数学七年级下册第六章 整式的运算综合与测试练习题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（　　）

A． B． C． D．

2、下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是；（5）与是同类项，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、已知整数、满足下列条件：=，=－，以此类推，则的值为(　 　)

A．－2018 B．－1010 C．－1009 D．－1008

4、把多项式按的降幂排列，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5、不一定相等的一组是（　　）

A．2a与a+a B．a2b﹣ba2与0

C．a﹣b与﹣（b﹣a） D．2（a﹣b）与2a﹣b

6、如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形，…，依此规律，若第n个图案中有2400个小正方形，则n的值为（    ）

A．593 B．595 C．597 D．599

7、计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

8、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9、下列表述正确的是（    ）

A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．的系数是，次数是3

C．是一次二项式 D．的项是，3a，1

10、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：______．

2、单项式的系数是_______，次数是______．

3、若多项式是关于a，b的五次多项式，则______．

4、观察下列方程：

解是；

的解是；

的解是；

根据观察得到的规律，写出解是的方程是______．

写出解是的方程是______．

5、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子_______枚．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．

A方法：剪6个侧面；

B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

2、先化简，再求值：，其中．

3、计算题：

①（﹣18）﹣（+3）﹣（﹣6）+（﹣12）；

②；

③；

④﹣32﹣23﹣[（﹣9）3+93]+（﹣1）2017；

⑤先化简，再求值（2x2﹣2y2）﹣3（x2y+x2）+3（x2y+y2），其中x＝﹣1，y＝2．

4、先化简，再求值：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b），其中a＝﹣，b＝．

5、已知A=，B=，

（1）求A﹣2B；

（2）若A-2B的值与的取值无关，求的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

根据题意仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．

【详解】

解：∵1＝；

；

；

∴第n个数是：.

故选：B．

【点睛】

本题考查数字找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

2、C

【分析】

根据有理数的定义及其分类标准，和绝对值、倒数的意义，多项式的定义，同类项的定义进行辨析即可．

【详解】

解：（1）整数与分数统称为有理数，说法正确；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误；

（3）多项式是三次二项式，原说法错误；

（4）倒数等于它本身的数是，说法正确；

（5）与是同类项，说法正确；

综上，说法正确的有（1）（4）（5），共3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了多项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数；乘积是1的两个数互为倒数．

3、B

【分析】

先根据有理数的加法和绝对值运算求出的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得．

【详解】

解：由题意得：，

，

，

，

，

，

归纳类推得：当为奇数时，；当为偶数时，，

则，

故选：B．

【点睛】

本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

4、D

【分析】

先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．

【详解】

解：把多项式按的降幂排列：

，

故选：D

【点睛】

本题考查了多项式的知识，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

5、D

【分析】

根据整式的运算计算即可.

【详解】

A. a+a=2a，故选项A一定相等；

B. a2b﹣ba2=0，故选项B一定相等；

C.﹣（b﹣a）=a﹣b，故选项C一定相等；

D. 2（a﹣b）=2a﹣2b，故选项D不一定相等；

故选：D

【点睛】

此题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和顺序是解答此题的关键.

6、D

【分析】

根据第1个图案中有8个小正方形,第2个图案中有12个小正方形,第3个图案中有16个小正方形……依此规律即可得出答案．

【详解】

解：第1个图案中小正方形的个数为：8，

第2个图案中小正方形的个数为：，

第3个图案中小正方形的个数为：……

依此规律，第个图案中小正方形的个数为:．

∴，

解得，

故选D

【点睛】

本题主要考查了图形规律题，解题的关键是找出它们之间的变化规律，按照这一变化规律进行解答即可．

7、A

【分析】

先计算乘方，再计算除法，即可求解．

【详解】

解：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的乘方，同底数相除的法则是解题的关键．

8、B

【分析】

根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项不正确，不符合题意；

B. ，原选项正确，符合题意；

C. ，原选项不正确，不符合题意；

D. ，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了幂的运算和乘法公式，解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式．

9、C

【分析】

直接利用单项式的次数与系数以及多项式的特点分别分析得出答案．

【详解】

解：A．单项式ab的系数是1，次数是2，故此选项不合题意；

B．的系数是，次数是5，故此选项不合题意；

C．x−1是一次二项式，故此选项符合题意；

D．的项是，3a，−1，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．

10、B

【分析】

由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法运算判断B，由同底数幂的除法运算判断C，由积的乘方运算与幂的乘方运算判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

