专题56 实验：测金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)2022届高中物理常考点归纳二轮复习

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常考点 实验：测金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)
【典例1】
小明从实验室拿来了20分度的游标卡尺和螺旋测微器，分别对导体棒的长度L和直径d进行测量。图甲是
游标卡尺的测量结果，可知长度L为 cm；在使用螺旋测微器的过程中，该同学发现，在将测砧
与测微螺杆并拢后，无法对齐零刻度线，如图乙所示，若继续用此螺旋测微器测量金属丝的直径，读数如
图丙所示，则金属丝的直径长为 mm。
解：由图甲游标卡尺可知，游标尺的精度为0.05mm，其读数为：25mm+10×0.05mm＝25.50mm＝2.550cm；
由图丙螺旋测微器可知，其读数为：2.5mm+36.0×0.01mm＝2.860mm
根据图乙和丙可知，金属丝的直径长为：（0.500﹣0.460）mm+2.860mm＝2.900mm。
答案：2.550；2.900
【典例2】
利用一段阻值约为5Ω的康铜电阻丝，测定康铜材料的电阻率。
（1）如图1，用螺旋测微器测量电阻丝直径，其读数为 mm；
（2）现有电源（3V，内阻可不计）、滑动变阻器（0～20Ω，额定电流2A），开关和导线若干，电流表和电压表均有两个量程：
电流表：0～0.6A，内阻约0.125Ω；0～3A，内阻约0.025Ω
电压表：0～3V，内阻约3kΩ；0～15V，内阻约15kΩ
为减小测量误差，在实验中电流表量程应选用0～ A，电压表量程应选用0～ V；实验电路应采用图2中的 （“甲”或“乙”）；
（3）实验测得以下数据：电压表示数为U，电流表示数为I，电阻丝长度为l、直径为d，则电阻率表达式为ρ＝ ；
（4）图3为实验所用的电流表和电压表的表头，可认为其误差为最小刻度的一半。金属材料的电阻率与温度有关，关系式为ρ＝（1+at）ρ0。其中，a称为温度系数，t为摄氏温度，ρ0为该金属0℃时的电阻率，康铜的温度系数a＝1.6×10﹣5℃﹣1由此可以判断，对康铜电阻率测量值影响更大的是 。（选填“电表读数误差”或“温度”）
解：（1）由图1所示螺旋测微器可知，电阻丝直径d＝0mm+21.7×0.01mm＝0.217mm
（2）电路最大电流约为，所以电流表量程应选择0～0.6A；电源电动势为3V，电压表应选0～3V量程。
由题意可知：＝40，＝600，，为了减小实验误差，电流表应采用外接法，应选择图甲所示实验电路。
（3）根据欧姆定律得：Rx＝
由电阻定律得：Rx＝
解得：ρ＝
（4）康铜的温度系数a＝1.6×10﹣5℃﹣1非常小约等于0，由电阻率与温度有的关系式可知，温度对康铜的电阻率几乎没有影响，由此可以判断，对康铜电阻率测量值影响更大的是电表读数误差。
答案：（1）0.217；（2）0.6；3；甲；（3）；（4）电表读数误差。
一．实验原理
由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)，因此，只要测出金属丝的长度l、横
截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
测金属电阻的电路图和实物图如图甲、乙所示。
甲 乙
二．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。
[部分器材用途]
三．实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路。
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的电阻值最大的位置。
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。
(6)将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρeq \f(l,S)和S＝eq \f(πd2,4)中，计算出金属丝的电阻率。
四．数据处理
(1)在求Rx的平均值时可用两种方法
①用Rx＝eq \f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。
②用U­I图线的斜率求出。
(2)计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rxeq \f(S,l)＝eq \f(πd2U,4lI)。
五．误差分析
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，金属丝直径的测量是产生误差的主要来源之一。
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
六．注意事项
(1)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。
