初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试综合训练题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a＋b|﹣|b﹣a|化简后得（    ）

A．2b＋a B．2b﹣a C．a D．b

2、已知整数、满足下列条件：=，=－，以此类推，则的值为(　 　)

A．－2018 B．－1010 C．－1009 D．－1008

3、小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“展化”，步骤如下（以﹣11为例）：

①写出一个数：﹣11；

②将该数加1，得到数：﹣10；

③将上述两数依序合并在一起，得到第一次展化后的一组数：[﹣11，﹣10]；

④将[﹣11，﹣10]各项加1，得到[﹣10，﹣9]，再将这两组数依序合并，可得第二次展化后的一组数：[﹣11，﹣10，﹣10﹣9]；…

按此步骤，不断展化，会得到一组数：[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]．

则这组数的第255个数是（    ）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．11

4、把多项式按的降幂排列，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5、若x2＋mxy＋25y2是一个完全平方式，那么m的值是（   ）

A．±10 B．－5 C．5 D．±5

6、下列运算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

7、观察下列这列式子：，，，，，…，则第n个式子是（    ）

A． B．

C． D．

8、已知，m，n均为正整数，则的值为（    ）．

A． B． C． D．

9、下列等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

10、下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6

C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果是个完全平方式，那么的值是______．

2、如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2021个格子中的整数是 _____．

3、有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为34；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为______．

4、若多项式是关于a，b的五次多项式，则______．

5、如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：，其中，．

2、解答下列问题

（1）先化简再求值： 已知， 求 的值

（2）已知 互为相反数，互为倒数， 的绝对值是2， 求+的值

3、先化简，再求值：，其中，．

4、【教材呈现】图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：

（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：        ，        ．

（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之间的等量关系：        ．

【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：

（3）当m＋n＝5，mn＝4时，求m－n的值．

（4）当，B＝m－3时，化简（A＋B）2－（A－B）2．

5、已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a．

（1）求x+y和x﹣y的值；

（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据图判断a，a+b，b-a的符号，根据绝对值，合并同类项法则化简即可求解．

【详解】

解：∵a＜0＜b，且＞，

∴a＜0，a+b＜0，b-a＞0，

∴|a|-|a+b|-| b-a |

=-a+a+b-（b-a）

=-a+a+b-b+a

=a，

故选：C．

【点睛】

本题考查了整式的加减，利用绝对值的意义，合并同类项的法则，解题关键是利用数轴判断绝对值内式子的符号．

2、B

【分析】

先根据有理数的加法和绝对值运算求出的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得．

【详解】

解：由题意得：，

，

，

，

，

，

归纳类推得：当为奇数时，；当为偶数时，，

则，

故选：B．

【点睛】

本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

3、B

【分析】

依据题意列举前3次展化结果寻找规律，再按照规律倒推出结果．

【详解】

解：依题意有

-11第1次展化为[﹣11，﹣10]，有2个数

-11第2次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9]，有22个数

-11第3次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，有23个数

由此可总结规律

-11第n次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，……]，有2n个数

∴-11第8次展化有28=256个数

∴第255位为-11第8次展化的这组数的倒数第二位数

第8次展化的倒数第2位数由第7次展化后的倒数第2位数加1所得

同理第7次展化的倒数第2位数由第6次展化后的倒数第2位数加1所得

以此类推第4次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加1所得

故第8次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加5所得

则-9+5=-4

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，观察得出每次展化之间的关系是解题的关键．

4、D

【分析】

先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．

【详解】

解：把多项式按的降幂排列：

，

故选：D

【点睛】

本题考查了多项式的知识，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

5、A

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】

解：∵x2+mxy+25y2＝x2+mxy+（5y）2，

∴mxy＝±2x×5y，

解得：m＝±10．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．

6、C

【分析】

根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项，即可．

【详解】

解：A. ，故该选项错误，   

B. ，故该选项错误，   

C. ，故该选项正确，   

D. ，故该选项错误，

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述法则是解题的关键．

7、C

【分析】

根据题意得：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，第5个式子：，…，由此发现规律，即可求解 ．

【详解】

解：根据题意得：第1个式子：，

第2个式子：，

第3个式子：，

第4个式子：，

第5个式子：，

…，

由此发现，第 个式子： ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

8、C

【分析】

根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果．

【详解】

解：∵

∴

故选C

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．

9、D

【分析】

利用同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方对各项进行运算即可．

【详解】

解：A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则是解题的关键．

10、A

【分析】

根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项错误，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．

二、填空题

1、-2或6

【分析】

由题意直接利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．

【详解】

解：∵是个完全平方式，

∴，解得：-2或6.

