2020-2021学年第六章 整式的运算综合与测试课时作业

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、关于单项式﹣，下列说法中正确的是（　　）

A．系数是﹣ B．次数是4 C．系数是﹣ D．次数是5

2、下列计算正确的是（    ）

A．3（x﹣1）＝3x﹣1 B．x2+x2＝2x4

C．x+2y＝3xy D．﹣0.8ab+ab＝0

3、下列运算不正确的是（    ）

A． B． C． D．

4、下列计算正确的是（　　）

A．a+3a＝4a B．b3•b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．（a5）2＝a7

5、若，，求的值是（    ）

A．6 B．8 C．26 D．20

6、下列关于整式的说法错误的是（    ）

A．单项式的系数是-1 B．单项式的次数是3

C．多项式是二次三项式 D．单项式与ba是同类项

7、小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“展化”，步骤如下（以﹣11为例）：

①写出一个数：﹣11；

②将该数加1，得到数：﹣10；

③将上述两数依序合并在一起，得到第一次展化后的一组数：[﹣11，﹣10]；

④将[﹣11，﹣10]各项加1，得到[﹣10，﹣9]，再将这两组数依序合并，可得第二次展化后的一组数：[﹣11，﹣10，﹣10﹣9]；…

按此步骤，不断展化，会得到一组数：[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]．

则这组数的第255个数是（    ）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．11

8、用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中正方形的个数是（　　）

A．10 B．240 C．428 D．572

9、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

10、下列运算中，正确的是（    ）

A．a2a3a2 B．2p(p)3p C．mm0 D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若多项式是关于a，b的五次多项式，则______．

2、如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2021个格子中的整数是 _____．

3、若一个多项式减去等于x－1，则这个多项式是______．

4、已知，两数在数轴上对应的点如图所示，化简的结果是___．

5、有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第1011个代数式的值为3，则前2021个代数式的和的值为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：

2、化简：a（a﹣2b）+（a+b）2．

3、王老师在黑板上写下了四个算式：

①；

②；

③；

④；

……

认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：

（1）       ；       ．

（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律．

4、化简求值：

（1）化简：2（x2y﹣xy2）﹣3（x2y+xy2）+5xy2；

（2）求值：当（x+2）2+|y+1|＝0时，求（1）中式子的值．

5、若，求的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据单项式的基本性质：单项式的次数（单项式中所以字母的指数的和）、系数（单项式中的数字因式）的定义解答即可．

【详解】

解：单项式的系数是，次数是．

故选：C．

【点睛】

本题考查了单项式的次数和系数，深刻理解单项式的次数和系数的定义是解题关键．

2、D

【分析】

根据去括号和合并同类项的法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、计算错误，不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；

D、，计算正确，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．

3、C

【分析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故不符合题意；

B、，原选项正确，故不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；

D、，原选项正确，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键．

4、A

【分析】

根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．

【详解】

解：A选项，原式＝4a，故该选项符合题意；

B选项，原式＝b6，故该选项不符合题意；

C选项，原式＝a2，故该选项不符合题意；

D选项，原式＝a10，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了整式的计算：合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则，熟记各法则是解题的关键．

5、B

【分析】

根据题意利用完全平方和公式可得，进而整体代入，即可求出的值.

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

故选：B.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握运用完全平方和公式进行变形与整体代入计算是解题的关键.

6、C

【分析】

根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可．

【详解】

解：A、单项式的系数是-1，说法正确，不符合题意；

B、单项式的次数是3，说法正确，不符合题意；

C、多项式是三次二项式，说法错误，符合题意；

D、单项式与ba是同类项，说法正确，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．

7、B

【分析】

依据题意列举前3次展化结果寻找规律，再按照规律倒推出结果．

【详解】

解：依题意有

-11第1次展化为[﹣11，﹣10]，有2个数

-11第2次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9]，有22个数

-11第3次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，有23个数

由此可总结规律

-11第n次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，……]，有2n个数

∴-11第8次展化有28=256个数

∴第255位为-11第8次展化的这组数的倒数第二位数

第8次展化的倒数第2位数由第7次展化后的倒数第2位数加1所得

同理第7次展化的倒数第2位数由第6次展化后的倒数第2位数加1所得

以此类推第4次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加1所得

故第8次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加5所得

则-9+5=-4

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，观察得出每次展化之间的关系是解题的关键．

8、D

【分析】

由第一个图形中有：个正方形；第二个图形中有：个正方形，第三个图形有：个正方形，可以推出第n个图形有，由此求解即可．

【详解】

解：第一个图形中有：个正方形；

第二个图形中有：个正方形，

第三个图形有：个正方形，

∴可以推出第n个图形有，

∴第 11 个图形中正方形的个数是

个正方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了图形类的规律探索，解题的挂件在于能够根据题意找到规律求解．

