北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课后测评

京改版七年级数学下册第六章整式的运算定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列表述正确的是（    ）

A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．的系数是，次数是3

C．是一次二项式 D．的项是，3a，1

2、下列式子：x2+2，，，， −5a，0中，单项式的个数是（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

3、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

4、 “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21＋23＋25＋27…＋101＝（     ）

A． B． C． D．

5、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

6、若x2＋mxy＋25y2是一个完全平方式，那么m的值是（   ）

A．±10 B．－5 C．5 D．±5

7、下列计算正确的是（　　）

A．a+b＝ab B．7a+a＝7a2

C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a﹣（a﹣b）＝2a﹣b

8、下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）

A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）

C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）

9、下列运算正确的是（    ）

A．a3•a3＝a9 B．a5÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．（a2b）3＝a2b3

10、下列去括号正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下表是2002年12月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示之间的关系_________．

2、观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律，第10个图中共有点的个数是______个．

3、观察下列三行数，并完成填空：

①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…

②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…

③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…

第①行数按一定规律排列，第2022个数是_____；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为_____．

4、观察规律，填入适当的数：第2018个数是________；第n个数是_____．

5、一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起张桌子拼在一起可坐8人，n张桌子拼在一起可坐______人．（用含n的式子表示）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、若，求的值．

2、阅读下列材料：

1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）；

2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）；

3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）；

由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．

读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）1×2+2×3+3×4+…+19×20（写出过程）．

（2）猜想：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝　   　．

（3）探究计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+17×18×19．

3、先化简，再求值：，其中x＝2，．

4、如图1是2022年1月的月历．

（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？请运用方程的知识说明理由：

（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，则

①t是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；

②t能否等于92，请说明理由．

5、先化简，再求值：，其中，．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

直接利用单项式的次数与系数以及多项式的特点分别分析得出答案．

【详解】

解：A．单项式ab的系数是1，次数是2，故此选项不合题意；

B．的系数是，次数是5，故此选项不合题意；

C．x−1是一次二项式，故此选项符合题意；

D．的项是，3a，−1，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．

2、D

【分析】

根据单项式的定义逐个分析判断即可，单项式是由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式

【详解】

解：x2+2，，，， −5a，0中，， −5a，0是单项式，共3个，其他的不是单项式

故选D

【点睛】

本题考查了单项式的定义，理解单项式的定义是解题的关键．

3、D

【分析】

根据完全平方公式逐项计算即可．

【详解】

解：A.，故不正确；

B.，故不正确；

C.，故不正确；

D.，正确；

故选D

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．

4、B

【分析】

由题意根据图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律进行计算即可．

【详解】

解：观察以下算式：
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
发现规律：
1+3+5+7+9+…+19=100=102．
∴1+3+5+7+9+…+19+21+23+25+27+…+101=512
∴21+23+25+27+…+101=512-102=2501．
故选：B．

【点睛】

本题考查规律型-图形的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律，并运用规律．

5、C

【分析】

由合并同类项可判断A，由积的乘方运算可判断B，C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

，运算正确，故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.

6、A

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】

解：∵x2+mxy+25y2＝x2+mxy+（5y）2，

∴mxy＝±2x×5y，

解得：m＝±10．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．

7、C

【分析】

根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案．

【详解】

解：A、a与b不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．

B、7a+a＝8a，故B不符合题意．

C、3x2y﹣2yx2＝x2y，故C符合题意．

D、3a﹣（a﹣b）＝3a﹣a+b＝2a+b，故D不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减计算和去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．

8、B

【分析】

根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2对各选项分别进行判断．

【详解】

解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都相同，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；

B、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；

C、（a+b）（a﹣d）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；

D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

9、B

【分析】

直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．

【详解】

解：A．a3•a3＝a6，故此选项不合题意；

B．a5÷a3＝a2，故此选项符合题意；

C．（a3）2＝a6，故此选项不合题意；

D．（a2b）3＝a6b3，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

10、B

【分析】

根据去括号法则分别去括号即可．

【详解】

解：A、，故A错误；

B、，故B正确；

C、，故C错误；

D、，故D错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．

二、填空题

1、d-c=b-a

【分析】

此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等．

【详解】

解：d-c=b-a（答案不唯一）．

故答案为：d-c=b-a．

【点睛】

本题考查了数字变化规律，熟悉生活中的一些常识，能够把数学和生活密切联系起来．从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力．

2、166

【分析】

先根据前3个图形的点的个数找到规律，再根据规律求解即可；

【详解】

解：第1个图中共有4个点，4=1+3×1；

第2个图中共有10个点，10=1+3×1+3×2；

第3个图中共有19个点，19=1+3×1+3×2+3×3；

…，

按此规律，第10个图中共有点的个数是1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=166；

故答案为：166；

【点睛】

本题考查了规律探求，由前几个图形中点的个数找到规律是解题的关键．

3、22022    -1   

【分析】

利用数字的排列规律得到第①行数的第n个数字为(-2)n，第②行数的第n个数字为(-2)n-1，第③行数的第n个数字为(-2)n-1-1（n为正整数），然后根据规律求解．

