初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试练习题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（　　）

A． B． C． D．

2、观察下列这列式子：，，，，，…，则第n个式子是（    ）

A． B．

C． D．

3、已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（   ）

A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋4

4、如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（   ）

A．-6 B．-3 C．-8 D．-2

5、下列运算正确的是（   ）

A．x2＋x2＝2x4 B．x2∙x3＝x6 C．(x2)3＝x6 D．(－2x)2＝－4x2

6、多项式的次数和常数项分别是（    ）

A．1和 B．和 C．2和 D．3和

7、下列判断正确的是（　　）

A．3a2bc与bca2不是同类项

B．和都是单项式

C．单项式﹣x3y2的次数是3

D．多项式3x2﹣y+2xy2是三次三项式

8、计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

9、下列计算正确的是（　　）

A．a+3a＝4a B．b3•b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．（a5）2＝a7

10、观察图中点阵，发现第①个图中有5个点，第②个图中有12个点，第③个图中有22个点，第④个图中有35个点，…，按此规律，则第⑩个图有（　　）个点

A．145 B．176 C．187 D．210

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：____________．

2、已知x－2y＋3＝0，则代数式4y－2x－1的值为________．

3、观察下列方程：

解是；

的解是；

的解是；

根据观察得到的规律，写出解是的方程是______．

写出解是的方程是______．

4、单项式的系数是____________

5、对a，b，c，d定义一种新运算：，如，计算_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、若，，且、互为倒数，求的值．

2、（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣），

（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：

①试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接；

②化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．

3、如图1是2022年1月的月历．

（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？请运用方程的知识说明理由：

（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，则

①t是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；

②t能否等于92，请说明理由．

4、先化简，再求值：，其中，．

5、如图，在长方形ABCD中，AD＝8，DC＝6，点M是边AB的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AD向终点D运动．设运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示线段PD＝　   　；

（2）求阴影部分的面积（用含t的代数式表示）；

（3）当t＝5秒时，求出阴影部分的面积．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

根据题意仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．

【详解】

解：∵1＝；

；

；

∴第n个数是：.

故选：B．

【点睛】

本题考查数字找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

2、C

【分析】

根据题意得：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，第5个式子：，…，由此发现规律，即可求解 ．

【详解】

解：根据题意得：第1个式子：，

第2个式子：，

第3个式子：，

第4个式子：，

第5个式子：，

…，

由此发现，第 个式子： ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

3、A

【分析】

由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解．

【详解】

解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．
故选：A．

【点睛】

本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式．

4、B

【分析】

先分别求出第1-8次输出的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．

【详解】

解：第1次输出的结果为；

第2次输出的结果为；

第3次输出的结果为；

第4次输出的结果为；

第5次输出的结果为；

第6次输出的结果为；

第7次输出的结果为；

第8次输出的结果为，

…，

由此可知，从第2次开始，输出的结果是以−4，−2，−1，−6，−3，−8循环往复的，

因为，

所以第2022次输出的结果与第6次输出的结果相同，即为−3，

故选：B．

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

5、C

【分析】

根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；

B、 ，故本选项错误，不符合题意；

C、 ，故本选项正确，符合题意；

D、 ，故本选项错误，不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则是解题的关键．

6、D

【分析】

多项式的次数是其中最大的非零项的次数；多项式中不含字母的项是常数项．

【详解】

解：有题意可知多项式的次数为3，常数项为

故选D．

【点睛】

本题考查了多项式的次数和常数项．解题的关键在于正确判断次数所在的项．常数项的符号是易错点．

7、D

【分析】

选项A根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；选项B、C根据单项式的定义判断即可，单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D根据多项式的定义判断即可，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．

【详解】

解：A、 3a2bc与bca2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

B、是多项式，故原说法错误，故本选项不合题意；

C、单项式﹣x3y2的次数是5，故本选项不合题意；

D、多项式3x2﹣y+2xy2是三次三项式，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了同类项，单项式和多项式，熟记相关定义是解答本题的关键．

8、A

【分析】

先计算乘方，再计算除法，即可求解．

【详解】

解：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的乘方，同底数相除的法则是解题的关键．

9、A

【分析】

根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．

【详解】

解：A选项，原式＝4a，故该选项符合题意；

B选项，原式＝b6，故该选项不符合题意；

C选项，原式＝a2，故该选项不符合题意；

D选项，原式＝a10，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了整式的计算：合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则，熟记各法则是解题的关键．

