初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试一课一练

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（    ）

A．﹣的系数是﹣5

B．1﹣2ab＋4a是二次三项式

C．不属于整式

D．“a，b的平方差”可以表示成（a﹣b）2

2、若，，求的值是（    ）

A．6 B．8 C．26 D．20

3、一同学做一道数学题：“已知两个多项式，，其中，求”，这位同学却把看成，求出的结果是，那么多项式是（   ）

A． B．

C． D．

4、把式子去括号后正确的是（   ）

A． B． C． D．

5、下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2 B．﹣8a2÷4a＝2a

C．4a2•3a3＝12a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6

6、如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

7、用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为（    ）

A．-4 B．8 C．4 D．-8

8、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

9、如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形，…，依此规律，若第n个图案中有2400个小正方形，则n的值为（    ）

A．593 B．595 C．597 D．599

10、不一定相等的一组是（　　）

A．2a与a+a B．a2b﹣ba2与0

C．a﹣b与﹣（b﹣a） D．2（a﹣b）与2a﹣b

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、对a，b，c，d定义一种新运算：，如，计算_________．

2、计算：______．

3、计算：________________．

4、一个单项式满足下列条件：①系数是，②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式：______．

5、计算的结果为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值

，其中，

2、将四个数a，b，c，d排列成2行，2列，记作，定义=ad-bc，上述记号就叫2阶行列式．

（1）根据定义，化简；

（2）请将（1）中的化简结果因式分解；

（3）请直接写出（1）中化简结果有最    值（填“大”或“小”），是       ．

3、定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝a﹣2b，例如：2⊕3＝2﹣2×3＝﹣4．

（1）求﹣3⊕2的值；

（2）化简并求值：（x﹣2y）⊕（x+2y），其中x＝3⊕2，y＝﹣1⊕4．

4、 “十▪一”黄金周期间，九寨沟在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为 　   　万人；

（2）七天内游客人数最大的是10月 　   　日；

（3）若门票每人220元．请求出黄金周期间九寨沟门票总收入是多少万元？

5、化简：．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

根据代数式，整式，单项式与多项式的相关概念解答即可．

【详解】

解：A、﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、1﹣2ab+4a是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；

C、属于整式，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、“a，b的平方差”可以表示成a2﹣b2，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查了代数式，整式，单项式与多项式，解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式的项包括符号．

2、B

【分析】

根据题意利用完全平方和公式可得，进而整体代入，即可求出的值.

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

故选：B.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握运用完全平方和公式进行变形与整体代入计算是解题的关键.

3、A

【分析】

由，，代入计算即可求出A的值．

【详解】

解：∵，

由题意知：，

则：A＝，

A＝，

＝，

故选：A

【点睛】

本题主要考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．

4、C

【分析】

由去括号法则进行化简，即可得到答案．

【详解】

解：，

故选：C

【点睛】

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．

5、D

【分析】

根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可．

【详解】

A.，故该选项错误，不符合题意；   

B.，故该选项错误，不符合题意；

C.，故该选项错误，不符合题意；   

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键．

6、A

【分析】

利用整式的加减计算法则和去括号法则化简，由此求解即可．

【详解】

解：∵，

∴

，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减--化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．

7、A

【分析】

根据定义的新运算法则代入计算即可．

【详解】

解：，

∴，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查计算代数式的值，理解题目中心定义的运算是解题关键．

8、C

【分析】

由合并同类项可判断A，由积的乘方运算可判断B，C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

，运算正确，故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.

9、D

【分析】

根据第1个图案中有8个小正方形,第2个图案中有12个小正方形,第3个图案中有16个小正方形……依此规律即可得出答案．

【详解】

解：第1个图案中小正方形的个数为：8，

第2个图案中小正方形的个数为：，

第3个图案中小正方形的个数为：……

依此规律，第个图案中小正方形的个数为:．

∴，

解得，

故选D

【点睛】

本题主要考查了图形规律题，解题的关键是找出它们之间的变化规律，按照这一变化规律进行解答即可．

10、D

【分析】

根据整式的运算计算即可.

【详解】

A. a+a=2a，故选项A一定相等；

B. a2b﹣ba2=0，故选项B一定相等；

C.﹣（b﹣a）=a﹣b，故选项C一定相等；

D. 2（a﹣b）=2a﹣2b，故选项D不一定相等；

故选：D

【点睛】

此题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和顺序是解答此题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

根据新定义规则把行列式化为常规乘法，利用多项式乘法法则展开，合并同类项即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查新定义，整式的乘法混合运算，掌握新定义规则，整式的乘法混合运算法则是解题关键．

2、

【分析】

根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】

解：=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查整式的乘法、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键．

3、

【分析】

根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可．

【详解】

∵，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

4、（答案不唯一）

【详解】

根据题意中单项式的系数与次数是2，写出一个单项式即可．

例如，

故答案为：（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了单项式的定义，单项式的次数与系数，理解单项式的定义是解题的关键．单项式是由数或字母的乘积组成的代数，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

5、x+x2
 

【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：

=

=

故答案为：

【点睛】

本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则．

三、解答题

1、，-11

【解析】

【分析】

先去括号，合并同类项，再将字母的值代入计算即可．

【详解】

解：

     ==

当，时，

原式===-11．

【点睛】

此题考查了整式加减中的化简求值，正确掌握整式的加减计算法则是解题的关键．

2、（1）；（2）；（3）小，

【解析】

【分析】

（1）已知等式利用题中的新定义化简即可；

（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；

（3）根据中，=0时有最值可得结论．

【详解】

解：（1）原式=（3x+2）2-（x+2）（x+10）

= 9x2+12x+4-（x2+12x+20）

= 8x2-16；

 （2）8x2-16 =8（x2-2）；

（3）由（1）得8x2-16，当8x2=0时有最小值，是-16．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

3、（1）-7；（2），55

【解析】

【分析】

（1）根据，即可得到；

（2）由题意得可得，然后求出x、y的值，最后代值计算即可．

【详解】

解：（1）∵，

∴；

（2）

，

∵，，

∴原式．

【点睛】

本题主要考查了有理数的四则运算，整式的化简求值，解题的关键在于正确理解题意．

4、（1）a+2.4；（2）3；（3）黄金周期间九寨沟门票总收入是(1540a+2860)万元．

【解析】

【分析】

（1）10月2日的游客人数为a+1.6+0.8；

（2）分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可；

（3）先求出七天游客人数再乘以220元，即可得黄金周期间该公园门票的收入．

【详解】

解：（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为a+2.4万人；

故答案为：a+2.4；

（2）（2）3七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.4，

所以3日人最多．

故答案为：3；

（3）依题意得黄金周游客总人数为：

a+1.6+a+2.4+a+2.8+a+2.4+a+1.6+a+1.8+a+0.4

=7a+13（万人）．

那么，总收入为220×(7a+13)=1540a+2860（万元）．

答：黄金周期间九寨沟门票总收入是(1540a+2860)万元．

【点睛】

本题考查正数和负数的知识，整式加减的应用，解题关键是要读懂题目，根据题目给出的条件，列式计算．

5、

【解析】

【分析】

去括号合并同类项即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．