数学七年级下册第六章 整式的运算综合与测试精练

京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列表述正确的是（    ）

A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．的系数是，次数是3

C．是一次二项式 D．的项是，3a，1

2、一同学做一道数学题：“已知两个多项式，，其中，求”，这位同学却把看成，求出的结果是，那么多项式是（   ）

A． B．

C． D．

3、下列各式中，计算结果为的是（    ）

A． B．

C． D．

4、如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（    ）．

A． B．

C． D．

5、下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2 B．﹣8a2÷4a＝2a

C．4a2•3a3＝12a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6

6、计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

7、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a＋b|﹣|b﹣a|化简后得（    ）

A．2b＋a B．2b﹣a C．a D．b

8、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

9、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10、下列各式运算的结果可以表示为（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律，第10个图中共有点的个数是______个．

2、观察下面一列数，1，2，﹣3，﹣4，5，6，﹣7，﹣8，9，10，﹣11，﹣12，…则这列数的第2013个数是______．

3、观察规律，填入适当的数：第2018个数是________；第n个数是_____．

4、化简得______．

5、已知，两数在数轴上对应的点如图所示，化简的结果是___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、化简．

（1）2m﹣3n﹣5n﹣7m；

（2）4（x2﹣xy+6）﹣3（2x2﹣xy）．

2、先化简，再求值：（3x2﹣xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+y2），其中x＝﹣2，y＝．

3、先化简，再求值：2（﹣4x2+2x﹣8）﹣（4x﹣1），其中x＝2．

4、先化简，再求值：，其中，．

5、我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即．

（1）说明一定是111的倍数；

（2）①写出一组a，b，c的取值，使能被7整除，这组值可以是a＝           ，b＝           ，c＝           ；

②若能被7整除，则a，b，c三个数必须满足的数量关系是           ．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

直接利用单项式的次数与系数以及多项式的特点分别分析得出答案．

【详解】

解：A．单项式ab的系数是1，次数是2，故此选项不合题意；

B．的系数是，次数是5，故此选项不合题意；

C．x−1是一次二项式，故此选项符合题意；

D．的项是，3a，−1，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．

2、A

【分析】

由，，代入计算即可求出A的值．

【详解】

解：∵，

由题意知：，

则：A＝，

A＝，

＝，

故选：A

【点睛】

本题主要考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．

3、B

【分析】

根据幂的运算法则即可求解．

【详解】

A. =，故错误；   

B. =，正确；

C. 不能计算，故错误；   

D. =，故错误；

故选B．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

4、C

【分析】

根据公式分别计算两个图形的面积，由此得到答案．

【详解】

解：正方形中阴影部分的面积为，

平行四边形的面积为x（x+2a），

由此得到一个x，a的恒等式是，

故选：C．

【点睛】

此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．

5、D

【分析】

根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可．

【详解】

A.，故该选项错误，不符合题意；   

B.，故该选项错误，不符合题意；

C.，故该选项错误，不符合题意；   

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键．

6、C

【分析】

根据同底数幂乘法的计算方法，即可得到答案．

【详解】

故选：C．

【点睛】

本题考查了同底数幂乘法的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的计算方法，从而完成求解．

7、C

【分析】

根据图判断a，a+b，b-a的符号，根据绝对值，合并同类项法则化简即可求解．

【详解】

解：∵a＜0＜b，且＞，

∴a＜0，a+b＜0，b-a＞0，

∴|a|-|a+b|-| b-a |

=-a+a+b-（b-a）

=-a+a+b-b+a

=a，

故选：C．

【点睛】

本题考查了整式的加减，利用绝对值的意义，合并同类项的法则，解题关键是利用数轴判断绝对值内式子的符号．

8、D

【分析】

根据整式的运算法则逐项检验即可．

【详解】

解：A、b2与b3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B、，原计算错误，故该选项不符合题意；

C、，原计算错误，故该选项不符合题意；

D、，正确，故该选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法除法，积的乘方等整式的相关运算法则，能够熟记基本的运算法则并灵活运用，正确计算是解决本题的关键．

9、B

【分析】

根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项不正确，不符合题意；

B. ，原选项正确，符合题意；

C. ，原选项不正确，不符合题意；

D. ，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了幂的运算和乘法公式，解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式．

