数学七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课后测评

京改版七年级数学下册第六章整式的运算难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3、如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（   ）

A．-6 B．-3 C．-8 D．-2

4、化简x－2（x+1）的结果是（    ）

A．-x-2 B．-x＋2 C．x+2 D．x-2

5、下列运算正确的是（   ）

A．x2＋x2＝2x4 B．x2∙x3＝x6 C．(x2)3＝x6 D．(－2x)2＝－4x2

6、已知整数、满足下列条件：=，=－，以此类推，则的值为(　 　)

A．－2018 B．－1010 C．－1009 D．－1008

7、下列计算正确的有（    ）

①  ②  ③  ④

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

8、数左手手指，1为大拇指，数到第2011时对应的手指是（　　）

A．无名指 B．食指 C．中指 D．大拇指

9、下列计算正确的是（　　）

A．a+3a＝4a B．b3•b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．（a5）2＝a7

10、下列计算正确的是（    ）

A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6 C．（ab3）2＝ab6 D．（x＋2）2＝x2＋4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、观察规律，填入适当的数：第2018个数是________；第n个数是_____．

2、单项式的系数是_______，次数是______．

3、若一个多项式减去等于x－1，则这个多项式是______．

4、若将单项式﹣xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示，则ab＝_____．

5、如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：，其中，．

2、（1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则______；

（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和CBF，已知，，的面积为6，设，，求与的面积之和；

（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为60，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为______．

3、（1）如表，方程1，方程2，方程3，．．．是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的横线处；

（2）方程﹣（x﹣a）＝1的解是x＝，求a的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？

4、已知多项式，．

（1）化简：；

（2）当，时，求的值．

5、如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米．

（1）________厘米，________厘米（用含x的整式分别表示）；

（2）求长方形ABCD的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项不正确，不符合题意；

B. ，原选项正确，符合题意；

C. ，原选项不正确，不符合题意；

D. ，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了幂的运算和乘法公式，解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式．

2、A

【分析】

根据整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，求解即可．

【详解】

解：A、，选项正确，符合题意；

B、，选项错误，不符合题意；

C、，选项错误，不符合题意；

D、，选项错误，不符合题意；

故选：A

【点睛】

此题考查了整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，解题的关键是掌握整式的有关运算法则．

3、B

【分析】

先分别求出第1-8次输出的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．

【详解】

解：第1次输出的结果为；

第2次输出的结果为；

第3次输出的结果为；

第4次输出的结果为；

第5次输出的结果为；

第6次输出的结果为；

第7次输出的结果为；

第8次输出的结果为，

…，

由此可知，从第2次开始，输出的结果是以−4，−2，−1，−6，−3，−8循环往复的，

因为，

所以第2022次输出的结果与第6次输出的结果相同，即为−3，

故选：B．

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

4、A

【分析】

去括号合并同类项即可．

【详解】

解：x－2(x+1)

=x-2x-2

=-x-2．

故选A．

【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

5、C

【分析】

根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；

B、 ，故本选项错误，不符合题意；

C、 ，故本选项正确，符合题意；

D、 ，故本选项错误，不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则是解题的关键．

6、B

【分析】

先根据有理数的加法和绝对值运算求出的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得．

【详解】

解：由题意得：，

，

，

，

，

，

归纳类推得：当为奇数时，；当为偶数时，，

则，

故选：B．

【点睛】

本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

7、B

【分析】

括号前为正号，去括号不变号；若为符号，去括号变号；提取公因式，合并同类项．

【详解】

解：，所以正确，符合题意；

，所以错误，不符合题意；

，所以错误，不符合题意；

，所以正确，符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查了整式加减运算中的去括号与合并同类项．解题的关键找出同类项，正确的去括号．

8、C

【分析】

根据题意可得：：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，从而得到2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，可得2011是第503个循环组的第2个数，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，

∵2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，

∴2010÷8＝251…2，

∴2011是第252个循环组的第2个数，

∴第2011与3的位置相同，即中指的位置．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

9、A

【分析】

根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．

【详解】

解：A选项，原式＝4a，故该选项符合题意；

B选项，原式＝b6，故该选项不符合题意；

C选项，原式＝a2，故该选项不符合题意；

D选项，原式＝a10，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了整式的计算：合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则，熟记各法则是解题的关键．

