初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课堂检测

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课堂检测，共18页。试卷主要包含了下列叙述中，正确的是，下列运算中正确的是，下列去括号正确的是．，已知整数，有理数a等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第六章整式的运算专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（   ）A． B．C． D．2、下列各式中，计算正确的是（    ）A．（3a）2=3a2 B．-2(a-1)=-2a+1C．5a2-a2=4a2 D．4a2b-2ab2=2ab23、下列结论中，正确的是（　　）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式x2+y2﹣1的常数项是1D．多项式x2+2x+18是二次三项式4、下列叙述中，正确的是（　　）A．单项式的系数是B．a，π，52都是单项式C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1D．是单项式5、下列运算中正确的是（　　）A．b2•b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x26、下列去括号正确的是（    ）．A． B．C． D．7、已知整数、满足下列条件：=，=－，以此类推，则的值为(　 　)A．－2018 B．－1010 C．－1009 D．－10088、如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（    ）A．0 B．3 C．6 D．99、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a＋b|﹣|b﹣a|化简后得（    ）A．2b＋a B．2b﹣a C．a D．b10、下列计算正确的是（　　）A．a+b＝ab B．7a+a＝7a2C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a﹣（a﹣b）＝2a﹣b第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下列单项式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此规律，第10个单项式是_____．2、观察下列方程：解是；的解是；的解是；根据观察得到的规律，写出解是的方程是______．写出解是的方程是______．3、观察下列单项式x，，，，，…，，，…，猜想第n个单项式是_______________．4、22013•（）2012＝_____．5、单项式－的系数是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在任意n位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”，若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为，，所以31568是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断1324______（选填“是”或“不是”）最佳拍档数．（2）若一个首位是4的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为7，且百位数字不大于十位数字，求所有符合条件的N的值．2、王老师在黑板上写下了四个算式：①；②；③；④；……认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：（1）       ；       ．（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律．3、将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝　   　，S2＝　   　；（不必化简）（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 　   　；（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．4、化简：．5、观察算式：；；；，…（1）请根据你发现的规律填空：（        ）2；（2）用含n的等式表示上面的规律：                ；（n为正整数）（3）利用找到的规律解决下面的问题：计算：． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】由合并同类项可判断A，由积的乘方运算可判断B，C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.【详解】解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；故B不符合题意；，运算正确，故C符合题意；故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.2、C【分析】分别利用合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则分析得出即可．【详解】解：A、（3a）2=9a2，故选项错误，不符合题意；B、-2(a-1)= -2a+2，故选项错误，不符合题意；C、5a2-a2=4a2，故选项正确，符合题意；D、4a2b和2ab2不是同类项，所以不能合并，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了合并同类项，积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则．3、D【详解】根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．【分析】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．4、B【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项的定义逐个判断即可．【详解】解：A．单项式的系数是，故本选项不符合题意；B．a，π，52都是单项式，故本选项符合题意；C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；D．是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的系数和多项式的定义，准确分析判断是解题的关键．5、C【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．【详解】解：A、b2•b3＝b5，不符合题意；B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；D、x+x＝2x，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．6、B【分析】根据去括号法则分别去括号即可．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．7、B【分析】先根据有理数的加法和绝对值运算求出的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：由题意得：，，，，，，归纳类推得：当为奇数时，；当为偶数时，，则，故选：B．