初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课时练习

京改版七年级数学下册第六章整式的运算同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不一定相等的一组是（　　）

A．2a与a+a B．a2b﹣ba2与0

C．a﹣b与﹣（b﹣a） D．2（a﹣b）与2a﹣b

2、下列各式运算的结果可以表示为（    ）

A． B．

C． D．

3、如图是某月份的日历，那么日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（　　）

A．39 B．51 C．53 D．60

4、已知，m，n均为正整数，则的值为（    ）．

A． B． C． D．

5、数左手手指，1为大拇指，数到第2011时对应的手指是（　　）

A．无名指 B．食指 C．中指 D．大拇指

6、下列计算中，结果正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是；（5）与是同类项，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、已知，，则（    ）

A．2 B．3 C．9 D．18

9、计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

10、下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6

C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：＋÷＝____________．

2、数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|+|b|＝______．

3、a是不为1的有理数，我们把称为a的和谐数．已知，a2是a1的和谐数，a3是a2的和谐数，a4是a3的和谐数，……，依此类推．

（1）a3＝_____；

（2）a2021＝_____．

4、一个单项式满足下列条件：①系数是，②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式：______．

5、若a＋b＝3，ab＝1，则（a﹣b）2＝________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值

，其中，

2、先化简，再求值：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b），其中a＝﹣，b＝．

3、先化简，再求值：，其中．

4、先化简，再求值：，其中．

5、如图①是将一个边长为的大正方形的一角截去一个边长为的小正方形（阴影部分），然后将图①剩余部分拼接成如图②的一个大长方形（阴影部分）．

（1）请用两种不同的方法列式表示图②中大长方形的面积：

方法一：                ；

方法二：                 ；

（2）根据探究的结果，直接写出这三个式子之间的等量关系；

（3）利用你发现的结论，求的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据整式的运算计算即可.

【详解】

A. a+a=2a，故选项A一定相等；

B. a2b﹣ba2=0，故选项B一定相等；

C.﹣（b﹣a）=a﹣b，故选项C一定相等；

D. 2（a﹣b）=2a﹣2b，故选项D不一定相等；

故选：D

【点睛】

此题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和顺序是解答此题的关键.

2、B

【分析】

分析对每个选项进行计算，再判断即可．

【详解】

A选项：，故A错误；

B选项：，故B正确；

C选项：，故C错误；

D选项：，故D错误．

故选B．

【点睛】

考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法，解题关键是熟记其计算公式．

3、C

【分析】

设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为 ，进而求得三个数的和为，由为整数可知三个数的和为3的倍数，据此求解即可

【详解】

设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为

三个数的和为，即为3的倍数，4个选项中只有53不是3的倍数，

故选C

【点睛】

本题考查了列代数式，整式的加减的应用，求得三个数的和是3的倍数是解题的关键．

4、C

【分析】

根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果．

【详解】

解：∵

∴

故选C

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．

5、C

【分析】

根据题意可得：：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，从而得到2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，可得2011是第503个循环组的第2个数，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，

∵2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，

∴2010÷8＝251…2，

∴2011是第252个循环组的第2个数，

∴第2011与3的位置相同，即中指的位置．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

6、D

【分析】

所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念与合并同类项的法则可判断A，C，D，再利用去括号的法则判断B，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，故A不符合题意；

故B不符合题意；

不是同类项，故C不符合题意；

故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是合并同类项，去括号，掌握“同类项的概念及合并同类项的法则，去括号的法则”是解本题的关键.