10、B

【分析】

根据已知图形得第个图形中黑点数为，据此求解可得．

【详解】

解：图①中黑点的个数，

图②中黑点的个数，

图③中黑点的个数，

第个图形中黑点的个数为，

第⑩个图形中黑点的个数为．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第个图形中黑点的个数为．

二、填空题

1、 (x＋2y)(x＋y)＝

【分析】

根据图形，从两个角度计算长方形面积即可求出答案．

【详解】

解：大长方形的面积=(x＋2y)(x＋y)，

大长方形的面积= ，

∴(x＋2y)(x＋y)＝，

故答案为：(x＋2y)(x＋y)＝．

【点睛】

本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则．

2、5

【分析】

先根据已知等式可得，再将其作为整体代入计算即可得．

【详解】

解：由得：，

则，

，

，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．

3、       

【分析】

观察所给的三个方程及方程的解，把方程变形，方程的解与第一个式子的分母有关系，得出规律 的解是，据此规律求解即可得．

【详解】

解：的解是；方程变形为，方程的解为；

的解是；方程变形为，方程的解为；

的解是；方程变形为，方程的解为；

……

由规律可知： 的解是，

当时，，

，

即，

当时，，

，

即，

故答案为：①；②．

【点睛】

本题考查方程的解与方程规律问题，理解题意，找出规律是解题关键．

4、-

【分析】

根据单项式的次数的定义（单项式中的数字因数是单项式的系数）解决此题．

【详解】

解：单项式的系数是，
故答案为：．

【点睛】

本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数的定义是解决本题的关键．

5、

【分析】

根据新定义规则把行列式化为常规乘法，利用多项式乘法法则展开，合并同类项即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查新定义，整式的乘法混合运算，掌握新定义规则，整式的乘法混合运算法则是解题关键．

三、解答题

1、-17

【解析】

【分析】

根据整式的加减可先化简，由题意可得，然后问题可求解．

【详解】

解：，，

，

，互为倒数，

，

则原式．

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）①<<0<<；②

【解析】

【分析】

（1）首先化简各数，进而在数轴上表示即可；

（2）①结合数轴进而比较各数即可；

②利用数轴进而去绝对值得出答案．

【详解】

解：（1）-（-4）=4，-|-3.5|=-3.5，+（-）=-，

如图所示：

；

（2）①由x，y在数轴上的位置可得：<<0<<；

（3）由题意得：y<0，x>0，，

∴x+y>0，y-x<0，

∴原式=

=

=

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较以及数轴和绝对值，正确判断出各项符号是解题关键．

3、（1）三数之和不为36，理由见解析；（2）①t存在最大值且最大值为88；②t不能等于92，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）设中间行的那个数为x（x＞7），则同一列上一行的数为x-7，同一列下一行的数为x+7，然后求和即可判断和说明；

（2）①设中间行的那个数为x（9＜x＜24），则其余数分别为x-7、x-8、x+7，然后求和，即可说明；②根据①确定t的取值范围，然后判断即可．

【详解】

解：（1）三数之和不为36，理由如下：

设中间行的那个数为x（x＞7），则同一列上一行的数为x-7，同一列下一行的数为x+7，

所以这三个数之和为：（x-7）+x+（x+7）=3x

只有x=12时，三数之和为36，故三数之和不为36；

（2）①t存在最大值且最大值为88

设中间行的那个数为x（9＜x＜24），则其余数分别为x-7、x-8、x+7，

所以，t=（x-8）+(x-7)+x+(x+7)=4x-8（9＜x＜24）

当x=24时，t有最大值88；

②t不能等于92，理由如下：

由①得t=4x-8（9＜x＜24）

所以t的取值范围为24＜t＜88

所以t不能等于92．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减，发现日历中左右相邻的数相隔1、上下相邻的数相隔7是解答本题的关键. ．

4、，

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，然后再合并同类项，求出化简结果，将字母的值代入化简结果，求出整个代数式的值．

【详解】

解：原式

，

将，代入得：．

【点睛】

本题主要是考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘多项式的法则，是求解本题的关键．

5、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据路程等于速度乘以时间即可表示出，根据线段的差即可求得；

（2）根据即可求得求阴影部分的面积

（3）将t＝5代入（2）的代数式中即可求解

【详解】

解：（1） AD＝8，设运动时间为t秒，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AD向终点D运动

，

故答案为：

（2）四边形是长方形

点M是边AB的中点，

（3）当时，

【点睛】

本题考查了列代数式，代数式求值，表示出PD是解题的关键．