初中数学华师大版七年级上册2.11 有理数的乘方教学设计及反思

“有理数的乘方”的教学设计

 教材分析:

本节从小学学过的一个数的平方与立方出发,通过折纸的活动,引出乘方的概念,再结合有理数的乘法运算,介绍了有理数乘方运算的方法及有理数乘方运算的符号法则，并确定幂、底数、指数的概念意义。

教学目标：

知识与能力：1、让学生在探究过程中理解有理数乘方的意义。

2、使学生掌握有理数乘方的运算。

过程与方法：1、初步渗透转化思想。

2、在探究过程中培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。

情感与态度：1、让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，从而培养学生勤思、认真和勇于探究的精神。

          2、感受乘方符号的简洁美。

教学重难点：

       重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。

        难点：有理数的乘方运算的符号法则，乘方和幂的区别。

学情分析： 　

其内容是在小学所学正数范围的基础上扩充到有理数的范围，本身具有一定难度，农村中学学生的智力水平参差不齐，基础和发展均不平衡，经过一段时间，学生基本上适应了以学习小组方式参与探究活动与班集学习方式相结合的学习方法，不同程度地享受到了数学知识来源于实践操作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学的知识。　

教学准备:一张长方形的纸、课件。

课时安排：1课时。

教学过程：　　　

（一）创设问题情境，激发学生情感

首先讲述“棋盘”的故事：古时候，在一个王国里，有一位聪明的大臣发明了国际象棋，并献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求。大臣推托不过便说：“那就请在棋盘上放一些米粒吧。”国王听之，心想：这个要求太简单了，便随口就答应道：“好，没问题，”于是，大臣接着说：“请在第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒…一直到64格。”“你真是大傻瓜！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑起来！大臣见状却一本正经地说：“就怕您的国库里没有这么多米！”同学们，请猜国王的国库里到底有没有这么多的米呢，要想揭晓谜底，就让我们一起走进今天的课堂学习。

[设计说明]把课讲得生动形象，深入浅出，始终是衡量教师教学艺术水平的标准之一。而采取寓意深刻又幽默轻松的故事导入，使静态的数学以鲜活的面容呈现在学生的面前，学生在素材中自己发现问题，自己提出疑问，放飞思绪，从中切身体会数学中的奥妙。看着学生那么兴奋脸庞，我感觉我已成功了一半。

（二）师生互动、探索规律

师：首先，请同学们拿出一张长方形的纸根据老师所出示的问题进行对折。

问题： 对折1次有几层？ 2　　　　 　　　　　２１

       对折２次有几层？4　　　2×2　　  　　２２

       对折３次有几层？8　　　2×2×2　　　　２３　

       对折４次有几层？16　　 2×2×2×２　　２４

             ......

[设计说明]让学生亲自动手，切实感受,寻求规律，鼓励学生相互交流，合作学习，积极探索，寻求答案。

接着,请同学们猜想:

          对折10次有几层？　　　　　　　 

          对折n次有几层？　

 学生活动：互相探讨，得出结论。　　　　　　　

 教师归纳并板书：

          a×a×a×…×a=an  读作： a的n次方

                n

师：在小学对于a，我们只能取正数，进入中学以后我们学习了有理数，那么它还可以取0和负数，例如： 0×0×0记作  0３，(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4，也就是说a可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方(板书)

[设计说明]教师不是平白给出知识，再现课本，而是以课本为载体，为素材，创设情境，通过学生动手操作，启发学生思维的迁移，教育家苏霍姆林斯基说过：儿童的智慧来源于灵巧的手指尖。我们教师应创造更多的机会，让学生多实践，多动手操作，不要怕浪费时间，请相信学生，往往教师给学生一次机会，学生带给你的不仅仅是一次的惊喜。

探索新知、讲授新课

1、求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。

一般来说：在an  中，a取任意有理数，n取正整数。注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，因而，如果把an 看作是n次方的结果，也可以读作“a的n次幂”。

巩固练习（小黑板出示）

(１)在94中，底数是＿，指数是＿，94读作＿或读作＿；

(２)在(－2)4中，－２是＿，４是＿，(－2)4读作＿或读作＿；

(３)在－24中，底数是＿，指数是＿，－24读作＿

 (４)５底数是＿，指数是＿。

（学生独立做，全班齐正。）

师：到目前为止，对有理数来说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？

生活动，思考，讨论，汇报（指名）

已经学习过五种运算，它们是：

运算：加、减、乘、除、乘方

结果：和、差、积、商、幂

师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？举例说明。

生活动：思考，同桌之间讨论，并在练习上举例。

[设计说明]为新旧知识架起桥梁,沟通知识间的内在联系，能够帮助学生建立起完整的知识结构。学生运用知识解题时，思路就会清晰明了。

例1教学

计算：１、  ２　　    (0.5)２　     (　 )３　　   ２４

　　　２、 (－2 )２　  (－0.5)２　    (－　)２　　  (－１)４　 

 (－2)３　　(－0.5)３　     (－　)３

　　  ３、  ０　    　０２　　　     ０３　   　０４

让学生独立做，同时指名板演；齐正后进行讨论。

师：请同学们观察，分析，比较第一组题的各个数，它们的底数，指数和幂之间有什么联系？第二组又会是怎样的呢？第三组呢？

生：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正次幂都是零。

师：请同学们继续观察(－0.5)２与(0.5)２，其中底数，指数和幂之间有什么联系？你能得出什么结论呢？（同桌间讨论）而(－　)３和(　)３呢？

生：互为相反数的两个数的相同偶次幂相等，相同奇次幂仍为互为相反数。

师：任何一个数的偶次幂是什么数？

生：正数。

师：那零呢？（零的偶次幂为零）

生：哦，任何一个数的偶次幂是正数或零。

师：“正数和零”我们称之为“非负数”，因此，也可以说“任何一个数的偶次幂是非负数。”

[设计说明]放手给学生思考，把课堂学习的权力还给学生，让学生成为学习的真正主人。同时，教师一次又一次的追问，使知识层层盘开，使学生体验到思考、探索、成功的乐趣，也使教师的主导与学生的主体作用得到了和谐的统一。

（三）课堂小结

1、这节课，我们学会了一种什么运算？

2、你认为国王的国库里有这么多的米吗？

[设计说明]与开头遥遥相应，运用本节课所学知识解决问题，再次放飞学生的思绪……进而把课堂推向新的高潮……既达到课堂小结的目的，又保证了课尾学生注意力和学习兴趣的持久和稳定！

板书设计：

有理数的乘方

1、求几个相同因数积的运算，叫做乘方。                   例1

乘方的结果叫做幂。

a×a×a×…×a=an  读作： a的n次方（a的n次幂）

n

2、 正数的任何次幂都是正数。

负数的偶次幂是正数。

负数的奇次幂是负数。

0的任何正次幂都是0。