初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课时练习

京改版七年级数学下册第六章整式的运算定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

2、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

3、化简x－2（x+1）的结果是（    ）

A．-x-2 B．-x＋2 C．x+2 D．x-2

4、 “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21＋23＋25＋27…＋101＝（     ）

A． B． C． D．

5、已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（    ）

A．1 B．9 C．4 D．6

6、若，，，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．

7、下列叙述中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是

B．a，π，52都是单项式

C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1

D．是单项式

8、下列计算正确的是（    ）

A．3（x﹣1）＝3x﹣1 B．x2+x2＝2x4

C．x+2y＝3xy D．﹣0.8ab+ab＝0

9、下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6

C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a6

10、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、单项式﹣a2h的次数为 _____．

2、已知x－2y＋3＝0，则代数式4y－2x－1的值为________．

3、有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第1011个代数式的值为3，则前2021个代数式的和的值为_______．

4、单项式的次数是_____________．

5、若将单项式﹣xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示，则ab＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：．

2、如图，在长方形ABCD中，AD＝8，DC＝6，点M是边AB的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AD向终点D运动．设运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示线段PD＝　   　；

（2）求阴影部分的面积（用含t的代数式表示）；

（3）当t＝5秒时，求出阴影部分的面积．

3、计算：

（1）

（2）

4、先化简，再求值：，其中．

5、计算：

（1）  

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据完全平方公式逐项计算即可．

【详解】

解：A.，故不正确；

B.，故不正确；

C.，故不正确；

D.，正确；

故选D

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．

2、C

【分析】

由合并同类项可判断A，由积的乘方运算可判断B，C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

，运算正确，故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.

3、A

【分析】

去括号合并同类项即可．

【详解】

解：x－2(x+1)

=x-2x-2

=-x-2．

故选A．

【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

4、B

【分析】

由题意根据图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律进行计算即可．

【详解】

解：观察以下算式：
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
发现规律：
1+3+5+7+9+…+19=100=102．
∴1+3+5+7+9+…+19+21+23+25+27+…+101=512
∴21+23+25+27+…+101=512-102=2501．
故选：B．

【点睛】

本题考查规律型-图形的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律，并运用规律．

5、D

【分析】

根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．

【详解】

解：当y＝1时，

ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，

∴a+4b＝1，

∵x2﹣2x﹣5＝0，

∴x2﹣2x＝5，

当y＝﹣1时，

﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）

＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3

＝﹣2x+4b+x2+a

∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，

∴﹣2x+4b+x2+a

＝﹣2x+x2+a+4b

＝5+1

＝6．

故选：D

【点睛】

本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整体代入是解题关键．

6、D

【分析】

根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．

【详解】

解：∵，，

∴==3÷8=，

故选D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

7、B

【分析】

根据单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．单项式的系数是，故本选项不符合题意；

B．a，π，52都是单项式，故本选项符合题意；

C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；

D．是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了单项式的定义，单项式的系数和多项式的定义，准确分析判断是解题的关键．

8、D

【分析】

根据去括号和合并同类项的法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、计算错误，不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；

D、，计算正确，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．

9、A

【分析】

根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项错误，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．

10、D

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．

【详解】

解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：D．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

二、填空题

1、3

【分析】

直接根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．

【详解】

解：单项式﹣a2h的次数是：2+1=3．
故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．

2、5

【分析】

先根据已知等式可得，再将其作为整体代入计算即可得．

【详解】

解：由得：，

则，

，

，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．

3、6063

【分析】

相邻两个代数式的差都是b-a，且第1011个代数式的值为1011b-1010a=3，将前2021个代数式全部求出后，求出它们的和后将1011b-1010a代入即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：第1011个代数式的值为1011b-1010a=3

第2020个代数式为：2020b-2019a，

第2021个代数式为：2021b-2020a，

∴前2021个代数式的和的值：b+（2b-a）+…+（2021b-2020a）

=(1+2+3+⋯+2021)b-(1+2+3+⋯+2020)a

=2021（1011b-1010a）

=2021×3

=6063

故答案为：6063

【点睛】

本题考查代数式求值，解题的关键是将前2021个代数式的和进行化简．

4、3

【分析】

根据单项式的次数的定义得出即可．

【详解】

解：单项式的次数是1+2=3，
故答案为：3．

【点睛】

本题考查了单项式的次数的定义，能熟记单项式的次数的定义的内容是解此题的关键，注意：单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数．

5、-1

【分析】

先根据单项式次数和次数的定义求出a、b的值，然后代值计算即可．

【详解】

解：∵单项式﹣xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示，

∴a＝﹣1，b＝3，代入运算即可．

∴ab＝（﹣1）3＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题主要考查了单项式次数和系数的定义，代数式求值，有理数的乘方，熟知单项式的系数和次数的定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

先运用乘法公式进行计算，再合并同类项即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式，准确进行计算．

2、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据路程等于速度乘以时间即可表示出，根据线段的差即可求得；

（2）根据即可求得求阴影部分的面积

（3）将t＝5代入（2）的代数式中即可求解

【详解】

解：（1） AD＝8，设运动时间为t秒，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AD向终点D运动

，

故答案为：

（2）四边形是长方形

点M是边AB的中点，

（3）当时，

【点睛】

本题考查了列代数式，代数式求值，表示出PD是解题的关键．

3、（1）；（2）

【解析】

【详解】

（1）

（2）

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

先去括号，再根据合并同类项化简，最后将代入到化简后的结果进行计算即可

【详解】

解：

当时，原式

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，正确的去括号是解题的关键．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）分别计算同底数幂的乘法，积的乘方运算，再合并同类项即可；

（2）先计算多项式乘以多项式，结合平方差公式进行简便运算，再合并同类项即可.

【详解】

解：（1）  

（2）

【点睛】

本题考查的是幂的运算，合并同类项，整式的乘法运算，掌握“利用平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.