七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课后练习题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列去括号正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

2、下列计算正确的是（　　）

A．a+3a＝4a B．b3•b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．（a5）2＝a7

3、下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4、如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形，…，依此规律，若第n个图案中有2400个小正方形，则n的值为（    ）

A．593 B．595 C．597 D．599

5、下列计算中，结果正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

6、数左手手指，1为大拇指，数到第2011时对应的手指是（　　）

A．无名指 B．食指 C．中指 D．大拇指

7、下列各式中，计算结果为的是（    ）

A． B．

C． D．

8、如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10＝（　　）

A．2 B． C． D．

9、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10、下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）

A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）

C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、正方形ABDC的轨道上有甲乙两只智能蚂蚁，同时从A出发，甲沿着正方形轨道顺时针出发，速度为每秒1cm，乙沿着正方形轨道逆时针出发，速度为每秒3cm，已知正方形ABDC的轨道边长为1cm，则甲乙在第2021次相遇时的位置在_____________．

2、若多项式3xa＋3﹣x3﹣a＋4是四次三项式，则a＝____．

3、两个边长都是1cm的菱形，如图所示连接在一起，一个微型机器人由点A开始按的顺序沿菱形的边循环移动，当微型机器人移动了2022cm时，机器人停在______点上．

4、计算：_______

5、观察下列单项式x，，，，，…，，，…，猜想第n个单项式是_______________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：有理数、满足，求整式的值．

2、计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

3、解答下列问题

（1）先化简再求值： 已知， 求 的值

（2）已知 互为相反数，互为倒数， 的绝对值是2， 求+的值

4、化简．

（1）2m﹣3n﹣5n﹣7m；

（2）4（x2﹣xy+6）﹣3（2x2﹣xy）．

5、计算：

（1）

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

根据去括号法则分别去括号即可．

【详解】

解：A、，故A错误；

B、，故B正确；

C、，故C错误；

D、，故D错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．

2、A

【分析】

根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．

【详解】

解：A选项，原式＝4a，故该选项符合题意；

B选项，原式＝b6，故该选项不符合题意；

C选项，原式＝a2，故该选项不符合题意；

D选项，原式＝a10，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了整式的计算：合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则，熟记各法则是解题的关键．

3、D

【分析】

由题意直接根据整式的加减运算法则进行逐项计算判断即可得出答案.

【详解】

解：A. ，选项错误；

B. ，选项错误；

C. ，选项错误；

D. ，选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查整式的加减运算和去括号原则，熟练掌握去括号原则以及合并同类项原则是解题的关键.

4、D

【分析】

根据第1个图案中有8个小正方形,第2个图案中有12个小正方形,第3个图案中有16个小正方形……依此规律即可得出答案．

【详解】

解：第1个图案中小正方形的个数为：8，

第2个图案中小正方形的个数为：，

第3个图案中小正方形的个数为：……

依此规律，第个图案中小正方形的个数为:．

∴，

解得，

故选D

【点睛】

本题主要考查了图形规律题，解题的关键是找出它们之间的变化规律，按照这一变化规律进行解答即可．

5、D

【分析】

所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念与合并同类项的法则可判断A，C，D，再利用去括号的法则判断B，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，故A不符合题意；

故B不符合题意；

不是同类项，故C不符合题意；

故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是合并同类项，去括号，掌握“同类项的概念及合并同类项的法则，去括号的法则”是解本题的关键.

6、C

【分析】

根据题意可得：：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，从而得到2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，可得2011是第503个循环组的第2个数，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，

∵2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，

∴2010÷8＝251…2，

∴2011是第252个循环组的第2个数，

∴第2011与3的位置相同，即中指的位置．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

7、B

【分析】

根据幂的运算法则即可求解．

【详解】

A. =，故错误；   

B. =，正确；

C. 不能计算，故错误；   

D. =，故错误；

故选B．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

8、C

【分析】

根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果．

【详解】

解：∵线段MN＝20，线段AM和AN的中点M1，N1，

∴M1N1＝AM1﹣AN1

＝AM﹣AN

＝（AM﹣AN）

＝MN

＝×20

＝10．

∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；

∴M2N2＝AM2﹣AN2

＝AM1﹣AN1

＝（AM1﹣AN1）

＝M1N1

＝××20

＝×20

＝5．

发现规律：

MnNn＝×20，

∴M10N10＝×20．

故选：C．

【点睛】

本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出MnNn＝×20是解题关键．

9、D

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．

【详解】

解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：D．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