(2)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。
(3)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。
七．测量仪器、仪表的读数
1．游标卡尺
(1)游标卡尺的读数＝主尺读数＋游标尺读数。
(2)游标卡尺的读数方法：“三看”
①第一看→精确度
②第二看→游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度与标尺最前端(如图所示)
③第三看→游标尺的哪条(第N条)刻度线与主尺上的刻度线对齐
2．螺旋测微器
螺旋测微器读数＝固定刻度部分读数(mm)＋可动刻度部分读数×精确度(mm)。注意估读，以及半刻度线是否已露出。
3．电压表和电流表
(1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度是0.1 V或0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位。
(2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V。
(3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。
【变式演练1】
图甲中游标卡尺的读数为 mm，图乙中螺旋测微器的读数为 mm。
解：图甲中游标卡尺精确度为0.1mm，游标卡尺读数为：29mm+8×0.1mm＝29.8mm；
图乙中螺旋测微器精确度为0.01mm，螺旋测微器读数为：0.5mm+38.0×0.01mm＝0.880mm；
答案：29.8，0.880
【变式演练2】
有一根长陶瓷管，其表面均匀地镀有一层很薄的电阻膜，管的两端有导电箍M和N，如图甲所示．用多用
电表欧姆挡测得MN问的电阻膜的电阻约为1kΩ，陶瓷管的直径远大于电阻膜的厚度．
某同学利用下列器材设计了一个测量该电阻膜厚度d的实验．
A．刻度尺（最小分度为毫米）；
B．游标卡尺（游标尺为20分度）；
C．电流表A1（量程0～5mA，内阻约10Ω）；
D．电流表A2（量程0～100mA，内阻约0.6Ω）；
E．电压表V1（量程5V，内阻约5kΩ）；
F．电压表V2（量程15V，内阻约15kΩ）；
G．滑动变阻器R．（阻值范围0～10Ω，额定电流1.5A）；
H．滑动变阻器R：（阻值范围0～100Ω，额定电流1A）；
I．电源E（电动势6V，内阻不计）；
J．开关S及导线若干．
（1）他用毫米刻度尺测出电阻膜的长度为L＝10.00cm，用游标卡尺测量该陶瓷管的外径，其示数如图乙所示，该陶瓷管的外径D＝ cm．
（2）为了更准确地测量电阻膜的电阻，且调节方便，实验中应选用电流表 ，电压表 ，滑动变阻器 ．（填写器材前面的字母代号）
（3）在图丙中画出测量电阻膜的电阻R的实验电路原理图．（图中器材用题干中相应的物理量符号标注）
若电压表的读数为U，电流表的读数为I，镀膜材料的电阻率为ρ，计算电阻膜厚度d的数学表达式为d＝ （用已知量的符号表示）．
解：（1）游标卡尺的读数方法为主尺部分刻度加上游标对应的刻度，由图可知，固定部分刻度示数为1.3cm；可动部分刻度为8×0.05mm＝0.40mm；
（2）由题意知，电源电动势为6V，电阻约为1000Ω，根据闭合电路欧姆定律电路中最大电流为A＝6mA，故电流表应选C；因电源电动势为6V，故电压表应选E；变阻器阻值太小而阻值太大，故用限流式接法无法起到保护作用，应用分压式接法，变阻器应选阻值小的，故选G．
（3）由于＜，故电流表应用内接法，又因为变阻器应用分压式，电路图如图所示．
（4）由欧姆定律可知，R＝，由R＝，又因为S＝πDd，联立解得，d＝；
答案：（1）1.340；（2）C、E、G；（3）如图所示； （4）．
1．如图所示，这种游标卡尺可以精确到 mm，测得零件的长度为 mm。
解：根据游标卡尺的构造可知，该游标卡尺的游标上有20个刻度，其总长度为19mm，因此该尺游标尺上的每一个小刻度的长度为0.95mm，用这种游标卡尺测量时，可以精确到0.05mm。
游标卡尺的主尺读数为8mm，游标尺上第9个刻度与主尺上某一刻度对齐，故其读数为9×0.05mm＝0.45mm，所以最终读数为：8mm+0.45mm×9＝8.45mm．
答案：0.05；8.45
2．某同学要测量金属丝长度和横截面积。
（1）用游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度为L＝ mm。
（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径D＝ mm。
解：（1）由图甲所示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05mm，其示数是：102mm+6×0.05mm＝102.30mm
（2）由图螺旋测微器可知，其示数是：4.5mm+45.0×0.01mm＝4.950mm。
答案：（1）102.30；（2）4.950.
