初中数学3 平行线的性质教案

第二章   相交线与平行线

2.3.1 平行线的性质（第1课时）

教学目标:

1．经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。 2、经历探索平行线的性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。

教学重点、难点：运用平行线的性质进行有条理的分析、表达。

教学手段：多媒体，小组合作

教学过程：

（教案）

一、复习引入：

1. 三线八角：

（师）前面我们学习了两条直线被第三条直线所截形成的八个角中有3种关系的角：同位角、内错角、同旁内角。

如图，直线AB和CD被EF所截，则

同位角：

内错角：

同旁内角：

2. 如图， (1)∵ ∠1 ____ ∠2 (已知)

      ∴ a ∥ b (                                      )

(2)∵ ∠2 ____ ∠3 (已知)

     ∴ a ∥ b (                                         ) 

(3)∵ ∠2＋∠4= ____(已知)

     ∴ a ∥ b (                                          )

3.（师），同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。反过来，两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又有怎样的数量关系？今天我们就一起来探讨平行线的性质。板书课题“平行线的性质1”。

二：探求新知：

1.如图，直线a与直线b平行,任意画一条直线c与平行线a、b相交。

（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？

          图中其他的同位角，它们的大小有什么关系？

（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？

（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？

（师）请同学们拿出带有横线的草稿纸，根据题意，画出图形，找出符合题意的一组同位角，测量，并将测量出来的结果写在角的旁边，思考它们的大小关系。  

展示2个同学的结果。

老师用几何画板也测量了一组同位角，发现：在两直线平行的情况下，一组同位角相等。老师还运用了剪贴的方法也进行了探索，帮助大家肯定自己的猜想。出幻灯片。

问：其它组的同位角也会对应相等吗？

这些方法都让我们得到了：两条直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两直线平行，同位角相等。这就是平行线的性质1。    板书性质1。   并写出几何语言。

∵a ∥ b  (已知)

∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等)

学习了平行线的性质1，以后我们可以直接使用这个性质定理解决问题了。

通过刚刚的测量，我们还可以发现：两直线平行，内错角又有怎样的数量关系呢？我们怎样运用推理的方法证明两直线平行，内错角相等？可以利用性质1帮助证明。

这些方法都让我们得到了：两条直线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。这就是平行线的性质2。    板书性质2。   并写出几何语言。

∵a ∥ b  (已知)

∴∠2= ∠3 (两直线平行，内错角相等)

学习了平行线的性质1、2，以后我们可以直接使用这些性质定理解决问题了。

我们还可以发现：两直线平行，同旁内角又有怎样的数量关系呢？我们还可以怎样运用推理的方法证明两直线平行，同旁内角互补？可以利用性质1和性质2帮助证明。

这些方法都让我们得到了：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：两直线平行，同旁内角互补。这就是平行线的性质3。    板书性质3。   并写出几何语言。

∵a ∥ b  (已知)

∴∠2+∠4=180 (两直线平行，同旁内角互补)

2、总结归纳出平行线的性质：①两直线平行，                     。②两直线平行，                     。③两直线平行，                     。

3、（师）今天我们学习了平行线的性质：请同学们找出两直线平行的判定和性质的区别。

思：（1）平行线的判定与性质的条件与结论有什么关系？

（2）使用判定定理时是已知                   ，说明             ；使用性质定理时是已知             ，说明                   。

4、填空：如图

①∵AD//BC（已知）

∴∠B= (____________________________)。

②∵AB//CD（已知）

∴∠D＝ (_____________________________)。

③∵AD//BC（已知）

∴∠C＋____＝180 (___________________________)。

5、例题1：如图2-18，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4．（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？为什么？

（师）接下来同学来讲讲这题的解题思路和解题过程。

三、练习：

1. 如图所示,已知∠1 =∠2，∠3与∠4相等吗？请说明理由。

2.如图：AD是∠EAC的角平分线， BC//AD，∠B=30°，求∠EAD，∠DAC，∠C的度数。

四、教学小结：

小结：今天这节课我们一起学习了平行线的性质，同学们要注意与平行线的判定的区别。下节课我们将要继续学习有关平行线的性质和判定的习题课。

五、作业：

1．完成课本p51的习题2.5。

2．完成相应的大、小练习册。

3．思考题：如图，直线AB∥CD，E在AB与CD 之间，且∠B=61°，∠D=34°。求∠BED的度数。