初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试精练

京改版七年级数学下册第六章整式的运算课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中正方形的个数是（　　）

A．10 B．240 C．428 D．572

2、下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）

A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）

C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）

3、下列各式中，计算正确的是（    ）

A．（3a）2=3a2 B．-2(a-1)=-2a+1

C．5a2-a2=4a2 D．4a2b-2ab2=2ab2

4、如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（    ）

A．0 B．3 C．6 D．9

5、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（    ）

A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c

7、下列说法正确的是（    ）

A．单项式的次数是3，系数是

B．多项式的各项分别是，，5

C．是一元一次方程

D．单项式与能合并

8、化简x－2（x+1）的结果是（    ）

A．-x-2 B．-x＋2 C．x+2 D．x-2

9、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

10、下列计算正确的是（　　）

A．a+b＝ab B．7a+a＝7a2

C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a﹣（a﹣b）＝2a﹣b

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2021个格子中的整数是 _____．

2、已知代数式的值是7，则代数式的值是_______．

3、计算：________________．

4、若将单项式﹣xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示，则ab＝_____．

5、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，若船在静水中的速度为v km/h，水流速度为2 km/h，3小时后两船之间的距离是______千米．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）合并同类项：﹣3x+2y﹣5x﹣7y

（2）化简求值：（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3nm﹣2m2），其中m＝﹣1，n＝﹣2

2、先化简，在求值：其中，．

3、计算：．

4、先化简后求值：，其中，．

5、已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

由第一个图形中有：个正方形；第二个图形中有：个正方形，第三个图形有：个正方形，可以推出第n个图形有，由此求解即可．

【详解】

解：第一个图形中有：个正方形；

第二个图形中有：个正方形，

第三个图形有：个正方形，

∴可以推出第n个图形有，

∴第 11 个图形中正方形的个数是

个正方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了图形类的规律探索，解题的挂件在于能够根据题意找到规律求解．

2、B

【分析】

根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2对各选项分别进行判断．

【详解】

解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都相同，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；

B、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；

C、（a+b）（a﹣d）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；

D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

3、C

【分析】

分别利用合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则分析得出即可．

【详解】

解：A、（3a）2=9a2，故选项错误，不符合题意；

B、-2(a-1)= -2a+2，故选项错误，不符合题意；

C、5a2-a2=4a2，故选项正确，符合题意；

D、4a2b和2ab2不是同类项，所以不能合并，故选项错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了合并同类项，积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则．

4、C

【分析】

直接利用多项式的定义得出m-3=3，进而求出即可．

【详解】

解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式，

∴m-3=3，

解得：m=6．

故选：C．

【点睛】

本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

5、B

【分析】

根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项不正确，不符合题意；

B. ，原选项正确，符合题意；

C. ，原选项不正确，不符合题意；

D. ，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了幂的运算和乘法公式，解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式．

6、C

【分析】

首先根据数轴可以得到a、b、c的正负和绝对值大小，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．

【详解】

解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，

∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0

∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，解题关键是准确判断a、b、c的正负和绝对值大小．

7、C

【分析】

根据单项式的次数和系数的定义、多项式的项的定义、一元一次方程的定义和同类项的定义逐项判断即可．

【详解】

A. 单项式的次数是4，系数是，故该选项错误，不符合题意；

B. 多项式的各项分别是、、-5，故该选项错误，不符合题意；

C. 是一元一次方程，正确，符合题意；

D. 单项式和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查单项式的次数和系数、多项式的项、一元一次方程和同类项．正确掌握各定义是解答本题的关键．

8、A

【分析】

去括号合并同类项即可．

【详解】

解：x－2(x+1)

=x-2x-2

=-x-2．

故选A．

【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

9、C

【分析】

由合并同类项可判断A，由积的乘方运算可判断B，C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

，运算正确，故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.

10、C

【分析】

根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案．

【详解】

解：A、a与b不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．

B、7a+a＝8a，故B不符合题意．

C、3x2y﹣2yx2＝x2y，故C符合题意．

D、3a﹣（a﹣b）＝3a﹣a+b＝2a+b，故D不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减计算和去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．

二、填空题

1、3

【分析】

根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a＝3、c＝﹣1，再根据第9个数是﹣5可得b＝﹣5，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．

【详解】

解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

∴﹣1+a+b＝a+b+c，

解得：c＝﹣1，

a+b+c＝b+c+3，

解得：a＝3，

∴数据从左到右依次为﹣1、3、b、﹣1、3、b，

∴第9个数与第三个数相同，即b＝﹣5，

∴每3个数“﹣1、3、﹣5”为一个循环组依次循环，

∵2021÷3＝673……2，

∴第221个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为3．

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

2、4

【分析】

根据题意，可先求出x2+3x的值，然后整体代入所求代数式求值即可．

【详解】

解：∵=7，
∴x2+3x=2，
则3（x2+3x）=6，
∴3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=4．
故答案为：4．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

3、

【分析】

根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可．

【详解】

∵，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

4、-1

【分析】

先根据单项式次数和次数的定义求出a、b的值，然后代值计算即可．

【详解】

解：∵单项式﹣xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示，

∴a＝﹣1，b＝3，代入运算即可．

∴ab＝（﹣1）3＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题主要考查了单项式次数和系数的定义，代数式求值，有理数的乘方，熟知单项式的系数和次数的定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．

5、

【分析】

分别求出顺水速度和逆水速度，再乘以时间即可．

【详解】

解：∵船在静水中的速度为v km/h，水流速度为2 km/h，

∴船在顺水中的速度为（v+2） km/h，船在逆水中的速度为（v-2） km/h，

3小时后两船之间的距离是（千米）

故答案为：．

【点睛】

本题考查了顺逆流问题，解题关键是明确顺水的速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水的速度=船在静水中的速度-水流速度．

三、解答题

1、（1）；（2）；．

【解析】

【分析】

（1）直接根据合并同类项法则进行计算即可；

（2）根据整式的加减运算法则将原式进行化简，代入计算即可．

【详解】

解：（1）原式＝

＝

＝；

（2）原式＝

＝

＝

＝，

当m＝﹣1，n＝﹣2，

原式＝．

【点睛】

本题考查了整式的加减以及化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．

2、；1

【解析】

【分析】

根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，然后代值计算即可．

【详解】

解：

，

当，时，原式．

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值和去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．

3、

【解析】

【分析】

先运用乘法公式进行计算，再合并同类项即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式，准确进行计算．

4、，10

【解析】

【分析】

由题意先根据整式的加减运算法则进行化简，进而，代入原式即可求值.

【详解】

解：

当，时，原式.

【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

5、3

【解析】

【分析】

先去括号，然后合并同类项化简，最后将已知式子的值代入求解即可．

【详解】

解：，

，

，

，

当，时，

原式，

．

【点睛】

题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简方法是解题关键．