初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课堂检测

京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、数左手手指，1为大拇指，数到第2011时对应的手指是（　　）

A．无名指 B．食指 C．中指 D．大拇指

2、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a＋b|﹣|b﹣a|化简后得（    ）

A．2b＋a B．2b﹣a C．a D．b

4、一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，如果把1与x对调，新两位数与原两位数的和不可能是（　　）

A．66 B．99 C．110 D．121

5、下列运算中正确的是（　　）

A．b2•b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2

C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x2

6、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

7、下列关于整式的说法错误的是（    ）

A．单项式的系数是-1 B．单项式的次数是3

C．多项式是二次三项式 D．单项式与ba是同类项

8、观察下列这列式子：，，，，，…，则第n个式子是（    ）

A． B．

C． D．

9、对代数式-(a-b)进行去括号运算，结果正确的是（    ）

A．a-b B．-a-b C．a+b D．–a+b

10、1883年，康托尔构造了一个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、黑白两种颜色的纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，第n个图形有白纸片____________张．

2、若am＝10，an＝6，则am+n＝_____．

3、在2022年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在，，三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为，，，记为．游戏规则如下：三个盘子中的小球数，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作；次操作后的小球数记为．若，则______，______．

4、单项式的系数是_______，次数是______．

5、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，10，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算：______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．例如，＝＝．

观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当＝±1，即＝3或1时，的值均为0；当＝±2，即＝4或0时，的值均为3．

我们给出如下定义：

对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于＝对称，称＝是它的对称轴．例如，关于＝2对称，＝2是它的对称轴．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；

（2）若关于的多项式关于＝－5对称，则＝            ；

（3）代数式的对称轴是＝            ．

2、观察算式：

；；；，…

（1）请根据你发现的规律填空：（        ）2；

（2）用含n的等式表示上面的规律：                ；（n为正整数）

（3）利用找到的规律解决下面的问题：

计算：．

3、先化简，再求值：

（1）3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝﹣1．

（2）4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．

4、阅读下列材料：

1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）；

2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）；

3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）；

由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．

读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）1×2+2×3+3×4+…+19×20（写出过程）．

（2）猜想：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝　   　．

（3）探究计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+17×18×19．

5、先化简后求值：，其中，．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据题意可得：：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，从而得到2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，可得2011是第503个循环组的第2个数，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，

∵2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，

∴2010÷8＝251…2，

∴2011是第252个循环组的第2个数，

∴第2011与3的位置相同，即中指的位置．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

2、B

【分析】

根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项不正确，不符合题意；

B. ，原选项正确，符合题意；

C. ，原选项不正确，不符合题意；

D. ，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了幂的运算和乘法公式，解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式．

3、C

【分析】

根据图判断a，a+b，b-a的符号，根据绝对值，合并同类项法则化简即可求解．

【详解】

解：∵a＜0＜b，且＞，

∴a＜0，a+b＜0，b-a＞0，

∴|a|-|a+b|-| b-a |

=-a+a+b-（b-a）

=-a+a+b-b+a

=a，

故选：C．

【点睛】

本题考查了整式的加减，利用绝对值的意义，合并同类项的法则，解题关键是利用数轴判断绝对值内式子的符号．

4、D

【分析】

先分别用代数式表示出原两位数和新两位数，然后根据整式的加减计算法则求出新两位数与原两位数的和，由此求解即可．

【详解】

解：∵一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，

∴这个两位数为，

∴把1与x对调后的新两位数为，

∴，

∴新两位数与原两位数的和一定是11的倍数，

∵原两位数十位上的数字是x，

∴（的正整数）

∴，

∴新两位数与原两位数的和不可能是121，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．

5、C

【分析】

根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．

【详解】

解：A、b2•b3＝b5，不符合题意；

B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；

C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；

D、x+x＝2x，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．

6、C

【分析】

由合并同类项可判断A，由积的乘方运算可判断B，C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

，运算正确，故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.

7、C

【分析】

根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可．

【详解】

解：A、单项式的系数是-1，说法正确，不符合题意；

B、单项式的次数是3，说法正确，不符合题意；

C、多项式是三次二项式，说法错误，符合题意；

D、单项式与ba是同类项，说法正确，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．

8、C

【分析】

根据题意得：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，第5个式子：，…，由此发现规律，即可求解 ．

【详解】

解：根据题意得：第1个式子：，

第2个式子：，

第3个式子：，

第4个式子：，

第5个式子：，

…，

由此发现，第 个式子： ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

9、D

【分析】

根据去括号法则进行计算即可．

【详解】

解：代数式-(a-b)进行去括号运算，结果是–a+b．

故选：D

【点睛】

本题考查了去括号法则，解题关键是明确括号前面是负号时，括号内各项都变号．

10、C

【分析】

根据题意具体表示前几个式子，然后总结归纳规律，即可得到答案.

