七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课堂检测

京改版七年级数学下册第六章整式的运算定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列运算不正确的是（    ）

A． B． C． D．

2、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

3、观察图中点阵，发现第①个图中有5个点，第②个图中有12个点，第③个图中有22个点，第④个图中有35个点，…，按此规律，则第⑩个图有（　　）个点

A．145 B．176 C．187 D．210

4、下面说法正确的是（   ）

A．倒数等于它本身的数是1

B．是最大的负整数

C．单项式的系数是，次数是2

D．与是同类项

5、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（    ）

A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c

6、用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为（    ）

A．-4 B．8 C．4 D．-8

7、下列说法正确的是（    ）

A．﹣的系数是﹣5

B．1﹣2ab＋4a是二次三项式

C．不属于整式

D．“a，b的平方差”可以表示成（a﹣b）2

8、下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6

C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a6

9、下列计算正确的是（　　）

A．a+b＝ab B．7a+a＝7a2

C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a﹣（a﹣b）＝2a﹣b

10、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、单项式的系数是____________

2、观察下列三行数，并完成填空：

①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…

②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…

③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…

第①行数按一定规律排列，第2022个数是_____；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为_____．

3、黑白两种颜色的纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，第n个图形有白纸片____________张．

4、（1）单项式﹣x2y的系数是________，次数是________．（2）在下列方程中：①x+2y=3，②，③，④，是一元一次方程的有_______（只填序号）．

5、单项式﹣a2h的次数为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、将四个数a，b，c，d排列成2行，2列，记作，定义=ad-bc，上述记号就叫2阶行列式．

（1）根据定义，化简；

（2）请将（1）中的化简结果因式分解；

（3）请直接写出（1）中化简结果有最    值（填“大”或“小”），是       ．

2、已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．

3、（1）合并同类项：﹣3x+2y﹣5x﹣7y

（2）化简求值：（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3nm﹣2m2），其中m＝﹣1，n＝﹣2

4、先化简后求值：，其中，．

5、先化简，再求值：，其中，b＝－3．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故不符合题意；

B、，原选项正确，故不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；

D、，原选项正确，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键．

2、C

【分析】

由合并同类项可判断A，由积的乘方运算可判断B，C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

，运算正确，故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.

3、B

【分析】

根据已知图形得第个图形中黑点数为，据此求解可得．

【详解】

解：图①中黑点的个数，

图②中黑点的个数，

图③中黑点的个数，

第个图形中黑点的个数为，

第⑩个图形中黑点的个数为．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第个图形中黑点的个数为．

4、B

【分析】

选项A根据倒数的定义判断即可，倒数：乘积是1的两数互为倒数；选项B根据整数与负数的定义判断即可，整数包括正整数，零，负整数；选项C根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D根据同类项的定义判断即可，定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【详解】

解：．倒数等于它本身的数是，故本选项不合题意；

．是最大的负整数，正确，故本选项符合题意；

．单项式的系数是，次数是3，故本选项不合题意；

．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了单项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．

5、C

【分析】

首先根据数轴可以得到a、b、c的正负和绝对值大小，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．

【详解】

解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，

∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0

∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，解题关键是准确判断a、b、c的正负和绝对值大小．

6、A

【分析】

根据定义的新运算法则代入计算即可．

【详解】

解：，

∴，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查计算代数式的值，理解题目中心定义的运算是解题关键．

7、B

【分析】

根据代数式，整式，单项式与多项式的相关概念解答即可．

【详解】

解：A、﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、1﹣2ab+4a是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；

C、属于整式，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、“a，b的平方差”可以表示成a2﹣b2，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查了代数式，整式，单项式与多项式，解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式的项包括符号．

8、A

【分析】

根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项错误，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．

9、C

【分析】

根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案．

【详解】

解：A、a与b不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．

B、7a+a＝8a，故B不符合题意．

C、3x2y﹣2yx2＝x2y，故C符合题意．

D、3a﹣（a﹣b）＝3a﹣a+b＝2a+b，故D不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减计算和去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．

10、B

【分析】

由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法运算判断B，由同底数幂的除法运算判断C，由积的乘方运算与幂的乘方运算判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

，故B符合题意；

故C不符合题意；

故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算与幂的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解题的关键.

