高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课后练习题

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)

一、选择题

1．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（    ）

A．5种 B．4种 C．9种 D．45种

【答案】C

【解析】会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择，

故选：C.

2．（2021·甘肃兰州市·高三）2019年9月1日兰州地铁一号线正式开通，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有节车厢，两人进入车厢的方法数共有（  ）

A．种 B．种 C．种 D．种

【答案】C

【详解】每位同学都可以进入地铁中的任何一节车厢，每个人都有6种方法，所以两人进入车厢的方法数共有种方法.故选：C

3．（2021·全国高三专题练习）为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（    ）

A．48种 B．36种 C．24种 D．12种

【答案】B

【详解】解：由题意可知，分三步完成：

第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；

第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；

第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，

根据分步计数原理，共有不同的选取方法，故选：B

4．（2021·全国高二课时练习）某电商为某次活动设计了“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖则他获得奖次的不同情形种数为　　

A．9 B．12 C．18 D．24

【答案】C

【详解】根据题意，若员工甲直到第4次才获奖，则其第4次才集全“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，则甲第4次获得的红包有3种情况，

前三次获得的红包为其余的2种，有种情况，

则他获得奖次的不同情形种数为种；故选C．

5．（2021·全国高二课时练）中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图，是利用算筹表示1-9的一种方法.则据此，3可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1-9这9数字表示的两位数的个数为（    ）

A．9 B．13 C．16 D．18

【答案】C

【详解】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；

数字组合3、3，7、7，每组可以表示1个两位数，则可以表示个两位数；

则一共可以表示个两位数.故选:C

6．（多选题）（2021·全国高二课时练）某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（    ）

A．此人有4种选课方式 B．此人有5种选课方式

C．自习不可能安排在第2节 D．自习可安排在4节课中的任一节

【答案】BD

【详解】由于生物在B层，只有第2，3节有，故分两类：

若生物选第2节，则地理可选第1节或第3节，有2种选法，

其他两节政治、自习任意选，

故有种（此种情况自习可安排在第1、3、4节中的某节）；

若生物选第3节，则地理只能选第1节，政治只能选第4节，自习只能选第2节，故有1种．

根据分类加法计数原理可得选课方式有种．

综上，自习可安排在4节课中的任一节．故选：BD.

二、填空题

7．（2021·全国高二课时练）如图，在由电键组A与B组成的串联电路（规定每组电键只能合上其中的一个电键）中，接通电源使灯泡发光的方法有______种．

【答案】6

【详解】要完成的“一件事”是“使灯泡发光”，只有先合上A组中2个电键中的任意一个，再合上B组中3个电键中的任意一个时，接通电源，灯泡才能发光．因此要完成这件事，需要分步，只有各个步骤都完成才能使灯泡发光，所以接通电源使灯泡发光的方法有种．

7．（2021·全国高二课时练习）已知某体育场有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为__.

【答案】12

【详解】根据题意，某体育场有4个门，从一个门进，有4种走法，另一个门出，有3种走法，则有种不同的走法.

8． 个人参加、、跑的决赛，同一个项目中，并列冠军的情况不发生，则冠军分配的不同情况有________种.

【答案】

【解析】由题意可知，每个冠军都有种可能，由分步乘法计数原理可知，冠军分配的不同情况种.

10．（2021·福建厦门一中高二）2020年初，湖北面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁4名医生志愿者分配到A，B两家医院（每人去一家，每家医院至少安排1人），且甲医生不安排在A医院，则共有__________种分配方案.

【答案】7

【解析】甲只能安排在医院，乙、丙、丁3名医生共有种安排方法，其中乙、丙、丁3名医生都安排在医院不合题意，所以符合题意的分配方案共有种.

三、解答题

11．（2021·全国高二课时练习）有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面、3面在某一旗杆上纵向排列，表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？

【详解】每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成种不同的信号；每次升3面旗可组成种不同的信号，根据分类加法计数原理得，共可组成种不同的信号.

12．有一项活动，需要在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加.

（1）若只需选1人参加，则有多少种不同的选法？

（2）若需要老师、男同学、女同学各1人参加，则有多少种不同的选法？

（3）若需要1名老师、1名学生参加，则有多少种不同的选法？

【解析】（1）需一人参加，有三类：第一类选老师，有3种不同的选法；第二类选男生，有8种不同的选法；第三类选女生，有5种不同的选法.共有种不同的选法；

（2）需老师、男同学、女同学各一人，则分3步，第一步选老师，有3种不同的选法；第二步选男生，有8种不同的选法；第三步选女生，有5种不同的选法.共有种不同的选法；

（3）第一步选老师有3种不同的选法，第二步选学生有种不同的选法，共有种不同的选法.