10、B

【分析】

分析对每个选项进行计算，再判断即可．

【详解】

A选项：，故A错误；

B选项：，故B正确；

C选项：，故C错误；

D选项：，故D错误．

故选B．

【点睛】

考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法，解题关键是熟记其计算公式．

二、填空题

1、166

【分析】

先根据前3个图形的点的个数找到规律，再根据规律求解即可；

【详解】

解：第1个图中共有4个点，4=1+3×1；

第2个图中共有10个点，10=1+3×1+3×2；

第3个图中共有19个点，19=1+3×1+3×2+3×3；

…，

按此规律，第10个图中共有点的个数是1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=166；

故答案为：166；

【点睛】

本题考查了规律探求，由前几个图形中点的个数找到规律是解题的关键．

2、2013

【分析】

由题意得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，据此解答即可．

【详解】

解：根据题意可知，这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，

据此第2013个数的绝对值是2013，

∵2013÷4=503…1，

∴第2013个数为正数，

则第2013个数为2013，

故答案为：2013．

【点睛】

本题主要考查了数字的变化规律，根据已知数的规律得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数是解题的关键．

3、       

【分析】

先观察总结规律，然后代入规律求解即可．

【详解】

解：根据给出的数分子是从小到大的正整数，分母比分子大1；奇数项是负数，偶数项是正数，用（-1）n调整符号；第2018个数是，第n个数是．
故答案为，．

【点睛】

本题考查规律型：数字的变化类，能从题中信息正确总结出规律，是解决此类题目的关键．

4、

【分析】

去括号再合并同类项即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号、合并同类项．但要注意运用乘法分配律时不要出现漏乘．

5、

【分析】

根据数轴可得b＜0＜a，根据有理数的加法法则可得b−a＜0，再计算绝对值后化简即可求解．

【详解】

解：由数轴可得，

则，

则

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数轴，绝对值，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．

三、解答题

1、（1）﹣5m﹣8n；（2）﹣2x2﹣xy+24

【解析】

【分析】

（1）合并同类项进行化简；

（2）原式去括号，合并同类项进行化简．

【详解】

解：（1）原式＝（2﹣7）m+（﹣3﹣5）n

＝﹣5m﹣8n；

（2）原式＝4x2﹣4xy+24﹣6x2+3xy

＝﹣2x2﹣xy+24．

【点睛】

本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．

2、x2，4

【解析】

【分析】

原式去括号，合并同类项进行化简，然后再代入求值．

【详解】

解：（3x2﹣xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+y2）

＝3x2﹣xy+2y2﹣2x2+xy﹣2y2

＝x2，

把x＝﹣2代入得，原式＝（﹣2）2＝4．

【点睛】

本题主要考查整式的化简，关键是要牢记去括号的法则和合并同类项的法则．

3、﹣8x2﹣15，-47

【解析】

【分析】

先去括号合并同类项，再把x＝2代入计算．

【详解】

解：2(﹣4x2+2x﹣8)﹣(4x﹣1)

＝﹣8x2+4x﹣16﹣4x+1

＝﹣8x2﹣15，

∵x＝2，

∴原式＝﹣8×22﹣15

＝﹣32﹣15

＝﹣47．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．

4、

【解析】

【分析】

先利用乘法公式以及单项式乘多项式去括号，然后合并同类项，最后利用整式除法，求出化简结果，字母的值代入化简结果，求出整式的值．

【详解】

解：

当，时，

原式．

【点睛】

本题主要是考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式、单项式乘多项式去括号以及整式除法法则，是求解该题的关键．

5、（1）证明见解析；（2）①；②或或

【解析】

【分析】

（1）列代数表示，再合并同类项，再利用乘法的分配律进行变形，从而可得答案；

（2）①由，可得一定是7的因数，从而可得答案；②由能被7整除，可得一定是7的因数，而都为至的正整数，从而可得答案.

【详解】

解：（1）

一定是的倍数.

（2）① ，

而不是的因数，所以一定是7的因数，

令 则

故答案为：（答案不唯一）

② 能被7整除，

所以一定是7的因数，而都为至的正整数，

则a，b，c三个数必须满足的数量关系为：

或或

【点睛】

本题考查的是列代数式，乘法的分配律的应用，合并同类项，整除的含义，掌握“用代数式表示一个三位数”是解本题的关键.