初中数学华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用教案设计

这是一份初中数学华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．知识与技能：
能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题。
2．过程与方法：
经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3．情感、态度与价值观：
培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情。
【教学重难点】
1．重点：
勾股定理及逆定理的应用。
2．难点：
勾股定理的正确使用。
【教学过程】
一、创设情景，导入新课
教师多媒体展示。
1．教师活动：
自己利用圆柱体的纸教学准备尝试从A到B画n条路径，你认为哪条最短？将圆柱沿轴截面剪开，看看最短的是平面图形中的哪条线段？并与同伴交流。
2．学生活动：
操作、观察、求解、展示。
3．教师活动：
教师通过多媒体演示，进一步加强直观，在此基础上，涉及到立体图形的侧面上的最短路径常常化“曲”为“平”，由勾股定理求解。
二、师生互动，探究新知
1．教师活动：
根据生活经验卡车如何行走较易通过大门？如何构建直角三角形将要求的量化归到直角三角形中？
2．学生活动：
学生思考，找出直角三角形，分析如何求解。看CH是否大于2．5米？
3．教师活动：
本例采用了“定宽比高”的策略，还可采用“定高比宽”。请同学们讨论分析。
4．教师活动：
如何构造？图中可画几条的线段？
5．学生活动：
动手操作，画出图形，并思考其中的道理。
三、随堂练习，巩固新知
1．如图，一根旗杆在离地面5米的B处断裂，旗杆顶部落在离杆底12米的A处，旗杆断裂之前有多高？
答案：
∵52+122=AB2，∴AB=13(米)。
∴旗杆断裂之前的高度为5+13=18(米)。
2．甲、乙两船同时离开港口，各自沿固定方向航行，甲船每小时航行16海里，乙船每小时航行12海里，航行1．5小时后两船相距30海里。如果知道甲船沿东北方向航行，你能说出乙船沿哪个方向航行吗？
答案：
1．5小时后，甲船距港口16×1．5=24（海里），乙船距港口12×1．5=18（海里），在由港口出发1．5小时后甲船所在位置、乙船所在位置构成的三角形中，因为242+182=900=302，所以由勾股定理逆定理知，该三角形是直角三角形，即甲、乙两船的航向成90°角。而甲船沿东北方向航行，故乙船沿东南方向或西北方向航行。
四、典例精析，拓展新知
1．教师活动：
着色部分的面积如何计算？由CD=6 m（单位米），AD=8 m（单位米），你得到什么？△ABC的形状是什么？
2．学生活动：
独立完成，选代表讲解。
五、运用新知，深化理解。
1．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
答案：
假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到噪声影响，那么AC=100米。由勾股定理得BC=60米。同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离噪声影响，那么AD=100米，BD=60米，∴CD=120米。学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时=时=24秒。
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结。
本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题。在实际当中，长度计算是一个基本问题，而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边求第三边，我们要掌握好这一有力工具。
【教学反思】
本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题（或数学问题）。在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成。教学时应注意如何构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型。本节课中由勾股定理解决立体图形上的最短路径问题，比较抽象，注意化“曲”为“平”，让学生动手操作，真正建立立体图形与平面图形之间的联系。