初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课时练习

京改版七年级数学下册第六章整式的运算必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（    ）

A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c

2、下列式子正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3、下列计算正确的有（    ）

①  ②  ③  ④

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

4、不一定相等的一组是（　　）

A．2a与a+a B．a2b﹣ba2与0

C．a﹣b与﹣（b﹣a） D．2（a﹣b）与2a﹣b

5、化简x－2（x+1）的结果是（    ）

A．-x-2 B．-x＋2 C．x+2 D．x-2

6、用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中正方形的个数是（　　）

A．10 B．240 C．428 D．572

7、如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10＝（　　）

A．2 B． C． D．

8、下列运算中，正确的是（    ）

A．a2a3a2 B．2p(p)3p C．mm0 D．

9、下列各式中，计算结果为x10的是（　　）

A．x5+x5 B．x2•x5 C．x20÷x2 D．（x5）2

10、下列运算不正确的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________．

2、观察下列方程：

解是；

的解是；

的解是；

根据观察得到的规律，写出解是的方程是______．

写出解是的方程是______．

3、观察下列单项式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此规律，第10个单项式是_____．

4、若，，则的值为________________．

5、①52﹣4×12＝21；②72﹣4×22＝33；③92﹣4×32＝45；④112﹣4×42＝57…根据上述规律，用含n的代数式表示第n个等式：_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、直接写出计算结果

（1）5+5÷（﹣5）＝　   　；

（2）﹣24×（﹣1）＝　   　；

（3）（ab2）2＝　   　；

（4）x2yx2y＝　   　．

2、我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即．

（1）说明一定是111的倍数；

（2）①写出一组a，b，c的取值，使能被7整除，这组值可以是a＝           ，b＝           ，c＝           ；

②若能被7整除，则a，b，c三个数必须满足的数量关系是           ．

3、完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若，求的值．

解：因为

所以

所以

得．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若，求的值；

（2）若，则                  ；

（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

4、计算：．

5、已知多项式，．

（1）化简：；

（2）当，时，求的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

首先根据数轴可以得到a、b、c的正负和绝对值大小，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．

【详解】

解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，

∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0

∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，解题关键是准确判断a、b、c的正负和绝对值大小．

2、D

【分析】

根据去括号法则可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项错误，故不符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．

3、B

【分析】

括号前为正号，去括号不变号；若为符号，去括号变号；提取公因式，合并同类项．

【详解】

解：，所以正确，符合题意；

，所以错误，不符合题意；

，所以错误，不符合题意；

，所以正确，符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查了整式加减运算中的去括号与合并同类项．解题的关键找出同类项，正确的去括号．

4、D

【分析】

根据整式的运算计算即可.

【详解】

A. a+a=2a，故选项A一定相等；

B. a2b﹣ba2=0，故选项B一定相等；

C.﹣（b﹣a）=a﹣b，故选项C一定相等；

D. 2（a﹣b）=2a﹣2b，故选项D不一定相等；

故选：D

【点睛】

此题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和顺序是解答此题的关键.

5、A

【分析】

去括号合并同类项即可．

【详解】

解：x－2(x+1)

=x-2x-2

=-x-2．

故选A．

【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

6、D

【分析】

由第一个图形中有：个正方形；第二个图形中有：个正方形，第三个图形有：个正方形，可以推出第n个图形有，由此求解即可．

【详解】

解：第一个图形中有：个正方形；

第二个图形中有：个正方形，

第三个图形有：个正方形，

∴可以推出第n个图形有，

∴第 11 个图形中正方形的个数是

个正方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了图形类的规律探索，解题的挂件在于能够根据题意找到规律求解．