7、C

【分析】

根据有理数的定义及其分类标准，和绝对值、倒数的意义，多项式的定义，同类项的定义进行辨析即可．

【详解】

解：（1）整数与分数统称为有理数，说法正确；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误；

（3）多项式是三次二项式，原说法错误；

（4）倒数等于它本身的数是，说法正确；

（5）与是同类项，说法正确；

综上，说法正确的有（1）（4）（5），共3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了多项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数；乘积是1的两个数互为倒数．

8、D

【分析】

根据同底数幂的乘法逆运算进行整理，再代入求值即可．

【详解】

解：∵，，

∴．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查求代数式的值，同底数幂乘法的逆用，解题的关键是把式子整理成整体代入的形式．

9、C

【分析】

根据同底数幂乘法的计算方法，即可得到答案．

【详解】

故选：C．

【点睛】

本题考查了同底数幂乘法的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的计算方法，从而完成求解．

10、A

【分析】

根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项错误，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

由题意先计算同底数幂的乘法和同底数幂的除法，最后合并同类项即可得出答案.

【详解】

解：＋÷＝.

故答案为：.

【点睛】

本题考查整式的乘除，熟练掌握同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算是解题的关键.

2、b+a

【分析】

根据数a，b在数轴上的位置得出，然后化简绝对值即可．

【详解】

解：根据数a，b在数轴上的位置可得：

，

∴，，

∴|b﹣a|+|b|＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示有理数，化简绝对值，根据点在数轴上的位置得出相应式子的正负是解本题的关键．

3、
       

【分析】

（1）从开始，分别求出a2＝ ，a3＝ 即可；

（2）求出a4＝﹣ ，发现规律每3个数循环一次，可知a2021＝a2＝．

【详解】

解：（1）∵，

∴a2＝＝，

a3＝＝，

（2）a4＝＝﹣，

∴每3个数循环一次，

∵2021÷3＝673…2，

∴a2021＝a2＝．

故答案为：；

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

4、（答案不唯一）

【详解】

根据题意中单项式的系数与次数是2，写出一个单项式即可．

例如，

故答案为：（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了单项式的定义，单项式的次数与系数，理解单项式的定义是解题的关键．单项式是由数或字母的乘积组成的代数，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

5、5

【分析】

直接利用完全平方公式计算得出答案．

【详解】

解：∵a+b=3，ab=1，

∴（a+b）2=9，

则a2+2ab+b2=9，

∴a2+b2=9-2=7；

（a-b）2=a2-2ab+b2=7-2=5．

故答案为：5．

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．

三、解答题

1、，-11

【解析】

【分析】

先去括号，合并同类项，再将字母的值代入计算即可．

【详解】

解：

     ==

当，时，

原式===-11．

【点睛】

此题考查了整式加减中的化简求值，正确掌握整式的加减计算法则是解题的关键．

2、2a2+3b，

【解析】

【分析】

先去括号合并同类项，然后把a＝﹣，b＝代入计算即可．

【详解】

解：(5a2﹣3b)﹣3(a2﹣2b)

=5a2﹣3b﹣3a2+6b

= 2a2+3b，

当a＝﹣，b＝时，

原式=

=

=．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．

3、，

【解析】

【分析】

先去括号，然后合并同类项，最后将代入求解即可．

【详解】

解：

，

当时，原式

．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算化简求值问题，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．

4、，2

【解析】

【分析】

先去括号，合并同类项，再将未知数的值代入计算．

【详解】

解：原式=

=，

当时，原式=2．

【点睛】

此题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减法计算法则是解题的关键．

5、（1）；（2）；（3）708000

【解析】

【分析】

（1）方法1：用a为边长的正方形面积减去小正方形面积即可；方法2：直接读取图②中大长方形的长与宽，再求面积；

（2）根据a2-b2和（a+b）（a-b）表示同一个图形的面积进行判断；根据图形可以写出等量关系；

（3）根据a2-b2=（a+b）（a-b），进行计算即可得到答案．

【详解】

解：（1）由图可知，

方法1：图②中大长方形的面积为：a2-b2，

方法2：图②中大长方形的面积为：（a+b）（a-b），

故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；

（2）由图可得，

这三个式子之间的等量关系是：a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；

（3）解：原式=

=

=708000

【点睛】

本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用．