9、D

【分析】

根据整式的运算法则逐项检验即可．

【详解】

解：A、b2与b3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B、，原计算错误，故该选项不符合题意；

C、，原计算错误，故该选项不符合题意；

D、，正确，故该选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法除法，积的乘方等整式的相关运算法则，能够熟记基本的运算法则并灵活运用，正确计算是解决本题的关键．

10、B

【分析】

根据合并同类项法则逐项计算即可．

【详解】

解：A. a2a3a，原选项不正确，不符合题意；

B. 2p(p)3p，原选项正确，符合题意；

C. mmm，原选项不正确，不符合题意；

D. 不是同类项，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．

二、填空题

1、5或-3或5

【分析】

根据题意可得，进一步即得答案；

【详解】

解：因为多项式是关于a，b的五次多项式，

所以，

所以m=5或-3；

故答案为：5或-3

【点睛】

本题考查了多项式的相关概念，正确理解题意、掌握多项式的次数的概念是关键．

2、3

【分析】

根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a＝3、c＝﹣1，再根据第9个数是﹣5可得b＝﹣5，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．

【详解】

解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

∴﹣1+a+b＝a+b+c，

解得：c＝﹣1，

a+b+c＝b+c+3，

解得：a＝3，

∴数据从左到右依次为﹣1、3、b、﹣1、3、b，

∴第9个数与第三个数相同，即b＝﹣5，

∴每3个数“﹣1、3、﹣5”为一个循环组依次循环，

∵2021÷3＝673……2，

∴第221个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为3．

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

3、

【分析】

由一个多项式减去等于x－1，求这个多项式，可列式为再合并同类项即可.

【详解】

解：一个多项式减去等于x－1，

所以这个多项式为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，正确的列出运算式进行计算是解本题的关键.

4、

【分析】

根据数轴可得b＜0＜a，根据有理数的加法法则可得b−a＜0，再计算绝对值后化简即可求解．

【详解】

解：由数轴可得，

则，

则

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数轴，绝对值，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．

5、6063

【分析】

相邻两个代数式的差都是b-a，且第1011个代数式的值为1011b-1010a=3，将前2021个代数式全部求出后，求出它们的和后将1011b-1010a代入即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：第1011个代数式的值为1011b-1010a=3

第2020个代数式为：2020b-2019a，

第2021个代数式为：2021b-2020a，

∴前2021个代数式的和的值：b+（2b-a）+…+（2021b-2020a）

=(1+2+3+⋯+2021)b-(1+2+3+⋯+2020)a

=2021（1011b-1010a）

=2021×3

=6063

故答案为：6063

【点睛】

本题考查代数式求值，解题的关键是将前2021个代数式的和进行化简．

三、解答题

1、-5+5xy，0

【解析】

【分析】

先去括号，后合并同类项，最后代入求值即可．

【详解】

原式=

=-5+5xy，

当x=1，y=-1时，

原式= -5×+5×1×（-1）

=0．

【点睛】

本题考查了去括号法则，合并同类项，正确去括号，合并同类项是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

利用单项式乘以多项式和完全平方公式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．

【详解】

解：  

．

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

3、（1），；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题目给出的规律写出和即可；

（2）利用平方差公式计算得出答案．

【详解】

（1），，

故答案为：，；

（2），

∵n为正整数，

∴两个连续奇数的平方差是8的倍数．

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．

4、（1）﹣x2y；（2）4

【解析】

【分析】

（1）原式去括号合并同类项即可得到结果；

（2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：（1）2（x2y﹣xy2）﹣3（x2y+xy2）+5xy2

＝2x2y﹣2xy2﹣3x2y﹣3xy2+5xy2

＝﹣x2y；

（2）∵（x+2）2+|y+1|＝0，

∴x+2＝0，y+1＝0，

解得：x＝﹣2，y＝﹣1，

则﹣x2y＝﹣（﹣2）2×（﹣1）＝4．

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．

5、25

【解析】

【分析】

首先根据完全平方公式可得，进而得到（x−1）2＋（y＋3）2＝0，再根据偶次幂的性质可得x−1＝0，y＋3＝0，求得x、y，再代入求得答案即可．

【详解】

解：∵，

∴x2−2x＋1＋y2＋6y＋9＝0，

∴（x−1）2＋（y＋3）2＝0，

∴x−1＝0，y＋3＝0，

∴x＝1，y＝−3，

∴（2x−y）2＝（2＋3）2＝25．

【点睛】

此题主要考查了配方法的运用，非负数的性质，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．