北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试随堂练习题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、单项式的系数和次数分别是（    ）

A．－2，5 B．，5 C．，2 D．，2

2、观察图中点阵，发现第①个图中有5个点，第②个图中有12个点，第③个图中有22个点，第④个图中有35个点，…，按此规律，则第⑩个图有（　　）个点

A．145 B．176 C．187 D．210

3、下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6

C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a6

4、下列数字的排列：2，12，36，80，那么下一个数是（    ）

A．100 B．125 C．150 D．175

5、已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（    ）

A．1 B．9 C．4 D．6

6、把多项式按的降幂排列，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7、已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（    ）

A．左侧1010厘米 B．右侧1010厘米

C．左侧1011厘米 D．右侧1011厘米

8、下列各式中，计算结果为的是（    ）

A． B．

C． D．

9、下列说法正确的是（    ）

A．﹣的系数是﹣5

B．1﹣2ab＋4a是二次三项式

C．不属于整式

D．“a，b的平方差”可以表示成（a﹣b）2

10、下列各式中，计算结果为x10的是（　　）

A．x5+x5 B．x2•x5 C．x20÷x2 D．（x5）2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、观察下列三行数，并完成填空：

①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…

②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…

③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…

第①行数按一定规律排列，第2022个数是_____；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为_____．

2、若关于、的多项式是二次三项式，则_______．

3、单项式22a6b3的系数是_____．

4、、两个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________．

5、若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于______.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读下列材料：

1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）；

2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）；

3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）；

由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．

读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）1×2+2×3+3×4+…+19×20（写出过程）．

（2）猜想：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝　   　．

（3）探究计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+17×18×19．

2、已知：有理数、满足，求整式的值．

3、先化简，再求值：

（1）3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝﹣1．

（2）4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．

4、已知：A＝2a2＋3ab﹣2a﹣1，B＝a2＋ab﹣1

（1）求A﹣2B的值；

（2）a＝﹣3，b＝时，求A﹣2B的值．

5、将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：

（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝　   　，S2＝　   　；（不必化简）

（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 　   　；

（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

根据单项式系数及次数定义解答．

【详解】

解：单项式的系数和次数分别是，2+1+2=5，

故选：B．

【点睛】

此题考查了单项式的次数及系数的定义，熟记定义是解题的关键．

2、B

【分析】

根据已知图形得第个图形中黑点数为，据此求解可得．

【详解】

解：图①中黑点的个数，

图②中黑点的个数，

图③中黑点的个数，

第个图形中黑点的个数为，

第⑩个图形中黑点的个数为．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第个图形中黑点的个数为．

3、A

【分析】

根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项错误，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．

4、C

【分析】

由2=1+1=13+12，12=8+4=23+22，36=27+9=33+32，80=64+16=43+42，可得第n个数为n3+n2，由此求解即可．

【详解】

解：∵2=1+1=13+12，

12=8+4=23+22，

36=27+9=33+32，

80=64+16=43+42，

∴下一个数是53+52=125+25=150．

（第n个数为n3+n2）．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意找到规律是解题的关键．

5、D

【分析】

根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．

【详解】

解：当y＝1时，

ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，

∴a+4b＝1，

∵x2﹣2x﹣5＝0，

∴x2﹣2x＝5，

当y＝﹣1时，

﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）

＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3

＝﹣2x+4b+x2+a

∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，

∴﹣2x+4b+x2+a

＝﹣2x+x2+a+4b

＝5+1

＝6．

故选：D

【点睛】

本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整体代入是解题关键．

6、D

【分析】

先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．

【详解】

解：把多项式按的降幂排列：

，

故选：D

【点睛】

本题考查了多项式的知识，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

7、D

【分析】

由动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，则此时对应的数为： 第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，则此时对应的数为： 归纳可得所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，结合从而可得答案.

【详解】

解：动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，

则此时对应的数为：

第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，

则此时对应的数为：

所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，

所以移动第2022次到达点B，则对应的数为：

所以点B在点A点的右侧1011厘米处.

故选D

【点睛】

本题考查的是数轴上的动点问题，数字的规律探究，有理数的加减运算，除法运算，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结规律运用规律”是解本题的关键.