10、B

【分析】

根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2对各选项分别进行判断．

【详解】

解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都相同，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；

B、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；

C、（a+b）（a﹣d）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；

D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

二、填空题

1、B点

【分析】

根据题意得出甲乙第一次相遇的位置是B点，第二次相遇的位置是D点，第三次相遇的位置是C点，第四次相遇的位置是A点，可得出四个为一循环，即可得出第2021次相遇时的位置．

【详解】

解：∵甲沿着正方形轨道顺时针出发，速度为每秒1cm，乙沿着正方形轨道逆时针出发，速度为每秒3cm，

第一秒时，甲从A点顺时针走到B点，乙从A点逆时针走到B点，此时甲乙相遇；

第二秒时，甲从B点顺时针走到D点，乙从B点逆时针走到D点，此时甲乙相遇；

第三秒时，甲从D点顺时针走到C点，乙从D点逆时针走到C点，此时甲乙相遇；

第四秒时，甲从C点顺时针走到A点，乙从C点逆时针走到A点，此时甲乙相遇；

第五秒时，甲从A点顺时针走到B点，乙从A点逆时针走到B点，此时甲乙相遇；

......

∴四个为一循环，

∴余1，

∴甲乙在第2021次相遇时的位置在B点．

故答案为：B点．

【点睛】

此题考查了规律问题，解题的关键是正确分析出题目中的规律．

2、﹣

【分析】

根据题意可得：①a＋3＝4，4≥3−a≥0，②3−a＝4，且4≥a＋3≥0，再解方程和不等式可得答案．

【详解】

解：由题意得：①a+3＝4，4≥3﹣a≥0，

解得：a＝1，

②3﹣a＝4，且4≥a+3≥0，

解得：a＝﹣1，

故答案为：﹣1或1．

【点睛】

此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

3、G

【分析】

由于沿菱形的边循环移动一圈要走8cm，而2022＝8×252+6，即微型机器人移动了2022cm时，共走了252圈加6cm，然后得到从A走4cm到G点．

【详解】

解：∵2022÷8＝252…6，

∴当微型机器人移动了2022cm时，它停在G点．

故答案为：G．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

4、

【分析】

先把原式化为，再计算乘方运算，再算乘法运算，即可得到答案.

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，积的乘方运算的逆运算，掌握“”是解本题的关键.

5、（答案不唯一）

【分析】

根据已知单项式归纳类推出一般规律，由此即可得．

【详解】

第1个单项式为，

第2个单项式为，

第3个单项式为，

第4个单项式为，

第5个单项式为，

归纳类推得：第n的单项式为，其中n为正整数，

故答案为：．（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

三、解答题

1、；2

【解析】

【分析】

先根据整式加减运算的法则进行化简，然后根据非负数的性质求出a、b，再代值计算即可；

【详解】

解：

=

=；

因为有理数、满足，

所以，

所以，

所以原式=

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算和非负数的性质，属于常考题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键．

2、（1）-11；（2）5；（3）；（4）x2．

【解析】

【分析】

（1）由题意先将减法统一成加法，然后再计算；

（2）根据题意先将除法统一成乘法，然后再计算；

（3）由题意先算乘方，然后算乘除，最后算加减；

（4）根据题意先去括号，然后合并同类项进行化简即可．

【详解】

解：（1）

=5+3+（-7）+（-12）

=8+（-7）+（-12）

=1+（-12）

=-（12-1）

=-11；

（2）

=

=5；

（3）

=

=

=；

（4）

=

=x2．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，整式的加减运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算），合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题的关键．

3、（1），9；（2）5或－11

【解析】

【分析】

（1）先由非负数性质求出x、y的值，再将所求代数式去括号、合并同类项，代入即可得答案；

（2）利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a＋b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】

解：（1）

由题意可知， ， 代入上式    

（2） 由题意可知，  

当时，

．

当时，

【点睛】

本题考查整式的加减--化简求值，非负数性质，相反数、倒数和绝对值的意义及代数式求值，熟练掌握法则是解题关键．

4、（1）﹣5m﹣8n；（2）﹣2x2﹣xy+24

【解析】

【分析】

（1）合并同类项进行化简；

（2）原式去括号，合并同类项进行化简．

【详解】

解：（1）原式＝（2﹣7）m+（﹣3﹣5）n

＝﹣5m﹣8n；

（2）原式＝4x2﹣4xy+24﹣6x2+3xy

＝﹣2x2﹣xy+24．

【点睛】

本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．

5、（1）；（2）

【解析】

【详解】

（1）

（2）

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算是解题的关键．