二、填空题

1、-

【分析】

根据单项式的次数的定义（单项式中的数字因数是单项式的系数）解决此题．

【详解】

解：单项式的系数是，
故答案为：．

【点睛】

本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数的定义是解决本题的关键．

2、22022    -1   

【分析】

利用数字的排列规律得到第①行数的第n个数字为(-2)n，第②行数的第n个数字为(-2)n-1，第③行数的第n个数字为(-2)n-1-1（n为正整数），然后根据规律求解．

【详解】

解：∵-2，4，-8，16，﹣32，64，…，

∴第①行各数是：(-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，…，

∴第①行第n个数是(-2)n，

∴第2022个数是22022；

∵第②行数是第①行对应数的-倍，

∴第②行第n个数是-×(-2)n=(-2)n-1；

∵第③行数比第②行对应数少1，

第③行第n个数是 (-2)n-1-1；

∴22022+(-2)2022-1+(-2)2022-1-1

=22022+(-2)2021+(-2)2021-1

=22022-22022-1

=-1．

故答案是：22022；1．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．

3、（3n+1）n)

【分析】

先求出每一个图形的白色纸片的块数，找出规律，后一个图形比前一个图形的白色纸片多3块，然后总结出第n个图形的表示纸片的块数；

【详解】

解：第1个图形有白色纸片有：4＝3+1块，

第2个图形有白色纸片有：7＝3×2+1块，

第3个图形有白色纸片有：10＝3×3+1块，

…，

第n个图形有白色纸片：3n+1块，

故答案为：（3n+1）．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．

4、        ③④   

【分析】

（1）根据单项式次数和系数的定义求解即可；

（2）根据一元一次方程的定义求解即可．

【详解】

解：（1）单项式﹣x2y的系数是，次数是，

故答案为：，；

（2）在下列方程中：①x+2y=3含有两个未知数，不是一元一次方程；

②不是整式方程，不是一元一次方程；

③，是一元一次方程；

④是一元一次方程，

∴是一元一次方程的有③④，

故答案为：③④．

【点睛】

本题主要了单项式系数和次数的定义，一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程叫做一元一次方程．

5、3

【分析】

直接根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．

【详解】

解：单项式﹣a2h的次数是：2+1=3．
故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．

三、解答题

1、（1）；（2）；（3）小，

【解析】

【分析】

（1）已知等式利用题中的新定义化简即可；

（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；

（3）根据中，=0时有最值可得结论．

【详解】

解：（1）原式=（3x+2）2-（x+2）（x+10）

= 9x2+12x+4-（x2+12x+20）

= 8x2-16；

 （2）8x2-16 =8（x2-2）；

（3）由（1）得8x2-16，当8x2=0时有最小值，是-16．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

2、3

【解析】

【分析】

先去括号，然后合并同类项化简，最后将已知式子的值代入求解即可．

【详解】

解：，

，

，

，

当，时，

原式，

．

【点睛】

题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简方法是解题关键．

3、（1）；（2）；．

【解析】

【分析】

（1）直接根据合并同类项法则进行计算即可；

（2）根据整式的加减运算法则将原式进行化简，代入计算即可．

【详解】

解：（1）原式＝

＝

＝；

（2）原式＝

＝

＝

＝，

当m＝﹣1，n＝﹣2，

原式＝．

【点睛】

本题考查了整式的加减以及化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．

4、，10

【解析】

【分析】

由题意先根据整式的加减运算法则进行化简，进而，代入原式即可求值.

【详解】

解：

当，时，原式.

【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

5、，．

【解析】

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，把、的值代入计算即可求值．

【详解】

解：，

，

，

∵当，b＝－3时，原式．

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．