初中华师大版24.4 解直角三角形教案设计
展开课题:解直角三角形复习(2课时)
教学目标:
1、复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等有关知识、方法;
2、发展学生的数学应用意识,培养分析问题和解决问题的能力。
教学重点:锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形。
教学难点:解直角三角形的实际应用
教学过程:
一、知识梳理
引导学生回忆本章所学知识,用图表的方式加以梳理概括。
着重说明以下几点:
1、本章的重点是锐角的三角函数的概念、计算以及解直角三角形的一般方法。
2、注意对锐角三角函数概念的理解,要准确记忆30°、45°、60°角的三角函数值,有关锥度、坡度、方向角、仰角、俯角等概念的理解与应用。
二、例题教学:
例1、如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB,D为垂足,CD=,BD=,
求:(1) tanA; (2)cos∠ACD;(3)AC的长。
注意:角之间的转化,如∠ACD=∠B,∠A=∠BCD。
例2、在△ABC中,∠C=90°,AB= D为AC上一点,且∠DBC=30°,COS∠ABC=.
求BC和AD的长。
注意:求AD的长的关键在于求BC,因此解此类问题应从两Rt△的公共边入手。
例3 、已知:△ABC中,∠A=30°,∠C-∠B=60°,AC= ,求△ABC的面积。
注意:画CD⊥AB,将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题;在本题中,求公共直边CD成为求解的关键。
例4.北部湾海面上,一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。突然接到基地命令,要该舰前往C岛,接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C岛在A的北偏东方向60°,且在B的北偏西45°方向,军舰从B处出发,平均每小时行驶20海里,需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)
例5.如图,城市规划期间,要拆除一电线杆AB,已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝,背水坡的坡度i=2:1,坝高CF为2米,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°,D、E之间是宽为2米的人行道.请问:在拆除电线杆AB时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上,以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。
三、练习
1.甲、乙两船同时从港口O出发,甲船以16.1海里/小时的速度向东偏南32°方向航行,乙船向西偏南58°方向航行,航行了两个小时,甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向,求乙船的速度(精确到0.1海里/小时)
2.如图,MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上的另一点B,测得BA的方向为南偏东75°。已知MB=400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水管道是否会穿过居民区。
四、小结
这节课进一步学习了应用解直角三角形的知识解决实际问题,在解决这样的问题时,一方面,根据题意能够画出图形,另一方面,要把问题归结到直角三角形中来解决。
五、作业:课本第25页目标与评定
数学九年级上册第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形教学设计: 这是一份数学九年级上册第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形教学设计,共5页。教案主要包含了复习,课前小测验,引入新课,课堂练习,课后作业等内容,欢迎下载使用。
初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形教案及反思: 这是一份初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形教案及反思,共4页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程等内容,欢迎下载使用。
华师大版九年级上册24.4 解直角三角形教案: 这是一份华师大版九年级上册24.4 解直角三角形教案,共7页。