【详解】

解：由题意得：

第一阶段时，余下的线段的长度之和为，

第二阶段时，余下的线段的长度之和为，

第三阶段时，余下的线段的长度之和为，

… 以此类推， 当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为．

故选：C．

【点睛】

本题考查有理数的乘方的应用，图形类的变化规律，找出余下的线段的长度之和之间的联系，得出规律是解本题的关键．

二、填空题

1、（3n+1）n)

【分析】

先求出每一个图形的白色纸片的块数，找出规律，后一个图形比前一个图形的白色纸片多3块，然后总结出第n个图形的表示纸片的块数；

【详解】

解：第1个图形有白色纸片有：4＝3+1块，

第2个图形有白色纸片有：7＝3×2+1块，

第3个图形有白色纸片有：10＝3×3+1块，

…，

第n个图形有白色纸片：3n+1块，

故答案为：（3n+1）．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．

2、60

【分析】

逆用同底数幂乘法法则即可解题．

【详解】

解：am+n=am·an=106=60．

故答案为：60．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

3、（6，8，13）    （9，8，10）   

【分析】

根据题意先列出前10个数列，得出从G5开始每3次为一个周期循环的规律，据此可得答案．

【详解】

解：∵G0＝（3，5，19），
∴G1＝（4，6，17），G2＝（5，7，15），G3＝（6，8，13），G4＝（7，9，11），
G5＝（8，10，9），G6＝（9，8，10），G7＝（10，9，8），
G8＝（8，10，9），G9＝（9，8，10），G10＝（10，9，8），
……
∴从G5开始每3次为一个周期循环，
∵（2022−4）÷3＝672……2，
∴G2022＝G6＝（9，8，10），
故答案为：（6，8，13），（9，8，10）．

【点睛】

本题考查了有理数混合运算与数字的规律，解题的关键是弄清题意得出从G5开始每3次为一个周期循环的规律．

4、    2   

【分析】

根据单项式的次数与系数的定义解决此题．

【详解】

解：根据单项式的次数与系数的定义，单项式系数是，次数是2．

故答案为：，2．

【点睛】

本题主要考查单项式的次数与系数，熟练掌握单项式的次数与系数的定义是解决本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

5、

【分析】

根据杨辉三角得到第5行的5项系数是1，4，10，4，1，将变形为，即可得到，计算即可求解．

【详解】

解：由题意得

=

．

故答案为：

【点睛】

本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确变形是解题关键．

三、解答题

1、（1），对称轴为x＝3；（2）5；（3）

【解析】

【分析】

（1）加上，同时再减去，配方，整理，根据定义回答即可；

（2）将配成，根据对称轴的定义，对称轴为x=-a，

根据对称轴的一致性，求a即可；

（3）将代数式配方成

=，根据定义计算即可．

【详解】

（1）

＝

＝．

∴该多项式的对称轴为x＝3；

（2）∵=，

∴对称轴为x=-a，

∵多项式关于＝－5对称，

∴-a=-5，

即a=5，

故答案为：5；

（3）∵

=

=

=，

∴对称轴为x=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了配方法，熟练进行配方是解题的关键．

2、（1）7；（2）n•（n+2）+1=（n+1）2；（3）．

【解析】

【分析】

（1）利用有理数的混合运算求解；

（2）利用题中的等式得到n•（n+2）+1=（n+1）2（n为正整数）；

（3）先通分得到原式=，再利用（2）中的结论得到原式=，然后约分即可．

【详解】

解：（1）6×8+1=72；

故答案为：7；

（2）n•（n+2）+1=（n+1）2（n为正整数）；

故答案为：n•（n+2）+1=（n+1）2；

（3）原式=

=．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．

3、（1）2x2﹣7xy+24，33；（2）5xy+y2，－6

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．

（2）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．

【详解】

（1）解：原式＝6x2﹣3xy+24﹣4xy﹣4x2

＝2x2﹣7xy+24，

当x＝1，y＝﹣1时，原式＝2×12﹣7×1×（﹣1）+24＝2+7+24＝33．

（2）原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy

＝5xy+y2，

当x＝1，y＝﹣2时，

原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2

＝﹣10+4

＝﹣6．

【点睛】

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

4、（1）2660；过程见解析；（2）[n×（n+1）×（n+2）]；（3）29070．

【解析】

【分析】

（1）根据题意规律进行解答即可；

（2）根据题意规律进行解答即可；

（3）仿照（1）（2）可得中的规律进行解答即可．

【详解】

（1）1×2+2×3+3×4+…+19×20

＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（19×20×21﹣18×19×20）

＝（19×20×21）

＝19×20×7

＝2660；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）

＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+ [n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]

＝ [n×（n+1）×（n+2）]，

故答案为： [n×（n+1）×（n+2）]；

（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+17×18×19

＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+…+（17×18×19×20﹣16×17×18×19）

＝（17×18×19×20）

＝29070．

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，根据所给式子，探索式子的一般规律，并能准确计算是解题的关键．

5、，10

【解析】

【分析】

由题意先根据整式的加减运算法则进行化简，进而，代入原式即可求值.

【详解】

解：

当，时，原式.

【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.