初中第六章 整式的运算综合与测试同步达标检测题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列式子：x2+2，，，， −5a，0中，单项式的个数是（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

2、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3、下列式子正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4、下列说法正确的是（    ）

A．﹣的系数是﹣5

B．1﹣2ab＋4a是二次三项式

C．不属于整式

D．“a，b的平方差”可以表示成（a﹣b）2

5、把式子去括号后正确的是（   ）

A． B． C． D．

6、如图是某月份的日历，那么日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（　　）

A．39 B．51 C．53 D．60

7、用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中正方形的个数是（　　）

A．10 B．240 C．428 D．572

8、下列说法不正确的是（    ）

A．的系数是 B．2不是单项式

C．单项式的次数是2 D．是多项式

9、如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（    ）

A．0 B．3 C．6 D．9

10、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48；第二次输出的结果为24，…，则第2019次输出的结果为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．﹣1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、化简得______．

2、若一个多项式减去等于x－1，则这个多项式是______．

3、正方形ABDC的轨道上有甲乙两只智能蚂蚁，同时从A出发，甲沿着正方形轨道顺时针出发，速度为每秒1cm，乙沿着正方形轨道逆时针出发，速度为每秒3cm，已知正方形ABDC的轨道边长为1cm，则甲乙在第2021次相遇时的位置在_____________．

4、规定：符号叫做取整符号，它表示不超过的最大整数，例如：，，．现在有一列非负数，，，，已知，当时，，则的值为_____．

5、观察下列单项式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此规律，第10个单项式是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：2（﹣4x2+2x﹣8）﹣（4x﹣1），其中x＝2．

2、化简：a（a﹣2b）+（a+b）2．

3、先化简后求值：，其中，．

4、先化简，再求值：，其中，．

5、阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．例如，＝＝．

观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当＝±1，即＝3或1时，的值均为0；当＝±2，即＝4或0时，的值均为3．

我们给出如下定义：

对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于＝对称，称＝是它的对称轴．例如，关于＝2对称，＝2是它的对称轴．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；

（2）若关于的多项式关于＝－5对称，则＝            ；

（3）代数式的对称轴是＝            ．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据单项式的定义逐个分析判断即可，单项式是由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式

【详解】

解：x2+2，，，， −5a，0中，， −5a，0是单项式，共3个，其他的不是单项式

故选D

【点睛】

本题考查了单项式的定义，理解单项式的定义是解题的关键．

2、C

【分析】

结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．

【详解】

A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、，计算正确，故本选项正确；

D、（，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的关键．

3、D

【分析】

根据去括号法则可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项错误，故不符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．

4、B

【分析】

根据代数式，整式，单项式与多项式的相关概念解答即可．

【详解】

解：A、﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、1﹣2ab+4a是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；

C、属于整式，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、“a，b的平方差”可以表示成a2﹣b2，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查了代数式，整式，单项式与多项式，解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式的项包括符号．

5、C

【分析】

由去括号法则进行化简，即可得到答案．

【详解】

解：，

故选：C

【点睛】

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．

6、C

【分析】

设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为 ，进而求得三个数的和为，由为整数可知三个数的和为3的倍数，据此求解即可

【详解】

设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为

三个数的和为，即为3的倍数，4个选项中只有53不是3的倍数，

故选C

【点睛】

本题考查了列代数式，整式的加减的应用，求得三个数的和是3的倍数是解题的关键．

7、D

【分析】

由第一个图形中有：个正方形；第二个图形中有：个正方形，第三个图形有：个正方形，可以推出第n个图形有，由此求解即可．

【详解】

解：第一个图形中有：个正方形；

第二个图形中有：个正方形，

第三个图形有：个正方形，

∴可以推出第n个图形有，

∴第 11 个图形中正方形的个数是

个正方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了图形类的规律探索，解题的挂件在于能够根据题意找到规律求解．

8、B

【分析】

单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，其中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，几个单项式的和是多项式，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：的系数是，故A不符合题意；

2是单项式，原说法错误，故B符合题意；

单项式的次数是2，故C不符合题意；

是多项式，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的概念，掌握以上基础概念是解本题的关键.