【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．8、C【分析】直接利用多项式的定义得出m-3=3，进而求出即可．【详解】解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式，∴m-3=3，解得：m=6．故选：C．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．9、C【分析】根据图判断a，a+b，b-a的符号，根据绝对值，合并同类项法则化简即可求解．【详解】解：∵a＜0＜b，且＞，∴a＜0，a+b＜0，b-a＞0，∴|a|-|a+b|-| b-a |=-a+a+b-（b-a）=-a+a+b-b+a=a，故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减，利用绝对值的意义，合并同类项的法则，解题关键是利用数轴判断绝对值内式子的符号．10、C【分析】根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案．【详解】解：A、a与b不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、7a+a＝8a，故B不符合题意．C、3x2y﹣2yx2＝x2y，故C符合题意．D、3a﹣（a﹣b）＝3a﹣a+b＝2a+b，故D不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．二、填空题1、101x10【分析】分析题中每个单项式，系数为（n2+1），含未知数的部分为：xn，则第n项应为：（n2+1）xn．【详解】解：所给单项式分别是2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，
则第n个单项式为：（n2+1）xn．
故第10个单项式为：（102+1）x10＝101x10．
故答案为：101x10．【点睛】本题考查了单项式，解题的关键是发现所给单项式的系数和次数规律，从而解答问题．2、        【分析】观察所给的三个方程及方程的解，把方程变形，方程的解与第一个式子的分母有关系，得出规律 的解是，据此规律求解即可得．【详解】解：的解是；方程变形为，方程的解为；的解是；方程变形为，方程的解为；的解是；方程变形为，方程的解为；……由规律可知： 的解是，当时，，，即，当时，，，即，故答案为：①；②．【点睛】本题考查方程的解与方程规律问题，理解题意，找出规律是解题关键．3、（答案不唯一）【分析】根据已知单项式归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】第1个单项式为，第2个单项式为，第3个单项式为，第4个单项式为，第5个单项式为，归纳类推得：第n的单项式为，其中n为正整数，故答案为：．（答案不唯一）【点睛】本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关键．4、2【分析】把22013化成22012•2，再逆用积的乘方即可求解．【详解】解：22013•（）2012=22012•2•（）2012=2•（）2012=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．5、【分析】根据单项式中系数的概念求解即可．【详解】解：单项式－的系数是：．故答案为：．【点睛】此题考查了单项式中系数的概念，解题的关键是熟练掌握单项式中系数的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．三、解答题1、（1）是；（2）4152或4661【解析】【分析】（1）根据定义得出1324的“顺数”与“逆数”，计算“顺数”与“逆数”的差，根据是否能被17整除即可得答案；（2）设十位数字为x，百位数字为y，可得0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，根据“最佳拍档数”的定义可得是整数，进而可得出x、y的值，即可得答案．【详解】（1）1324的“顺数”与“逆数”分别为16324和13264，∵=180，∴1324是“最佳拍档数”．故答案为：是（2）设十位数字为x，百位数字为y，∵个位数字与十位数字之和为7，百位数字不大于十位数字，∴个位数字为（7），∴N=4000+100y+10x+7，0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，[（46000+100y+10x+7）（40000+1000y+100x+60+7）]÷17==349，∵N为“最佳拍档数”，∴为整数，∵x、y都为整数，0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，∴或，∴N=4152或N=4661．【点睛】本题考查整式的加减，正确理解“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．2、（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目给出的规律写出和即可；（2）利用平方差公式计算得出答案．【详解】（1），，故答案为：，；（2），∵n为正整数，∴两个连续奇数的平方差是8的倍数．【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．3、（1）；（2）；（3）1．【解析】【分析】（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式即可解答；（2）由（1）中所得的S₁和S₂的面积相等即可解答；（3）根据（2）中的公式，将2020×2022写成（2021－1）×（2021＋1），然后按照平方差公式进行化简，再按照有理数的混合运算计算出即可．【详解】解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S₁＝a2﹣b2，S₂＝（a＋b）（a﹣b）故答案是：a2﹣b2，（a＋b）（a﹣b）；（2）由（1）所得结论和面积相等，则可以验证的乘法公式是a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）．故答案是：（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）运用（2）所得的结论可得：20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）×（2021＋1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212＋1＝1．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其在简算中的应用，灵活利用数形结合思想以及掌握平方差公式的形式是解答本题的关键．4、【解析】【分析】去括号合并同类项即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．5、（1）7；（2）n•（n+2）+1=（n+1）2；（3）．【解析】【分析】（1）利用有理数的混合运算求解；（2）利用题中的等式得到n•（n+2）+1=（n+1）2（n为正整数）；（3）先通分得到原式=，再利用（2）中的结论得到原式=，然后约分即可．【详解】解：（1）6×8+1=72；故答案为：7；（2）n•（n+2）+1=（n+1）2（n为正整数）；故答案为：n•（n+2）+1=（n+1）2；（3）原式==．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．