，故B符合题意；

故C不符合题意；

故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算与幂的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】

解：=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查整式的乘法、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键．

2、    2   

【分析】

根据单项式的次数与系数的定义解决此题．

【详解】

解：根据单项式的次数与系数的定义，单项式系数是，次数是2．

故答案为：，2．

【点睛】

本题主要考查单项式的次数与系数，熟练掌握单项式的次数与系数的定义是解决本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

3、5或-3或5

【分析】

根据题意可得，进一步即得答案；

【详解】

解：因为多项式是关于a，b的五次多项式，

所以，

所以m=5或-3；

故答案为：5或-3

【点睛】

本题考查了多项式的相关概念，正确理解题意、掌握多项式的次数的概念是关键．

4、       

【分析】

观察所给的三个方程及方程的解，把方程变形，方程的解与第一个式子的分母有关系，得出规律 的解是，据此规律求解即可得．

【详解】

解：的解是；方程变形为，方程的解为；

的解是；方程变形为，方程的解为；

的解是；方程变形为，方程的解为；

……

由规律可知： 的解是，

当时，，

，

即，

当时，，

，

即，

故答案为：①；②．

【点睛】

本题考查方程的解与方程规律问题，理解题意，找出规律是解题关键．

5、

【分析】

图案中，黑色棋子个数为；图案中，黑色棋子个数为；图案中，黑色棋子个数为；得出规律，进而求解出图案中，黑色棋子个数．

【详解】

解：图案中，黑色棋子个数为；

图案中，黑色棋子个数为；

图案中，黑色棋子个数为；

得出规律为图案中，黑色棋子个数为；

当时，黑色棋子个数为

故答案为：．

【点睛】

本题主要考察了总结规律．解题的关键在于是否能够根据数据的特征推导出规律．

三、解答题

1、（1）裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；（2）30个．

【解析】

【分析】

（1）先求出有张硬纸板用方法裁剪，再根据方法和方法列出代数式即可得；

（2）结合（1）的答案，根据1个盒子由3个侧面和2个底面构成建立方程，解方程求出的值，由此即可得出答案．

【详解】

解：（1）由题意得：有张硬纸板用方法裁剪，张硬纸板用方法裁剪，

则裁剪出的侧面的个数为，

裁剪出的底面的个数为，

答：裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；

（2）由题意得：，

解得，

则能做盒子的个数为（个），

答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．

【点睛】

本题考查了列代数式和整式的加减、一元一次方程的应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键．

2、，

【解析】

【分析】

先去括号，然后合并同类项，最后将代入求解即可．

【详解】

解：

，

当时，原式

．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算化简求值问题，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．

3、①﹣27；②﹣24；③2；④﹣18；⑤﹣x2+y2，3

【解析】

【分析】

①将减法统一成加法，然后根据有理数加法交换律和加法结合律进行简便计算；

②将除法统一成乘法，然后根据有理数乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；

③使用乘法分配律进行简便计算；

④先算乘方，然后先算小括号里面的，再算括号外面的；

⑤原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．

【详解】

解：①原式＝﹣18+（﹣3）+6+（﹣12）

＝[（﹣18）+（﹣12）]+[（﹣3）+6]

＝﹣30+3

＝﹣27；

②原式＝﹣6×26××

＝[（﹣6）×]×[26×]

＝2×（﹣12）

＝﹣24；

③原式＝×48+×48﹣×48+×48

＝﹣44+56﹣36+26

＝2；

④原式＝﹣9﹣8﹣（﹣93+93）﹣1

＝﹣9﹣8﹣0﹣1

＝﹣18；

⑤原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y﹣3x2+3x2y+3y2

＝﹣x2+y2，

当x＝﹣1，y＝2时，

原式＝﹣（﹣1）2+22

＝﹣1+4

＝3．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）；掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．

4、2a2+3b，

【解析】

【分析】

先去括号合并同类项，然后把a＝﹣，b＝代入计算即可．

【详解】

解：(5a2﹣3b)﹣3(a2﹣2b)

=5a2﹣3b﹣3a2+6b

= 2a2+3b，

当a＝﹣，b＝时，

原式=

=

=．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）将A、B的值代入A﹣2B化简即可．

（2）与a的取值无关，即a的系数为零．

【详解】

解：（1）A-2B=

去括号得A-2B =

化简得A-2B=

（2）A-2B =

∵A-2B的值与a的取值无关

∴

∴

【点睛】

本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型的问题，这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．