【详解】

解：∵-2，4，-8，16，﹣32，64，…，

∴第①行各数是：(-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，…，

∴第①行第n个数是(-2)n，

∴第2022个数是22022；

∵第②行数是第①行对应数的-倍，

∴第②行第n个数是-×(-2)n=(-2)n-1；

∵第③行数比第②行对应数少1，

第③行第n个数是 (-2)n-1-1；

∴22022+(-2)2022-1+(-2)2022-1-1

=22022+(-2)2021+(-2)2021-1

=22022-22022-1

=-1．

故答案是：22022；1．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．

4、       

【分析】

先观察总结规律，然后代入规律求解即可．

【详解】

解：根据给出的数分子是从小到大的正整数，分母比分子大1；奇数项是负数，偶数项是正数，用（-1）n调整符号；第2018个数是，第n个数是．
故答案为，．

【点睛】

本题考查规律型：数字的变化类，能从题中信息正确总结出规律，是解决此类题目的关键．

5、 (2n+4)n)

【分析】

根据图形得出2张桌子，3张桌子拼在一起可坐的人数，然后得出每多一张桌子可多坐2人的规律，进而求出n张桌子拼在一起可坐的人数．

【详解】

解：由图可知，

1张长方形桌子可坐6人，6=2×1+4，

2张桌子拼在一起可坐8人，8=2×2+4，

3张桌子拼在一起可坐10人，10=2×3+4，

…

依此类推，每多一张桌子可多坐2人，

∴n张桌子拼在一起可坐(2n+4)人．

故答案为 (2n+4)．

【点睛】

考查图形的变化规律，根据图形，观察得出每多一张桌子可多坐2人的规律，求出n张桌子拼在一起可坐人数的表达式是解题的关键．

三、解答题

1、25

【解析】

【分析】

首先根据完全平方公式可得，进而得到（x−1）2＋（y＋3）2＝0，再根据偶次幂的性质可得x−1＝0，y＋3＝0，求得x、y，再代入求得答案即可．

【详解】

解：∵，

∴x2−2x＋1＋y2＋6y＋9＝0，

∴（x−1）2＋（y＋3）2＝0，

∴x−1＝0，y＋3＝0，

∴x＝1，y＝−3，

∴（2x−y）2＝（2＋3）2＝25．

【点睛】

此题主要考查了配方法的运用，非负数的性质，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

2、（1）2660；过程见解析；（2）[n×（n+1）×（n+2）]；（3）29070．

【解析】

【分析】

（1）根据题意规律进行解答即可；

（2）根据题意规律进行解答即可；

（3）仿照（1）（2）可得中的规律进行解答即可．

【详解】

（1）1×2+2×3+3×4+…+19×20

＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（19×20×21﹣18×19×20）

＝（19×20×21）

＝19×20×7

＝2660；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）

＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+ [n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]

＝ [n×（n+1）×（n+2）]，

故答案为： [n×（n+1）×（n+2）]；

（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+17×18×19

＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+…+（17×18×19×20﹣16×17×18×19）

＝（17×18×19×20）

＝29070．

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，根据所给式子，探索式子的一般规律，并能准确计算是解题的关键．

3、3x﹣2y，．

【解析】

【分析】

原式去括号，然后根据整式的加减计算法则合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式＝2x﹣4y﹣x+2y+2x

＝3x﹣2y，

当x＝2，时，

原式＝．

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．

4、（1）三数之和不为36，理由见解析；（2）①t存在最大值且最大值为88；②t不能等于92，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）设中间行的那个数为x（x＞7），则同一列上一行的数为x-7，同一列下一行的数为x+7，然后求和即可判断和说明；

（2）①设中间行的那个数为x（9＜x＜24），则其余数分别为x-7、x-8、x+7，然后求和，即可说明；②根据①确定t的取值范围，然后判断即可．

【详解】

解：（1）三数之和不为36，理由如下：

设中间行的那个数为x（x＞7），则同一列上一行的数为x-7，同一列下一行的数为x+7，

所以这三个数之和为：（x-7）+x+（x+7）=3x

只有x=12时，三数之和为36，故三数之和不为36；

（2）①t存在最大值且最大值为88

设中间行的那个数为x（9＜x＜24），则其余数分别为x-7、x-8、x+7，

所以，t=（x-8）+(x-7)+x+(x+7)=4x-8（9＜x＜24）

当x=24时，t有最大值88；

②t不能等于92，理由如下：

由①得t=4x-8（9＜x＜24）

所以t的取值范围为24＜t＜88

所以t不能等于92．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减，发现日历中左右相邻的数相隔1、上下相邻的数相隔7是解答本题的关键. ．

5、，

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，然后再合并同类项，求出化简结果，将字母的值代入化简结果，求出整个代数式的值．

【详解】

解：原式

，

将，代入得：．

【点睛】

本题主要是考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘多项式的法则，是求解本题的关键．