3．有一根细长而均匀的金属管线，横截面积如图a所示，外截面为正方形，因管内中空部分截面形状不规则，无法直接测量。已知这种金属的电阻率为ρ，现设计一个实验方案，测量中空部分的横截面积S0。步骤如下：
（1）按照图b电路图，将图c实物图连接完成需要完成下列哪些选项的步骤 。
A.a接e
B.b接d
C.b接c
D.a接f
（2）实验中，用游标卡尺测出金属管线的长度为L；如图d，用螺旋测微器测出金属管线外截面的边长为a＝ mm。
（3）根据所测数据，在坐标纸上描出了该金属管线的伏安关系图线，如图e所示。由此图得出该金属管线的阻值为R＝ Ω（保留2位有效数字），此结果比真实值 。（填“偏大”或“偏小”）
（4）用上述测量的物理量的符号，将金属管线内部空间横截面积表示为S0＝ 。
解：（1）由于滑动变阻器采用分压接法，故滑动变阻器需要“两下一上”连接，故接线柱a接e；测量电路采用电流表的内接法，故接线柱b接d；故AB正确，CD错误；
（2）螺旋测微器的固定刻度为6.5mm，动刻度为0.183mm，读数即金属管线外截面的边长为a＝6.5mm+18.3×0.01mm＝6.683mm
（3）根据欧姆定律可得：R＝，将图线中的点（1.0mA，2.4V）代入可得该金属管线的阻值为：R＝
由于测量电路采用电流表的内接法，电流表的测量值等于流过电阻电流的真实值，而由于电流表的分压作用，电压表的测量值大于电阻两端电压的真实值，根据欧姆定律R＝，知电阻的测量值大于真实值；
（4）根据电阻定律R＝可得该金属管线的有效面积为：S＝，故金属管线内部空间横截面积为S0＝a2﹣
答案：（1）AB，（2）6.683，（3）2.4×103，偏大；（4）a2﹣
4．现欲测量绕制实验室用通电螺线管（Rx）金属导线的长度，已从《物理手册》上查出该金属的电阻率为ρ，某活动小组设计出如下图所示的原理图来完成该实验。
（1）使用螺旋测微器测量金属导线的直径，示数如图所示，则金属导线的直径为d＝ mm；
（2）请根据实验原理图在答题纸上把缺失的导线画到相应的位置；
（3）测螺线管Rx的阻值：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R1和对应的电流表示数I；
再将S2切换到b，调节电阻箱，使电流表示数仍为I，读出此时电阻箱的示数R2。则螺线管电阻Rx的表达式为Rx＝ ；
绕制这个螺线管所用金属导线的长度的表达式 （用实验中的物理量表示）。
解：（1）由图3所示螺旋测微器可知，金属导线的直径d＝0mm+29.1×0.01mm＝0.291mm。
（2）根据图1所示电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示：
（3）设电源电动势为E，内阻为r，电流表内阻为RA，
根据实验步骤，由闭合电路的欧姆定律得：E＝I（r+R1+RA），E＝I（r+R2+Rx+RA）
解得：Rx＝R1﹣R2；
（4）由电阻定律得：Rx＝
解得，金属导线的长度：L＝
答案：（1）0.291（0.290～0.293均正确）（2）实物电路图如图所示；（3）R1﹣R2；（4）L＝。
5．在“测定金属的电阻率”实验中，
（1）利用螺旋测微器测量合金丝的直径d。某次测量时，螺旋测微器的示数如图1所示，则该合金丝直径的测量值d＝ mm。
（2）若测出合金丝长度为L，直径为d，电阻为R，则该合金电阻率的表达式ρ＝ 。（用上述字母和通用数学符号表示）
（3）按图2所示的电路图测量合金丝的电阻Rx。实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材：
A．待测合金丝Rx（接入电路部分的阻值约5Ω）
B．电源（电动势4V，内阻不计）
C．电流表（0～3A，内阻约0.01Ω）
D．电流表（0～0.6A，内阻约0.2Ω）
E．灵敏电流计G（满偏电流Ig为200µA，内阻rg为500Ω）
F．滑动变阻器（0～10Ω，允许通过的最大电流lA）
G．滑动变阻器（0～100Ω，允许通过的最大电流0.3A）
H．电阻箱R0（0～99999.9Ω）
为了测量准确、调节方便，实验中电流表应选 ，滑动变阻器应选 。（均填写仪器前的字母）
（4）按图2所示的电路图测量合金丝的电阻Rx，开关闭合前应将滑动变阻器的滑片P置于 端（选填“a”或“b”）。
（5）甲同学按照图2电路图正确连接好电路，将电阻箱接入电路的阻值调为R0＝14500Ω，改变滑动变阻器接入电路的电阻值，进行多次实验，根据实验数据，画出了灵敏电流计的示数IG和电流表的示数IA的关系图线如图3所示。由此可知，合金丝接入电路的电阻测量值Rx＝ Ω（保留两位有效数字）。
