数学七年级上册第5章 相交线与平行线5.1 相交线2 垂线教学设计及反思

垂线

【教学目标】

1．知识与技能：

（1）了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。

（2）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

2．过程与方法：

经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。

3．情感态度价值观：

体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。

【教学重难点】

1．重点：

（1）通过动手操作了解垂线的概念。

（2）通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。

2．难点：

垂线的两个性质归纳的语言表述。

【教学过程】

一、创设情景，揭示课题。

1．提问：某人在下雨时想要跑进屋檐下躲雨。此人会以怎样的路线跑到屋檐下？

2．板书课题：垂线。

二、动手操作，得出新知。

学生操作：学生拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。

教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角。

垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。

垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。

三、提问升华，举例感知。

1．问题1：垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？

2．问题2．怎样判定两条直线是否垂直？

3．请列举生活中具有垂直形象的事物。

学生回答好以上三个问题后，教师指出：垂直定义即可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定。

四、探究思考，讨论归纳。

（一）性质1

师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能

1．问题1：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？请同学们动手画一画。

2．问题2：如图（1），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。

3．问题3：如图（2），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。

这3个问题要求学生独立画图再小组内交流。

4．讨论归纳：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

（二）性质2

1．出示图（3），过点P与直线r上各点有无数条连线，如PA、PB、PC（PC⊥a）、PD…… 哪条最短？（测量）

实验：用一根绳子分别重合于PA、PB、PC、PD，比较它们的长度。

讨论归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 

2．回到导入的实例，有上面的知识解释。

先让学生回答教师再做补充。

3．一个点到一条直线的距离如何确定？

结合图形分析。

归纳板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

注意：点到直线的距离指的是数量而非垂线段。