3：用圆规、直尺画一个△ABC, 使它的三边长分别为： 5cm、12cm、13cm
问题1：三边长是否也满足 这样的数量关系呢？
问题2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。
问题3：请判断一下这个三角形的形状。
问题4：哪一条边所对的角为直角。
【设计意图】通过动手实践，培养学生动手能力，激发学习兴趣。
在动手能力培养的同时，自然而然的得出勾股定理的逆命题。通过设计问题串，引导学生一步一步得出猜想。
三、得出猜想：
如果一个三角形的三边长a、b、c有关系 ，那么这个三角形是直角三角形，且边 所对的角为直角。
四、小组合作，论证猜想：
如果一个三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
问题1 你能否根据图中的条件求出A’B’的长度？
问题2 = °为什么？
问题3 这两个三角形有什么关系？
问题4 你能否受以上问题的启发，对得出的命题进行证明吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足：，那么这个三角形是直角三角形。
问题5 证明文字命题的步骤是什么？
问题6 如何画出所需要的图形呢？
问题7 已知是什么？
问题8 求证什么？
问题9 学生独立完成证明过程？小组讨论交流。
问题10 请小组代表分享结果。
问题11 师生小结：勾股定理的逆定理。
问题12 这个定理的几何语言如何表示？
【设计意图】变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生，发展，形成的试探过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试，探究的过程中，亲自体验参与发现的愉悦，逆定理的证明实现了由易到难，由特殊到一般的转化过程，有效的突破本节的难点。
五、得出结论：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系 ，那么这个三角形是直角三角形，且边 所对的角是直角。
图形语言： 符号语言：
六、典例剖析：
问题1 判断由下列线段a,b,c组成的三角形是否为直角三角形。
①a=7，b=24，c=25；（教师板书规范的解题过程）
②a=8，b=15，c=17；（部分学生板演）
问题2 从刚才的学习当中，同学们能否总结一下：运用勾股定理的逆定理判断
三角形是否是直角三角形的步骤呢？
问题3 像刚才的几组数据：3.4.5；；；；这样
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数构成一组勾股数。
问题4 像1.5，2，2.5这三个数能否构成直角三角形？它们是一组勾股数吗？
【设计意图】进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用，理解勾股数的概念，突出本节课的重点。
当堂检测：
1、以下各组数为边长，能组成直角三角形的（ ）．
A．4，6，8 B．10，8，9 C．7，25，24 D．9，17，15
若一个三角形的三条边长a,b,c满足，则这个三角形是 三角形。
3、如图，一块四边形的地，测得四边长如图所示，且∠ABC=900，求这个四边形地的面积。
（单位：米）
【设计意图】例题的设计是勾股定理和逆定理的综合应用.在解决问题的过程中，培养学生的解题能力，发展学生的推理能力，渗透数形结合思想.
八、课堂小结
回顾这节课的内容，总结收获。
九、布置作业
教科书P114
练习：第1、2、3题
《直角三角形的判定》是华东师范大学出版社八年级数学第十四章的第一节第二课时，它是在学习了勾股定理的基础上进行学习的，是勾股定理的逆定理，它是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想，完善了知识结构，为后面直角三角形的学习也打下了好的基础。
二、学情分析
八年级学生的好奇心较强，在上节课探究了勾股定理的基础上学习它的逆定理，对学生来说有很大的吸引力，有了兴趣才能更好的去把握知识点，运用自如，提高思维和动手探究、小组合作能力。
三、 教学目标
【知识与技能】：
探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理的逆定理。
会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
【过程与方法】：
通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。
通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
通过对勾股定理的逆定理的证明，体会“构造法”在问题解决中的作用。
【情感、态度与价值观】：
（1）通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，
培养学生数形结合的思想，感受定理与逆定理之间的和谐与辩证统一关系。
（2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
四、教学重点难点
重点：理解和应用直角三角形的判定即勾股定理的逆定理.
