初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试随堂练习题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2、下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6

C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a6

3、 “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21＋23＋25＋27…＋101＝（     ）

A． B． C． D．

4、下列计算正确的是（    ）

A．3（x﹣1）＝3x﹣1 B．x2+x2＝2x4

C．x+2y＝3xy D．﹣0.8ab+ab＝0

5、用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中正方形的个数是（　　）

A．10 B．240 C．428 D．572

6、下列关于单项式2x2y的说法正确的是（　　）

A．系数是1，次数是2 B．系数是2，次数是2

C．系数是1，次数是3 D．系数是2，次数是3

7、下列式子正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8、下列说法正确的是（    ）

A．单项式的次数是3，系数是

B．多项式的各项分别是，，5

C．是一元一次方程

D．单项式与能合并

9、下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2 B．﹣8a2÷4a＝2a

C．4a2•3a3＝12a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6

10、下列判断正确的是（　　）

A．3a2bc与bca2不是同类项

B．和都是单项式

C．单项式﹣x3y2的次数是3

D．多项式3x2﹣y+2xy2是三次三项式

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、正方形ABDC的轨道上有甲乙两只智能蚂蚁，同时从A出发，甲沿着正方形轨道顺时针出发，速度为每秒1cm，乙沿着正方形轨道逆时针出发，速度为每秒3cm，已知正方形ABDC的轨道边长为1cm，则甲乙在第2021次相遇时的位置在_____________．

2、已知关于x、y的多项式（a+b）+(a－3)-2(b+2)+2ax+1不含项，则当x=－1时，这个多项式的值为__________．

3、计算：＋÷＝____________．

4、数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|+|b|＝______．

5、已知x－2y＋3＝0，则代数式4y－2x－1的值为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、观察下面的变形规律：

＝；＝；＝……

解答下面各题：

（1）若n为正整数，请你猜想＝_________；

（2）求和：＋＋＋…＋．

2、（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣），

（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：

①试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接；

②化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．

3、若，，且、互为倒数，求的值．

4、先化简再求值：

（1），其中a=1，b=2．

（2），其中x=．

5、先化简，再求值：，其中，．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据完全平方公式可判断A，根据同底数幂的乘法同底数幂相乘底数不变指数相加可判断B，根据同底数幂除法运算法则同底数幂相乘底数不变指数相减可判断C，根据积的乘方每个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘可判断D．

【详解】

A. ，故选项A不正确；   

B. ，故选项B不正确；

C. ，故选项C不正确；

D. ，故选项D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查整式中幂指数运算与乘法公式，掌握整式中幂指数运算与乘法公式是解题关键．

2、A

【分析】

根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项错误，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．

3、B

【分析】

由题意根据图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律进行计算即可．

【详解】

解：观察以下算式：
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
发现规律：
1+3+5+7+9+…+19=100=102．
∴1+3+5+7+9+…+19+21+23+25+27+…+101=512
∴21+23+25+27+…+101=512-102=2501．
故选：B．

【点睛】

本题考查规律型-图形的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律，并运用规律．

4、D

【分析】

根据去括号和合并同类项的法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、计算错误，不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；

D、，计算正确，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．

5、D

【分析】

由第一个图形中有：个正方形；第二个图形中有：个正方形，第三个图形有：个正方形，可以推出第n个图形有，由此求解即可．

【详解】

解：第一个图形中有：个正方形；

第二个图形中有：个正方形，

第三个图形有：个正方形，

∴可以推出第n个图形有，

∴第 11 个图形中正方形的个数是

个正方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了图形类的规律探索，解题的挂件在于能够根据题意找到规律求解．

6、D

【分析】

利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．

【详解】

解：单项式2x2y的系数为2，次数为3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．

7、D

【分析】

根据去括号法则可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项错误，故不符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．

8、C

【分析】

根据单项式的次数和系数的定义、多项式的项的定义、一元一次方程的定义和同类项的定义逐项判断即可．

【详解】

A. 单项式的次数是4，系数是，故该选项错误，不符合题意；

B. 多项式的各项分别是、、-5，故该选项错误，不符合题意；

C. 是一元一次方程，正确，符合题意；

D. 单项式和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查单项式的次数和系数、多项式的项、一元一次方程和同类项．正确掌握各定义是解答本题的关键．

9、D

【分析】

根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可．

【详解】

A.，故该选项错误，不符合题意；   

B.，故该选项错误，不符合题意；

C.，故该选项错误，不符合题意；   

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键．

10、D

【分析】

选项A根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；选项B、C根据单项式的定义判断即可，单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D根据多项式的定义判断即可，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．

