初中数学14.2 勾股定理的应用教学设计

这是一份初中数学14.2 勾股定理的应用教学设计，共4页。教案主要包含了引入课题，自主尝试与合作探究，课堂小结，板书设计，课后反思等内容，欢迎下载使用。

任课教师
年级
初二
科目
数学
授课时间
课 题
利用勾股定理解决折叠问题
课型
习题课
课时
1
教
学
目
标
知识与
技能
1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；
2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。
过程与
方法
经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。
情感态度与价值观
1、在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的快乐，养成严谨认真的解题习惯；
2、通过图形的折叠，渗透全等、对称图形的意识。
教学
重点
难点
教学重点
1、探究折叠前后图形的变化特点和规律；·
2、利用勾股定理解决折叠问题；
3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用
教学难点
1、折叠前后元素对应关系
2、利用勾股定理解决折叠问题；
3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用。
教学方法
启发式、探究式
教学用具
多媒体、纸片、三角尺、笔
教 师 活 动、教 学 内 容
学 生
活 动
一、引入课题
前面我们学习了勾股定理，它是用来求直角三角形中边长的基本工具，今天我们就来研究《利用勾股定理解决折叠问题》。
二、自主尝试与合作探究
1、三角形中的折叠
例1、一张直角三角形的纸片，如图1所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合，若∠B=30°，AC=，求DC的长。
分析：
1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；
2、利用折叠，找全等。
（1）你能从中找到全等三角形吗？
（2）折叠后出现的相等的线段有哪些？
（3）折叠后出现的相等的角有哪些？
3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。
图1
4、利用勾股定理，列方程，解方程，得解。
解：由折叠可知，
△DEA≌△DEB，∠B=∠DAB=30°
在Rt△ABC中，∠C=90°
∴∠DAC=180°-∠B- ∠C -∠DAB =30°
在Rt△DCA中，∠DAC=30°
∴设DC=x，则DA=2x
在Rt△DAC中，根据勾股定理得
DC2＋CA2= DA2，即x2＋（）2= (2x)2，
3x2=3，x2=1，
∵x是正数 ∴x=1 ∴DC=1。
学生小结：通过这个题可以发现，解决图形中的折叠问题时，解决问题的关键是什么？
图2
用这样的解题思路，我们再来折叠长方形，看看又有什么样的问题等着大家呢？
2、长方形中的折叠
例2、如图2所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。
分析：明确EC在Rt△EFC中，把重点放到Rt△EFC的三条边上，
根据折叠可以知道△AFE≌△ADE，其中AF=AD=10cm，EF=ED，
∠AFE=90°，并且EF＋EC=DC=8cm。在Rt△ABF中，根据勾股定理可以得出BF=6，则FC=4，在Rt△FEC中，可以设EC=x，则EF=8－x，根据勾股定理可以得EC2＋FC2=EF2，即x2＋42=（8－x）2。
解：由折叠可得，△AFE≌△ADE，
∴AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8 cm，EF＋EC=DC=8cm，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得
，
∴FC=BC-BF=4cm，
设EC=xcm，则EF=DC－EC=(8－x)cm，
在Rt△EFC中，根据勾股定理得
EC2＋FC2=EF2，
即x2＋42=（8－x）2，
x=3cm，
∴EC的长为3cm。
解题步骤归纳：
1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；
2、利用折叠，找全等。
3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。
4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。
3、拓展训练
长方形还可以怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，并解答问题。（提前让学生在课下研究，参考资料，体验折叠的多样性，并灵活运用折叠前后的特点以及勾股定理解决问题）
常见折叠方法：
图2
让设计成功的学生上台展示他们的成果，并给同学思考时间，在让展示的学生讲解。老师补充。
设计意图：举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。
三、课堂小结
这节课你学到了什么？
四、板书设计
利用勾股定理解决折叠问题
解题步骤 例1 例2
1、标、设
2、找
3、转
4、列、解方程，得解.：
五、课后反思

学生通过观察折叠，图形中相等的量，很清晰的展现在面前。
解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思路，总结规律和方法。
及时归纳总结
虽然是例2，但解题方法相同，让学生体会折叠的多样性。激发学生的兴趣。
学生上台完成。其余同学，下面完成。并由板书的同学讲解。
展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。师生评价与生生评价相结合。
成果展示，提炼方法
对学生进行知识、方法、能力梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。但总体的解题方法不变。