初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试练习题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把多项式按的降幂排列，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2、下列计算正确的是（    ）

A．3（x﹣1）＝3x﹣1 B．x2+x2＝2x4

C．x+2y＝3xy D．﹣0.8ab+ab＝0

3、用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为（    ）

A．-4 B．8 C．4 D．-8

4、下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6

C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a6

5、下列结论中，正确的是（    ）

A．单项式的系数是3，次数是2

B．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4

C．单项式a的次数是1，没有系数

D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式

6、下列计算正确的是（　　）

A．a+3a＝4a B．b3•b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．（a5）2＝a7

7、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8、若，，求的值是（    ）

A．6 B．8 C．26 D．20

9、若，，，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．

10、下列判断正确的是（　　）

A．3a2bc与bca2不是同类项

B．和都是单项式

C．单项式﹣x3y2的次数是3

D．多项式3x2﹣y+2xy2是三次三项式

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、观察下列三行数，并完成填空：

①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…

②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…

③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…

第①行数按一定规律排列，第2022个数是_____；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为_____．

2、已知a＝，则a2﹣2a﹣3的值为_______．

3、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，若船在静水中的速度为v km/h，水流速度为2 km/h，3小时后两船之间的距离是______千米．

4、将同样大小的正方形按下列规律摆放，下面的图案中，在第n个图案中所有正方形的个数是_________个．（用含n的式子表示）

5、如果是个完全平方式，那么的值是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）如图（1）所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是______（写成平方差的形式）

（2）若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，则阴影部分的面积是_________（写成多项式相乘的形式）

（3）比较两图中的阴影部分的面积，可以得到公式为____________

（4）应用公式计算：．

2、在任意n位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”，若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为，，所以31568是“最佳拍档数”．

（1）请根据以上方法判断1324______（选填“是”或“不是”）最佳拍档数．

（2）若一个首位是4的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为7，且百位数字不大于十位数字，求所有符合条件的N的值．

3、先化简，再求值2a2﹣[（ab﹣4a2）＋8ab]﹣ab；其中a＝1，b＝﹣．

4、已知A=，B=，

（1）求A﹣2B；

（2）若A-2B的值与的取值无关，求的值．

5、计算题：

①（﹣18）﹣（+3）﹣（﹣6）+（﹣12）；

②；

③；

④﹣32﹣23﹣[（﹣9）3+93]+（﹣1）2017；

⑤先化简，再求值（2x2﹣2y2）﹣3（x2y+x2）+3（x2y+y2），其中x＝﹣1，y＝2．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．

【详解】

解：把多项式按的降幂排列：

，

故选：D

【点睛】

本题考查了多项式的知识，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

2、D

【分析】

根据去括号和合并同类项的法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、计算错误，不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；

D、，计算正确，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．

3、A

【分析】

根据定义的新运算法则代入计算即可．

【详解】

解：，

∴，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查计算代数式的值，理解题目中心定义的运算是解题关键．

4、A

【分析】

根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项错误，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．

5、B

【分析】

根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误不符合题意；

B、﹣xyz2的系数是-1，次数是4，故本选项正确符合题意；

C、单项式a的次数是1，系数是1，故本选项错误不符合题意；

D、多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故本选项错误不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式和单项式，熟记单项式数与字母的积的代数式，多项式是几个单项式的和等相关概念是解题的关键．

6、A

【分析】

根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．

【详解】

解：A选项，原式＝4a，故该选项符合题意；

B选项，原式＝b6，故该选项不符合题意；

C选项，原式＝a2，故该选项不符合题意；

D选项，原式＝a10，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了整式的计算：合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则，熟记各法则是解题的关键．

7、D

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．

【详解】

解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：D．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

8、B

【分析】

根据题意利用完全平方和公式可得，进而整体代入，即可求出的值.

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

故选：B.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握运用完全平方和公式进行变形与整体代入计算是解题的关键.

9、D

【分析】

根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．

【详解】

解：∵，，

∴==3÷8=，

故选D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

10、D

【分析】

选项A根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；选项B、C根据单项式的定义判断即可，单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D根据多项式的定义判断即可，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．

【详解】

解：A、 3a2bc与bca2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

B、是多项式，故原说法错误，故本选项不合题意；

C、单项式﹣x3y2的次数是5，故本选项不合题意；

D、多项式3x2﹣y+2xy2是三次三项式，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了同类项，单项式和多项式，熟记相关定义是解答本题的关键．

二、填空题

1、22022    -1   

【分析】

利用数字的排列规律得到第①行数的第n个数字为(-2)n，第②行数的第n个数字为(-2)n-1，第③行数的第n个数字为(-2)n-1-1（n为正整数），然后根据规律求解．