【详解】

解：A、 3a2bc与bca2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

B、是多项式，故原说法错误，故本选项不合题意；

C、单项式﹣x3y2的次数是5，故本选项不合题意；

D、多项式3x2﹣y+2xy2是三次三项式，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了同类项，单项式和多项式，熟记相关定义是解答本题的关键．

二、填空题

1、B点

【分析】

根据题意得出甲乙第一次相遇的位置是B点，第二次相遇的位置是D点，第三次相遇的位置是C点，第四次相遇的位置是A点，可得出四个为一循环，即可得出第2021次相遇时的位置．

【详解】

解：∵甲沿着正方形轨道顺时针出发，速度为每秒1cm，乙沿着正方形轨道逆时针出发，速度为每秒3cm，

第一秒时，甲从A点顺时针走到B点，乙从A点逆时针走到B点，此时甲乙相遇；

第二秒时，甲从B点顺时针走到D点，乙从B点逆时针走到D点，此时甲乙相遇；

第三秒时，甲从D点顺时针走到C点，乙从D点逆时针走到C点，此时甲乙相遇；

第四秒时，甲从C点顺时针走到A点，乙从C点逆时针走到A点，此时甲乙相遇；

第五秒时，甲从A点顺时针走到B点，乙从A点逆时针走到B点，此时甲乙相遇；

......

∴四个为一循环，

∴余1，

∴甲乙在第2021次相遇时的位置在B点．

故答案为：B点．

【点睛】

此题考查了规律问题，解题的关键是正确分析出题目中的规律．

2、-6

【分析】

根据多项式里面不含项，直接令项的系数为0，求出、的值，再将、、的值代入多项式中，求出多项式的值即可．

【详解】

解：多项式里面不含项，

，，即，，

原多项式化简为：，

将x=－1代入多项式中，求得多项式的值为：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要是考查了整式加减中的无关项问题，解题的关键在于熟练掌握整式的加减计算法则以及不含某项即某项的系数为0．

3、

【分析】

由题意先计算同底数幂的乘法和同底数幂的除法，最后合并同类项即可得出答案.

【详解】

解：＋÷＝.

故答案为：.

【点睛】

本题考查整式的乘除，熟练掌握同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算是解题的关键.

4、b+a

【分析】

根据数a，b在数轴上的位置得出，然后化简绝对值即可．

【详解】

解：根据数a，b在数轴上的位置可得：

，

∴，，

∴|b﹣a|+|b|＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示有理数，化简绝对值，根据点在数轴上的位置得出相应式子的正负是解本题的关键．

5、5

【分析】

先根据已知等式可得，再将其作为整体代入计算即可得．

【详解】

解：由得：，

则，

，

，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．

三、解答题

1、（1）

（2）

【解析】

【分析】

（1）根据变形规律写出减法算式即可．

（2）把每一个乘法算式都裂项变成材料中的减法，再相互抵消达到简化计算的效果．

【详解】

（1）

故答案为：

（2）原式=

=

=

【点睛】

本题考查裂项相消法求式子的值，掌握相邻两个分数乘法转换成减法是本题关键．

2、（1）见解析；（2）①<<0<<；②

【解析】

【分析】

（1）首先化简各数，进而在数轴上表示即可；

（2）①结合数轴进而比较各数即可；

②利用数轴进而去绝对值得出答案．

【详解】

解：（1）-（-4）=4，-|-3.5|=-3.5，+（-）=-，

如图所示：

；

（2）①由x，y在数轴上的位置可得：<<0<<；

（3）由题意得：y<0，x>0，，

∴x+y>0，y-x<0，

∴原式=

=

=

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较以及数轴和绝对值，正确判断出各项符号是解题关键．

3、-17

【解析】

【分析】

根据整式的加减可先化简，由题意可得，然后问题可求解．

【详解】

解：，，

，

，互为倒数，

，

则原式．

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．

4、（1），2；（2），．

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得；

（2）先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．

【详解】

解：（1）原式，

，

将代入得：原式；

（2）原式，

，

将代入得：原式．

【点睛】

本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．

5、，-12

【解析】

【分析】

先去括号合并同类项，再把，代入计算．

【详解】

解：

=

=，

当，时，

原式=

=-6-6

=-12．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．