10、B

【分析】

由相关运算法则计算判断即可．

【详解】

2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；   

x8÷x2＝x6，与题意相符，故正确；

（ab3）2＝a2b6，与题意不符，故错误；

（x＋2）2＝x2+2x+4，与题意不符，故错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

二、填空题

1、       

【分析】

先观察总结规律，然后代入规律求解即可．

【详解】

解：根据给出的数分子是从小到大的正整数，分母比分子大1；奇数项是负数，偶数项是正数，用（-1）n调整符号；第2018个数是，第n个数是．
故答案为，．

【点睛】

本题考查规律型：数字的变化类，能从题中信息正确总结出规律，是解决此类题目的关键．

2、    2   

【分析】

根据单项式的次数与系数的定义解决此题．

【详解】

解：根据单项式的次数与系数的定义，单项式系数是，次数是2．

故答案为：，2．

【点睛】

本题主要考查单项式的次数与系数，熟练掌握单项式的次数与系数的定义是解决本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

3、

【分析】

由一个多项式减去等于x－1，求这个多项式，可列式为再合并同类项即可.

【详解】

解：一个多项式减去等于x－1，

所以这个多项式为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，正确的列出运算式进行计算是解本题的关键.

4、-1

【分析】

先根据单项式次数和次数的定义求出a、b的值，然后代值计算即可．

【详解】

解：∵单项式﹣xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示，

∴a＝﹣1，b＝3，代入运算即可．

∴ab＝（﹣1）3＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题主要考查了单项式次数和系数的定义，代数式求值，有理数的乘方，熟知单项式的系数和次数的定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．

5、±8

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】

解：∵x2-mx+16=x2-mx+42，

∴m=±2×4，

解得m=±8．

故答案为：±8．

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

三、解答题

1、，

【解析】

【分析】

根据整式的加减运算法则先化简再求值即可．

【详解】

解：．

当，时，原式．

【点睛】

本题考查整式的加减运算，熟练掌握该知识点是解题关键．

2、（1）13；（2）；（3）22．

【解析】

【分析】

（1）根据完全平方公式变形得出即可；

（2）设，，根据等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根据，得出，，利用公式变形得出即可；

（3）设BM=m，BN=n，根据S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根据四边形ABCD为正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根据公式变形得出即可．

【详解】

解：（1），

故答案为：13；

（2）设，，

∵等腰直角三角形ACE和CBF，

∴AC=EC=a,BC=CF=b，

∵，

∴，

∵S△ACF=，

∴，

S△ACE+S△CBF=，

∵，

∴S△ACE+S△CBF=；

（3）设BM=m，BN=n，

∵S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，四边形ABCD为正方形，AB=BC，

∴m+7=n+3，

∴n-m=4，

∵，

∴，

∴S矩形BNHM=mn=22．

故答案为：22．

【点睛】

本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结合，识别出题者意图是解题的突破口．

3、（1）；（2），方程是（1）中所给出的一列方程中的一个方程，且是第11个方程．

【解析】

【分析】

（1）根据去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；

（2）把代入方程中求出a的值，然后找出（1）中方程的规律即可得到答案．

【详解】

解：（1）

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

系数化为1得：，

故答案为：；

（2）∵方程的解是，

∴，

∴，

解得，

∵方程的解为，

方程的解为，

方程的解为，

∴方程的解为，

∴方程是（1）中所给出的一列方程中的一个方程，且是第11个方程．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，数字类的规律型探索，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．

4、（1）；（2）0

【解析】

【分析】

（1）把，代入化简即可；

（2）把，代入（1）中化简出的式子中计算即可．

【详解】

(1)

；

（2）

，

，

．

【点睛】

本题考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则与运算顺序是解题的关键．

5、（1）,；（2），158cm．

【解析】

【分析】

（1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答；

（2）分别表示出AB和BC，然后再表示出周长，最后将x=9代入计算．

【详解】

解：（1）由图可知：FG＝厘米，DG＝厘米；

故答案是：，；

（2）长方形的宽为：，长为：，

则长方形ABCD的周长为：，

当时，．

【点睛】

本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键．