故答案为：-2或6.

【点睛】

本题主要考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

2、3

【分析】

根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a＝3、c＝﹣1，再根据第9个数是﹣5可得b＝﹣5，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．

【详解】

解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

∴﹣1+a+b＝a+b+c，

解得：c＝﹣1，

a+b+c＝b+c+3，

解得：a＝3，

∴数据从左到右依次为﹣1、3、b、﹣1、3、b，

∴第9个数与第三个数相同，即b＝﹣5，

∴每3个数“﹣1、3、﹣5”为一个循环组依次循环，

∵2021÷3＝673……2，

∴第221个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为3．

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

3、8

【分析】

设长方形的长为a，宽为b，由图1可得，（a+b）2-4ab=34，由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=100，再利用整体思想进行变形求解即可．

【详解】

解：设长方形的长为a，宽为b，

由图1可得，（a+b）2-4ab=34， 即a2+b2=2ab+34①，

由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=100， 即a2+b2=50②，

由①②得，2ab+34=50， 所以ab=8，

即长方形的面积为8，

故答案为：8．

【点睛】

本题考查的是完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，熟练的应用整式的乘法运算解决问题是解本题的关键.

4、5或-3或5

【分析】

根据题意可得，进一步即得答案；

【详解】

解：因为多项式是关于a，b的五次多项式，

所以，

所以m=5或-3；

故答案为：5或-3

【点睛】

本题考查了多项式的相关概念，正确理解题意、掌握多项式的次数的概念是关键．

5、yang8888

【分析】

根据题中wifi密码规律确定出所求即可．

【详解】

解：阳阳

故答案为：yang8888．

【点睛】

此题考查了同底数幂相乘和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

先利用乘法公式以及单项式乘多项式去括号，然后合并同类项，最后利用整式除法，求出化简结果，字母的值代入化简结果，求出整式的值．

【详解】

解：

当，时，

原式．

【点睛】

本题主要是考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式、单项式乘多项式去括号以及整式除法法则，是求解该题的关键．

2、（1），9；（2）5或－11

【解析】

【分析】

（1）先由非负数性质求出x、y的值，再将所求代数式去括号、合并同类项，代入即可得答案；

（2）利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a＋b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】

解：（1）

由题意可知， ， 代入上式    

（2） 由题意可知，  

当时，

．

当时，

【点睛】

本题考查整式的加减--化简求值，非负数性质，相反数、倒数和绝对值的意义及代数式求值，熟练掌握法则是解题关键．

3、，-12

【解析】

【分析】

先去括号合并同类项，再把，代入计算．

【详解】

解：

=

=，

当，时，

原式=

=-6-6

=-12．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．

4、（1），；（2）；（3）；（4）

【解析】

【分析】

（1）根据图①的面积可表示成以为边长的正方形的面积，或表示成2个分别以为边长的正方形的面积加上2个边长分别为的长方形的面积，即；根据图②可以表示成边长为的正方形的面积等于边长为的正方形的面积减去2个边长分别为的长方形的面积再加上边长为的正方形的面积，即；

（2）根据图③可知，边长为的正方形的面积减去中间边长为的正方形的面积等于4个边长分别为的长方形的面积，据此即可写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之间的等量关系；

（3）根据（2）的结论计算即可；

（4）由（2）的结论可得，代入数值进行计算即可；

【详解】

（1）根据图①可得：，根据图②可得：  

故答案为：，

（2）根据图③可得：

故答案为：

（3）∵．

∴．

（4）∵，

∴原式＝．

【点睛】

本题考查了完全平方公式与图形的面积，根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．

5、（1）x+y＝5，x﹣y＝1；（2）13

【解析】

【分析】

（1）根据同底数幂的乘除法法则解答即可；

（2）根据完全平方公式解答即可．

【详解】

解：（1）因为ax•ay＝a5，ax÷ay＝a，

所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，

所以x+y＝5，x﹣y＝1；

（2）因为x+y＝5，x﹣y＝1，

所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，

所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，

①+②，得2x2+2y2＝26，

所以x2+y2＝13．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式．解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则，以及完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．