9、C

【分析】

直接利用多项式的定义得出m-3=3，进而求出即可．

【详解】

解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式，

∴m-3=3，

解得：m=6．

故选：C．

【点睛】

本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

10、B

【分析】

按照程序进行计算，发现规律，利用规律求解即可．

【详解】

解：当输入x＝96时，第一次输出96×＝48；

当输入x＝48时，第二次输出48×＝24；

当输入x＝24时，第三次输出24×＝12；

当输入x＝12时，第四次输出12×＝6；

当输入x＝6时，第五次输出6×＝3；

当输入x＝3时，第六次输出3×3﹣1＝8；

当输入x＝8时，第七次输出8×＝4；

当输入x＝4时，第八次输出4×＝2；

当输入x＝2时，第九次输出2×＝1；

当输入x＝1时，第十次输出3×1﹣1＝2；

…

∴从第8次开始，以2，1的形式循环出现，

∵（2019﹣7）÷2＝1006，

∴第2019次输出的结果为：1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的运算，解题关键是根据运算结果发现规律，利用规律解题．

二、填空题

1、

【分析】

去括号再合并同类项即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号、合并同类项．但要注意运用乘法分配律时不要出现漏乘．

2、

【分析】

由一个多项式减去等于x－1，求这个多项式，可列式为再合并同类项即可.

【详解】

解：一个多项式减去等于x－1，

所以这个多项式为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，正确的列出运算式进行计算是解本题的关键.

3、B点

【分析】

根据题意得出甲乙第一次相遇的位置是B点，第二次相遇的位置是D点，第三次相遇的位置是C点，第四次相遇的位置是A点，可得出四个为一循环，即可得出第2021次相遇时的位置．

【详解】

解：∵甲沿着正方形轨道顺时针出发，速度为每秒1cm，乙沿着正方形轨道逆时针出发，速度为每秒3cm，

第一秒时，甲从A点顺时针走到B点，乙从A点逆时针走到B点，此时甲乙相遇；

第二秒时，甲从B点顺时针走到D点，乙从B点逆时针走到D点，此时甲乙相遇；

第三秒时，甲从D点顺时针走到C点，乙从D点逆时针走到C点，此时甲乙相遇；

第四秒时，甲从C点顺时针走到A点，乙从C点逆时针走到A点，此时甲乙相遇；

第五秒时，甲从A点顺时针走到B点，乙从A点逆时针走到B点，此时甲乙相遇；

......

∴四个为一循环，

∴余1，

∴甲乙在第2021次相遇时的位置在B点．

故答案为：B点．

【点睛】

此题考查了规律问题，解题的关键是正确分析出题目中的规律．

4、11

【分析】

根据题意求出a1，a2，a3，…，的变化规律，根据规律即可求出a2022的值．

【详解】

解：根据题意可得：

当n=1时，得a1=10，

当n=2时，得=11，

当n=3时，得=12，

当n=4时，得=13，

当n=5时，得=14，

当n=6时，得=10，

.....，

∴a1，a2，a3，…的变化规律是每五个数一循环，

∵2022÷5=404…2，

∴a2022=a2=11，

故答案为：11．

【点睛】

本题主要考查取整函数的定义和应用，关键是能根据取整函数的定义找出a1，a2，a3，…，的变化规律．

5、101x10

【分析】

分析题中每个单项式，系数为（n2+1），含未知数的部分为：xn，则第n项应为：（n2+1）xn．

【详解】

解：所给单项式分别是2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，
则第n个单项式为：（n2+1）xn．
故第10个单项式为：（102+1）x10＝101x10．
故答案为：101x10．

【点睛】

本题考查了单项式，解题的关键是发现所给单项式的系数和次数规律，从而解答问题．

三、解答题

1、﹣8x2﹣15，-47

【解析】

【分析】

先去括号合并同类项，再把x＝2代入计算．

【详解】

解：2(﹣4x2+2x﹣8)﹣(4x﹣1)

＝﹣8x2+4x﹣16﹣4x+1

＝﹣8x2﹣15，

∵x＝2，

∴原式＝﹣8×22﹣15

＝﹣32﹣15

＝﹣47．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．

2、

【解析】

【分析】

利用单项式乘以多项式和完全平方公式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．

【详解】

解：  

．

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

3、，10

【解析】

【分析】

由题意先根据整式的加减运算法则进行化简，进而，代入原式即可求值.

【详解】

解：

当，时，原式.

【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

4、，

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，然后再合并同类项，求出化简结果，将字母的值代入化简结果，求出整个代数式的值．

【详解】

解：原式

，

将，代入得：．

【点睛】

本题主要是考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘多项式的法则，是求解本题的关键．

5、（1），对称轴为x＝3；（2）5；（3）

【解析】

【分析】

（1）加上，同时再减去，配方，整理，根据定义回答即可；

（2）将配成，根据对称轴的定义，对称轴为x=-a，

根据对称轴的一致性，求a即可；

（3）将代数式配方成

=，根据定义计算即可．

【详解】

（1）

＝

＝．

∴该多项式的对称轴为x＝3；

（2）∵=，

∴对称轴为x=-a，

∵多项式关于＝－5对称，

∴-a=-5，

即a=5，

故答案为：5；

（3）∵

=

=

=，

∴对称轴为x=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了配方法，熟练进行配方是解题的关键．