【详解】

解：∵-2，4，-8，16，﹣32，64，…，

∴第①行各数是：(-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，…，

∴第①行第n个数是(-2)n，

∴第2022个数是22022；

∵第②行数是第①行对应数的-倍，

∴第②行第n个数是-×(-2)n=(-2)n-1；

∵第③行数比第②行对应数少1，

第③行第n个数是 (-2)n-1-1；

∴22022+(-2)2022-1+(-2)2022-1-1

=22022+(-2)2021+(-2)2021-1

=22022-22022-1

=-1．

故答案是：22022；1．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．

2、-2

【分析】

将所求算式因式分解，再将代入，整理，最后利用平方差公式计算即可．

【详解】

解： ，

将代入得：

．

故答案为：-2．

【点睛】

本题考查因式分解，代数式求值以及平方差公式．利用整体代入的思想是解答本题的关键．

3、

【分析】

分别求出顺水速度和逆水速度，再乘以时间即可．

【详解】

解：∵船在静水中的速度为v km/h，水流速度为2 km/h，

∴船在顺水中的速度为（v+2） km/h，船在逆水中的速度为（v-2） km/h，

3小时后两船之间的距离是（千米）

故答案为：．

【点睛】

本题考查了顺逆流问题，解题关键是明确顺水的速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水的速度=船在静水中的速度-水流速度．

4、4n-1

【分析】

根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数4×1-1=3个，第2个图案中正方形的个数4×2-1=7个，…，根据找到的规律可求出第n个图案中所有正方形的个数．

【详解】

解：观察图案，发现：
第1个图案中，有4×1-1=3个正方形；
第2个图案中，有4×2-1=7个正方形；
第3个图案中，有4×3-1=11个正方形；
……
则第n个图案中正方形的个数是4n-1．

故答案为：4n-1．

【点睛】

此题考查了整式的规律问题，解题的关键是正确分析题目中正方形的个数和序号的关系．

5、-2或6

【分析】

由题意直接利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．

【详解】

解：∵是个完全平方式，

∴，解得：-2或6.

故答案为：-2或6.

【点睛】

本题主要考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

三、解答题

1、（1）a2−b2；（2）（a＋b）（a−b）；（3）（a−b）（a＋b）＝a2−b2；（4）．

【解析】

【分析】

（1）根据面积的和差，可得答案；

（2）根据长方形的面积公式，可得答案；

（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；

（4）根据平方差公式计算即可．

【详解】

解：（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是a2−b2，

故答案为：a2−b2；

（2）根据题意知该长方形的长为a＋b、宽为a−b，

则其面积为（a＋b）（a−b），

故答案为：（a＋b）（a−b）；

（3）由阴影部分面积相等知（a−b）（a＋b）＝a2−b2，

故答案为：（a−b）（a＋b）＝a2−b2；

（4）

＝

＝

＝

＝．

【点睛】

本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．

2、（1）是；（2）4152或4661

【解析】

【分析】

（1）根据定义得出1324的“顺数”与“逆数”，计算“顺数”与“逆数”的差，根据是否能被17整除即可得答案；

（2）设十位数字为x，百位数字为y，可得0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，根据“最佳拍档数”的定义可得是整数，进而可得出x、y的值，即可得答案．

【详解】

（1）1324的“顺数”与“逆数”分别为16324和13264，

∵=180，

∴1324是“最佳拍档数”．

故答案为：是

（2）设十位数字为x，百位数字为y，

∵个位数字与十位数字之和为7，百位数字不大于十位数字，

∴个位数字为（7），

∴N=4000+100y+10x+7，0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，

[（46000+100y+10x+7）（40000+1000y+100x+60+7）]÷17

=

=349，

∵N为“最佳拍档数”，

∴为整数，

∵x、y都为整数，0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，

∴或，

∴N=4152或N=4661．

【点睛】

本题考查整式的加减，正确理解“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．

3、，7．

【解析】

【分析】

先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．

【详解】

解：原式，

，

，

将代入得：原式．

【点睛】

本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）将A、B的值代入A﹣2B化简即可．

（2）与a的取值无关，即a的系数为零．

【详解】

解：（1）A-2B=

去括号得A-2B =

化简得A-2B=

（2）A-2B =

∵A-2B的值与a的取值无关

∴

∴

【点睛】

本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型的问题，这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．

5、①﹣27；②﹣24；③2；④﹣18；⑤﹣x2+y2，3

【解析】

【分析】

①将减法统一成加法，然后根据有理数加法交换律和加法结合律进行简便计算；

②将除法统一成乘法，然后根据有理数乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；

③使用乘法分配律进行简便计算；

④先算乘方，然后先算小括号里面的，再算括号外面的；

⑤原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．

【详解】

解：①原式＝﹣18+（﹣3）+6+（﹣12）

＝[（﹣18）+（﹣12）]+[（﹣3）+6]

＝﹣30+3

＝﹣27；

②原式＝﹣6×26××

＝[（﹣6）×]×[26×]

＝2×（﹣12）

＝﹣24；

③原式＝×48+×48﹣×48+×48

＝﹣44+56﹣36+26

＝2；

④原式＝﹣9﹣8﹣（﹣93+93）﹣1

＝﹣9﹣8﹣0﹣1

＝﹣18；

⑤原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y﹣3x2+3x2y+3y2

＝﹣x2+y2，

当x＝﹣1，y＝2时，

原式＝﹣（﹣1）2+22

＝﹣1+4

＝3．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）；掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．