7、C

【分析】

根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果．

【详解】

解：∵线段MN＝20，线段AM和AN的中点M1，N1，

∴M1N1＝AM1﹣AN1

＝AM﹣AN

＝（AM﹣AN）

＝MN

＝×20

＝10．

∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；

∴M2N2＝AM2﹣AN2

＝AM1﹣AN1

＝（AM1﹣AN1）

＝M1N1

＝××20

＝×20

＝5．

发现规律：

MnNn＝×20，

∴M10N10＝×20．

故选：C．

【点睛】

本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出MnNn＝×20是解题关键．

8、B

【分析】

根据合并同类项法则逐项计算即可．

【详解】

解：A. a2a3a，原选项不正确，不符合题意；

B. 2p(p)3p，原选项正确，符合题意；

C. mmm，原选项不正确，不符合题意；

D. 不是同类项，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．

9、D

【分析】

利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．

【详解】

解：A、x5+x5＝2x5，故A不符合题意；

B、x2•x5＝x7，故B不符合题意；

C、x20÷x2＝x18，故C不符合题意；

D、（x5）2＝x10，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

10、C

【分析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故不符合题意；

B、，原选项正确，故不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；

D、，原选项正确，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键．

二、填空题

1、yang8888

【分析】

根据题中wifi密码规律确定出所求即可．

【详解】

解：阳阳

故答案为：yang8888．

【点睛】

此题考查了同底数幂相乘和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2、       

【分析】

观察所给的三个方程及方程的解，把方程变形，方程的解与第一个式子的分母有关系，得出规律 的解是，据此规律求解即可得．

【详解】

解：的解是；方程变形为，方程的解为；

的解是；方程变形为，方程的解为；

的解是；方程变形为，方程的解为；

……

由规律可知： 的解是，

当时，，

，

即，

当时，，

，

即，

故答案为：①；②．

【点睛】

本题考查方程的解与方程规律问题，理解题意，找出规律是解题关键．

3、101x10

【分析】

分析题中每个单项式，系数为（n2+1），含未知数的部分为：xn，则第n项应为：（n2+1）xn．

【详解】

解：所给单项式分别是2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，
则第n个单项式为：（n2+1）xn．
故第10个单项式为：（102+1）x10＝101x10．
故答案为：101x10．

【点睛】

本题考查了单项式，解题的关键是发现所给单项式的系数和次数规律，从而解答问题．

4、19

【分析】

根据公式=计算．

【详解】

∵，

∴=，

∴==19，

故答案为：19．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键．

5、（2n+3）2﹣4n2＝12 n +9

【分析】

通过观察发现，式子的第一个数是从5开始的奇数，第二个数是从1开始的自然的平方的4倍，所得结果是12n+9，由此可求解．

【详解】

解：∵①52﹣4×12＝21；②72﹣4×22＝33；③92﹣4×32＝45；④112﹣4×42＝57…，

∴第n个式子是：（2n+3）2﹣4n2＝12 n +9．

故答案为：（2n+3）2﹣4n2＝12 n +9

【点睛】

本题考查了根据式子找规律，并表示规律，根据题意，找出各式中变化的规律是解题关键．

三、解答题

1、（1）4；（2）44；（3）a2b4；（4）x2y

【解析】

【分析】

（1）先算除法，再算加减即可；

（2）先把带分数化为假分数，在计算乘法即可；

（3）根据积的乘方和幂的乘方计算即可；

（4）根据合并同类项的法则计算即可；

【详解】

（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式；

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，积的乘方和幂的乘方，合并同类项，准确计算是解题的关键．

2、（1）证明见解析；（2）①；②或或

【解析】

【分析】

（1）列代数表示，再合并同类项，再利用乘法的分配律进行变形，从而可得答案；

（2）①由，可得一定是7的因数，从而可得答案；②由能被7整除，可得一定是7的因数，而都为至的正整数，从而可得答案.

【详解】

解：（1）

一定是的倍数.

（2）① ，

而不是的因数，所以一定是7的因数，

令 则

故答案为：（答案不唯一）

② 能被7整除，

所以一定是7的因数，而都为至的正整数，

则a，b，c三个数必须满足的数量关系为：

或或

【点睛】

本题考查的是列代数式，乘法的分配律的应用，合并同类项，整除的含义，掌握“用代数式表示一个三位数”是解本题的关键.

3、（1）；（2）17；（3）

【解析】

【分析】

（1）仿照题意，利用完全平方公式求值即可；

（2）先求出，然后仿照题意利用完全平方公式求解即可；

（3）设AC的长为a，BC的长为b，则AB=AC+BC=a+b=6，，由，得到，由此仿照题意，利用完全平方公式求解即可．

【详解】

解：（1）∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，，

∴，

故答案为：17；

（3）设AC的长为a，BC的长为b，

∴AB=AC+BC=a+b=6，

∴

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵四边形BCFG是正方形，

∴CF=CB，

∴．

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键在于能够准确读懂题意．

4、

【解析】

【分析】

根据整式的乘法运算法则、合并同类项法则进行计算即可．

【详解】

解：

=

=．

【点睛】

本题考查整式的乘除、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．

5、（1）；（2）0

【解析】

【分析】

（1）把，代入化简即可；

（2）把，代入（1）中化简出的式子中计算即可．

【详解】

(1)

；

（2）

，

，

．

【点睛】

本题考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则与运算顺序是解题的关键．