解：（1）由图示螺旋测微器可知，其示数为：d＝1mm+17.0×0.01mm＝1.170mm；
（2）合金丝的电阻：R＝，其中S＝πr2＝，解得电阻率：ρ＝；
（3）电路最大电流约为：I＝＝A＝0.8A，电流表应选择D；为方便实验操作滑动变阻器应选择F；
（4）由图2所示电路图可知，滑动变阻器采用分压接法，为保护电路闭合开关前滑片应置于b端；
（5）根据图2所示电路，由欧姆定律可知，合金丝阻值：Rx＝＝＝Ω＝4.5Ω。
答案：（1）1.170；（2）；（3）D；F；（4）b；（5）4.5。
6．某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值；记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。
请回答以下问题：
（1）在测量笔芯的直径时，先将笔芯轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动 （选填“A”“B”或“C”），直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。选择笔芯的 （选填“同一”或“不同”）位置进行多次测量，取其平均值作为笔芯的直径。某次用螺旋测微器测量笔芯直径的结果如图所示，其读数是 mm。
（2）若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝ I1时，电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值。
（3）已测得该笔芯的长度L＝20.00cm，电阻箱R1的读数为5.00Ω，根据上面测量的数据可计算出笔芯的电阻率ρ＝ Ω•m。（结果保留3位有效数字）
（4）考虑到电流表的实际情况，利用（2）中方法，笔芯电阻的测量值 真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。
解：（1）在测量笔芯的直径时，先将笔芯轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动C，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。选择笔芯的不同位置进行多次测量，取其平均值作为笔芯的直径；
由图乙所示螺旋测微器可知，其示数为：1mm+0.0×0.01mm＝1.000mm；
（2）由图甲所示电路图可知，电阻箱与铅笔芯并联，忽略电流表内阻，当电阻箱阻值与铅笔芯电阻相等时，流过两支路的电流相等，即：I2＝IRx，由并联电路规律可知，I1＝I2+IRx，则：I2＝0.5I1；
（3）由电阻定律：Rx＝ρ＝ρ，解得电阻率：ρ＝
代入数据解得：ρ≈1.96×10﹣5Ω•m；
（4）电流表A2的内阻不能忽略时，由于电流表A2与电阻箱的电阻箱之和等于待测铅笔芯的电阻，实验认为铅笔芯电阻等于电阻箱阻值，则铅笔芯电阻的测量值小于真实值。
答案：（1）C；不同；1.000；（2）0.5；（3）1.96×10﹣5；（4）小于。
7．某同学要测定一圆柱形导体材料的电阻率。
（1）他先用螺旋测微器测量该材料的直径，结果如图甲所示，则该材料的直径为 mm。
（2）该同学接着用欧姆表粗测该圆柱形导体的电阻，他进行了如下操作：他先用“×100”挡时发现指针偏转角度过大，应该换用 （填“×10”或“×1000”）挡，换挡后需要重新 （填“机械调零”或“欧姆调零”）后再进行测量。测量时，指针静止时位置如图乙所示，则该圆柱形导体的电阻为Rx＝ Ω。
（3）为了进一步准确测量该圆柱形导体的电阻Rx，实验室提供了以下器材：
A．电流表G（内阻Rg＝10Ω，满偏电流Ig＝10mA）
B．电压表V（内阻约为10000Ω，量程为0～6V）
C．电阻箱R0（0～999.9Ω）
D．滑动变阻器R（3Ω，2A）
E．电池组E（6V，0.05Ω）
F．一个开关S和若干导线
①实验时需要把电流表G与电阻箱并联改装成量程为50mA的电流表使用，则电阻箱的阻值应调为R0＝ Ω。
②请根据提供的器材，在如图丙所示虚线框中将电路图补充完整。
③若测得该圆柱形导体直径为d、长度为l，电压表V读数为U，电流表G读数为I，电阻箱阻值为R0，电流表内阻为Rg，则该导体材料的电阻率ρ的表达式为 （用d、l、U、I、R0、Rg表达）。
解：（1）螺旋测微器的固定读数为2mm，动刻度读数为0.150mm，读数为2mm+0.150mm＝2.150mm.
（2）指针偏角太大，说明电阻较小，应该选择更小的倍率×10，每次换挡都需要进行欧姆调零，欧姆表读数为16×10Ω＝160Ω.
