初中数学华师大版七年级上册2 平行线的判定教案

5.2.2平行线的判定教学设计

第2课时　平行线的判定

一、教学目标

1．理解并掌握平行线的判定方法；

2．经历探索直线平行的条件的过程，并能运用“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”解决问题；

3.让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴認，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。

二、教学重难点

重点：探索两直线平行的条件；

难点：运用直线平行的判定方法解决问题。

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1．经过直线外一点，有且只有________条直线与这条直线平行。

2．如图，直线a，b都与直线c相交，根据各个角的位置关系填空：

(1)∠1与∠2是____角；

(2)∠3与∠2是____角；

(3)∠2与∠4是____角。     

【教学说明】这些知识点都是本节课需要用到的，通过复习，帮助学生进行回忆，为本节课知识的探究打下基础。

（二）合作交流，探究新知

1．平行线的判定方法1

(1)按要求作图：用直尺和三角尺过点P作已知直线a的平行线。

画法：

(2)画图过程中，什么角始终保持相等？

(3)直线a和b的位置关系如何？

(4)根据以上探究，请你总结判定两条直线平行的方法。

学生动手操作，教师引导学生回答问题，总结归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单地说：同位角相等，两直线平行。

符号语言：∵∠1＝∠2，∴a∥b。

【教学说明】学生边画图，边观察思考，总结发现的规律，主要从两个角的位置和大小关系上来进行探究，由位置和大小的关系得出结果。教师要示范用符号语言表示这一判定方法，让学生了解几何说理的过程。

2．平行线的判定方法2、3

问题1：如图，如果∠2＝∠3，直线a和b的位置关系如何？

问题2：如果∠2＋∠4＝180°，直线a和b的位置关系如何？

学生分组观察、思考、讨论。

教师先让学生回答解决以上问题的思路，回答不完整或条理不清楚的地方教师再加以补充。

教师板书：

(1)∵∠2＝∠3(已知)，

∠1＝∠3(对顶角相等)，

∴∠1＝∠2(等量代换)

。∴a∥b(同位角相等，两直线平行)。

师：你能用文字语言概括上面的结论吗？

学生归纳总结：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单地说：内错角相等，两直线平行。

符号语言：∵∠2＝∠3, ∴a∥b。

(2)∵ ∠4＋∠2＝180°，∠4＋∠1＝180°，

∴∠2＝∠1(同角的补角相等)。

 ∴a∥b(同位角相等，两条直线平行)。

师：你能用文字语言概括上面的结论吗？

学生总结归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单地说：同旁内角互补，两直线平行。

符号语言： ∵∠4＋∠2＝180°， ∴a∥b。

【教学说明】教师引导学生进行简单的推理，得出结论，然后再仿照判定方法1进行归纳，得出其他两个判定方法，同时渗透转化的数学思想。

三、运用新知，深化理解

例1　如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1＝115°，∠2＝115°，直线a、b平行吗？为什么？

解：∵∠1＝115°，∠2＝115°(已知)，

∴∠1＝∠2(等量代换)，

∴a∥b(内错角相等，两直线平行)。

【教学说明】学生可能会将它转化为同位角相等来进行说明，教师要引导学生发现直接利用内错角相等来说明更简单。

例2　如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？

解：∵∠B＝60°，∠C＝120°(已知)，

∴∠B＋∠C＝180°(等量代换)，

∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)。

根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行。

【教学说明】让学生观察两个角的位置关系，再结合判定方法来进行说明．注意过程的规范性。

例3　在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足．试判断CD与EF是否平行。   

解：∵CD⊥AB，EF⊥AB(已知)，

∴∠ADC＝∠AFE＝90°，

∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行)。

【归纳总结】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

【教学说明】此题三种判定方法都可以使用，可以引导学生用不同的方法来进行证明，然后对得到的结论进行总结，形成新的判定方法。

四、课堂练习，巩固提高

1．请同学们完成学案相应习题；

2．教材P174练习第1，2，4题。

五、反思小结，梳理新知

平行线识别的几种方法是什么？

通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

六、布置作业

1．请同学们完成《同步练习册》相关作业。

2．教材P179习题5.2第2，3题。

3．补充练习：

如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试问EF是否与GH平行？