难点：勾股定理的逆定理的证明
五、教学过程
（-） 复习回顾，孕育新知
一．复习
问题1：如图，在△ABC中，∠C=90°，
(1)已知a=6，b=8,则c=
⑵已知b=12,c=13, 则a=
问题2：一个三角形的三边长a ,b ,c 满足能否得出这个三角形是
直角三角形呢？
【设计意图】在复习旧知识的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙过渡到本节课的课题，知识衔接流畅，自然。
二．动手操作，探索规律；
活动1：观看古埃及人画直角的视频，思考：
问题1：这个三角形的三边长分别是多少？
问题2：三边长满足 这样的数量关系吗？
问题3：这个三角形是什么特殊形状的三角形呢？
问题4：哪一条边所对的角为直角？
活动2：把你手中6cm、8cm、10cm的小塑料棒拼成一个三角形。
问题1：三边长是否也有 这样的数量关系呢？
问题2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。
问题3：请判断一下这个三角形的形状。
问题4：哪一条边所对的角为直角？
活动3：用圆规、直尺画一个△ABC, 使它的三边长分别为： 5cm、12cm、13cm
问题1：三边长是否也满足 这样的数量关系呢？
问题2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。
问题3：请判断一下这个三角形的形状。
问题4：哪一条边所对的角为直角。
【设计意图】通过动手实践，培养学生动手能力，激发学习兴趣。
在动手能力培养的同时，自然而然的得出勾股定理的逆命题。通过设计问题串，引导学生一步一步得出猜想。
三、得出猜想：
如果一个三角形的三边长a、b、c有关系 ，那么这个三角形是直角三角形，且边 所对的角为直角。
四、小组合作，论证猜想：
如果一个三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
问题1 你能否根据图中的条件求出A’B’的长度？
问题2 = °为什么？
问题3 这两个三角形有什么关系？
问题4 你能否受以上问题的启发，对得出的命题进行证明吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足：，那么这个三角形是直角三角形。
问题5 证明文字命题的步骤是什么？
问题6 如何画出所需要的图形呢？
问题7 已知是什么？
问题8 求证什么？
问题9 学生独立完成证明过程？小组讨论交流。
问题10 请小组代表分享结果。
问题11 师生小结：勾股定理的逆定理。
问题12 这个定理的几何语言如何表示？
【设计意图】变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生，发展，形成的试探过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试，探究的过程中，亲自体验参与发现的愉悦，逆定理的证明实现了由易到难，由特殊到一般的转化过程，有效的突破本节的难点。
五、得出结论：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系 ，那么这个三角形是直角三角形，且边 所对的角是直角。
图形语言： 符号语言：
六、典例剖析：
问题1 判断由下列线段a,b,c组成的三角形是否为直角三角形。
①a=7，b=24，c=25；（教师板书规范的解题过程）
②a=8，b=15，c=17；（部分学生板演）
问题2 从刚才的学习当中，同学们能否总结一下：运用勾股定理的逆定理判断
三角形是否是直角三角形的步骤呢？
问题3 像刚才的几组数据：3.4.5；；；；这样
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数构成一组勾股数。
问题4 像1.5，2，2.5这三个数能否构成直角三角形？它们是一组勾股数吗？
【设计意图】进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用，理解勾股数的概念，突出本节课的重点。
当堂检测：
1、以下各组数为边长，能组成直角三角形的（ ）．
A．4，6，8 B．10，8，9 C．7，25，24 D．9，17，15
若一个三角形的三条边长a,b,c满足，则这个三角形是 三角形。
3、如图，一块四边形的地，测得四边长如图所示，且∠ABC=900，求这个四边形地的面积。
（单位：米）
【设计意图】例题的设计是勾股定理和逆定理的综合应用.在解决问题的过程中，培养学生的解题能力，发展学生的推理能力，渗透数形结合思想.
八、课堂小结
回顾这节课的内容，总结收获。
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