（3）改装电流表量程为50mA，根据，则R0＝＝2.5Ω；
由于改装电流表电压已知，所以改装电流表采用内接法；
Rx＝，根据电阻定律Rx＝，可得电阻率ρ的表达式ρ＝
答案：（1）2.150 （2）×10，欧姆调零 160
（3）2.5，，
8．在“测定金属的电阻率”的实验中，为了安全、准确、方便地完成实验：
①除电源（电动势为4V，内阻很小）、电压表V（量程3V，内阻约3kΩ），待测电阻丝（约3Ω）、导线、开关外，电流表应选用 ，滑动变阻器应选用 （选填 下列器材的字母符号）．
A．电流表A1（量程600mA，内阻约1Ω） 电流表A2（量程3A，内阻约0.02Ω）
B．滑动变阻器R1（总阻值10Ω） 滑动变阻器R2（总阻值100Ω）
②若用如图所示的电路测量金属丝的电阻，电压表的左端应与电路中的 点相连（选填“a”或“b”）．若某次测量中，金属丝的长度为l，直径为D，电压表和电流表读数分别为U和I，请用上述直接测量的物理量（D、l、U、I）写出电阻率ρ的计算式：ρ＝ ．
解：①根据欧姆定律估算通过待测电阻的最大电流I＝＝＝1A，只是A2量程的，所以不能用A2，只能用A1，
为方便实验操作，滑动变阻器应选R1．
②由于待测电阻＞，故电流表应用外接法，所以电压表的左端应与电路中的b点相连，
电阻R＝，由电阻定律R＝ρ得：电阻率ρ＝＝＝＝．
答案：①A1；R1②b；．
9．测金属电阻率实验：
（1）测长度时，金属丝的起点、终点位置如图（a），则长度为： cm；
（2）用螺旋测微器测金属丝直径，示数如图（b），则直径为： mm；
（3）用多用表“Ω×1”挡估测其电阻，示数如图（c），则阻值为： Ω；
（4）在图d中完成实物连线；
（5）闭合开关前应将滑动变阻器的滑片P移至最 （填“左”或“右”） 端．
解：（1）由图示刻度尺可知，金属丝的长度为：
70.50﹣10.00＝60.50cm；
（2）由图示螺旋测微器测可知，固定刻度示数是1.5mm，
可动刻度示数是48.1×0.01mm＝0.481mm，
金属丝直径为1.5mm+0.481mm＝1.981mm；
（3）由图示多用表可知，所测阻值为5×1Ω＝5Ω；
（4）滑动变阻器采用限流接法，电流表采用外接法，
测金属丝电阻电路图如图所示；
（5）由电路图可知，当滑片在最左端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，因此，闭合开关前应将滑动变阻器的滑片P移至最左端．
答案：（1）60.50；（2）1.981；（3）5；（4）电路图如图所示；（5）左．
10．甲图为一段粗细均匀的新型导电材料棒，现测量该材料的电阻率。
（1）首先用多用电表的欧姆挡（倍率为×10）粗测其电阻，指针位置如图乙所示，其读数R＝ Ω．用螺旋测微器测测量金属导线的直径，其示数如图丙所示，该金属导线的直径为 cm。
（2）然后用以下器材用伏安法尽可能精确地测量其电阻：
A．电流表：量程为0.6A，内阻约为0.1Ω
B．电压表：量程为3V，内阻约为3kΩ
C．滑动变阻器：最大阻值为20Ω，额定电流1A
D．低压直流电源：电压6V，内阻忽略
F．电键K，导线若干
在方框中画出实验电路图。
（3）如果实验中电流表示数为I，电压表示数为U，并测出该棒的长度为L、直径为d，则该材料的电阻率ρ＝ （用测出的物理量的符号表示）。
解（1）、欧姆表读数为R＝20×10Ω＝200Ω，螺旋测微器读数为d＝1.5mm+38.0×0.01mm＝1.880mm＝0.1880cm
（2）、因滑动变阻器阻值远小于待测电阻值，变阻器应用分压式接法，因＝15＜＝2000，故电流表应选内接法，电路如图
（3）、根据欧姆定律有R＝，根据电阻定律有R＝＝，ρ＝
故答案为（1）200 0.1880
（2）如图
（3）
电流表、电压表
伏安法测电阻
螺旋测微器
测量金属丝的直径，由于测量直径时带来的误差更明显一些，因此用精确度更高的器材测量
毫米刻度尺
测量金属丝的有效长度