8、B

【分析】

根据幂的运算法则即可求解．

【详解】

A. =，故错误；   

B. =，正确；

C. 不能计算，故错误；   

D. =，故错误；

故选B．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

9、B

【分析】

根据代数式，整式，单项式与多项式的相关概念解答即可．

【详解】

解：A、﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、1﹣2ab+4a是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；

C、属于整式，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、“a，b的平方差”可以表示成a2﹣b2，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查了代数式，整式，单项式与多项式，解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式的项包括符号．

10、D

【分析】

利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．

【详解】

解：A、x5+x5＝2x5，故A不符合题意；

B、x2•x5＝x7，故B不符合题意；

C、x20÷x2＝x18，故C不符合题意；

D、（x5）2＝x10，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

二、填空题

1、22022    -1   

【分析】

利用数字的排列规律得到第①行数的第n个数字为(-2)n，第②行数的第n个数字为(-2)n-1，第③行数的第n个数字为(-2)n-1-1（n为正整数），然后根据规律求解．

【详解】

解：∵-2，4，-8，16，﹣32，64，…，

∴第①行各数是：(-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，…，

∴第①行第n个数是(-2)n，

∴第2022个数是22022；

∵第②行数是第①行对应数的-倍，

∴第②行第n个数是-×(-2)n=(-2)n-1；

∵第③行数比第②行对应数少1，

第③行第n个数是 (-2)n-1-1；

∴22022+(-2)2022-1+(-2)2022-1-1

=22022+(-2)2021+(-2)2021-1

=22022-22022-1

=-1．

故答案是：22022；1．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．

2、

【分析】

直接利用多项式系数与次数确定方法得出−2m−1＝0，进而得出答案．

【详解】

解：∵关于x、y的多项式2x2+3mxy−y2−xy−5是二次三项式，
∴3mxy−xy＝0，
则3m−1＝0，
解得：m＝．
故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．

3、22

【分析】

根据单项式系数的定义直接可得出答案

【详解】

解：单项式的系数是 22 ．

故答案为22．

【点睛】

本题考查的知识点是单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，要注意数字因数前面的符号要带着．

4、a

【分析】

由数轴得，，，去绝对值有，从而得出结果．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数轴，去绝对值．解题的关键与难点在于判断绝对值里数值的正负．

5、7

【分析】

根据已知完全平方式得出2（m-3）x=±2•x•4，求出即可．

【详解】

解：∵x2+2（m-3）x+16是完全平方式，
∴2（m-3）x=±2•x•4，
解得：m=7或-1，
故答案为：7或-1．

【点睛】

本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．

三、解答题

1、（1）2660；过程见解析；（2）[n×（n+1）×（n+2）]；（3）29070．

【解析】

【分析】

（1）根据题意规律进行解答即可；

（2）根据题意规律进行解答即可；

（3）仿照（1）（2）可得中的规律进行解答即可．

【详解】

（1）1×2+2×3+3×4+…+19×20

＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（19×20×21﹣18×19×20）

＝（19×20×21）

＝19×20×7

＝2660；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）

＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+ [n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]

＝ [n×（n+1）×（n+2）]，

故答案为： [n×（n+1）×（n+2）]；

（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+17×18×19

＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+…+（17×18×19×20﹣16×17×18×19）

＝（17×18×19×20）

＝29070．

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，根据所给式子，探索式子的一般规律，并能准确计算是解题的关键．

2、；2

【解析】

【分析】

先根据整式加减运算的法则进行化简，然后根据非负数的性质求出a、b，再代值计算即可；

【详解】

解：

=

=；

因为有理数、满足，

所以，

所以，

所以原式=

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算和非负数的性质，属于常考题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键．

3、（1）2x2﹣7xy+24，33；（2）5xy+y2，－6

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．

（2）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．

【详解】

（1）解：原式＝6x2﹣3xy+24﹣4xy﹣4x2

＝2x2﹣7xy+24，

当x＝1，y＝﹣1时，原式＝2×12﹣7×1×（﹣1）+24＝2+7+24＝33．

（2）原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy

＝5xy+y2，

当x＝1，y＝﹣2时，

原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2

＝﹣10+4

＝﹣6．

【点睛】

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

4、（1）ab﹣2a+1；（2）5

【解析】

【分析】

（1）将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简；

（2）将已知字母的值代入（1）中的化简结果，从而求值．

【详解】

解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1，

∴A﹣2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1-2（a2+ab﹣1）

＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2-2ab+2

＝ab﹣2a+1；

（2）当a＝﹣3，b＝时，

原式＝．

【点睛】

本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．

5、（1）；（2）；（3）1．

【解析】

【分析】

（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式即可解答；

（2）由（1）中所得的S₁和S₂的面积相等即可解答；

（3）根据（2）中的公式，将2020×2022写成（2021－1）×（2021＋1），然后按照平方差公式进行化简，再按照有理数的混合运算计算出即可．

【详解】

解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S₁＝a2﹣b2，S₂＝（a＋b）（a﹣b）

故答案是：a2﹣b2，（a＋b）（a﹣b）；

（2）由（1）所得结论和面积相等，则可以验证的乘法公式是a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）．

故答案是：（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

（3）运用（2）所得的结论可得：

20212﹣2020×2022

＝20212﹣（2021﹣1）×（2021＋1）

＝20212﹣（20212﹣1）

＝20212﹣20212＋1

＝1．

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景及其在简算中的应用，灵活利用数形结合思想以及掌握平方差公式的形式是解答本题的关键．