北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课后练习题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（   ）

A．-6 B．-3 C．-8 D．-2

2、化简x－2（x+1）的结果是（    ）

A．-x-2 B．-x＋2 C．x+2 D．x-2

3、下列说法不正确的是（    ）

A．的系数是 B．2不是单项式

C．单项式的次数是2 D．是多项式

4、一同学做一道数学题：“已知两个多项式，，其中，求”，这位同学却把看成，求出的结果是，那么多项式是（   ）

A． B．

C． D．

5、下列各式中，计算正确的是（    ）

A．（3a）2=3a2 B．-2(a-1)=-2a+1

C．5a2-a2=4a2 D．4a2b-2ab2=2ab2

6、下列计算正确的是（    ）

A．3（x﹣1）＝3x﹣1 B．x2+x2＝2x4

C．x+2y＝3xy D．﹣0.8ab+ab＝0

7、下列等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

8、下列运算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

9、如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（    ）

A．0 B．3 C．6 D．9

10、如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（    ）．

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将同样大小的正方形按下列规律摆放，下面的图案中，在第n个图案中所有正方形的个数是_________个．（用含n的式子表示）

2、a是不为1的有理数，我们把称为a的和谐数．已知，a2是a1的和谐数，a3是a2的和谐数，a4是a3的和谐数，……，依此类推．

（1）a3＝_____；

（2）a2021＝_____．

3、一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距______米．

4、若关于、的多项式中不含项，则______．

5、如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，试写出阴影部分的面积为_____．（结果要化简）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、【教材呈现】图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：

（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：        ，        ．

（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之间的等量关系：        ．

【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：

（3）当m＋n＝5，mn＝4时，求m－n的值．

（4）当，B＝m－3时，化简（A＋B）2－（A－B）2．

2、在数学习题课中，同学们为了求的值，进行了如下探索：

（1）某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1的长方形纸片对折．

（I）求图1中部分④的面积；

（II）请你利用图形求的值；

（III）受此启发，请求出的值；

（2）请你利用备用图，再设计一个能求与的值的几何图形．

3、先化简，再求值：

（1）3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝﹣1．

（2）4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．

4、完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若，求的值．

解：因为

所以

所以

得．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若，求的值；

（2）若，则                  ；

（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

5、如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式之间的等量关系为_______；

（2）运用你所得到的公式解答下列问题：

①若为实数，且，，求的值．

②如图3，，分别表示边长为的正方形的面积，且三点在一条直线上，若，求图中阴影部分的面积．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

先分别求出第1-8次输出的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．

【详解】

解：第1次输出的结果为；

第2次输出的结果为；

第3次输出的结果为；

第4次输出的结果为；

第5次输出的结果为；

第6次输出的结果为；

第7次输出的结果为；

第8次输出的结果为，

…，

由此可知，从第2次开始，输出的结果是以−4，−2，−1，−6，−3，−8循环往复的，

因为，

所以第2022次输出的结果与第6次输出的结果相同，即为−3，

故选：B．

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

2、A

【分析】

去括号合并同类项即可．

【详解】

解：x－2(x+1)

=x-2x-2

=-x-2．

故选A．

【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

3、B

【分析】

单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，其中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，几个单项式的和是多项式，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：的系数是，故A不符合题意；

2是单项式，原说法错误，故B符合题意；

单项式的次数是2，故C不符合题意；

是多项式，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的概念，掌握以上基础概念是解本题的关键.

4、A

【分析】

由，，代入计算即可求出A的值．

【详解】

解：∵，

由题意知：，

则：A＝，

A＝，

＝，

故选：A

【点睛】

本题主要考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．

5、C

【分析】

分别利用合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则分析得出即可．

【详解】

解：A、（3a）2=9a2，故选项错误，不符合题意；

B、-2(a-1)= -2a+2，故选项错误，不符合题意；

C、5a2-a2=4a2，故选项正确，符合题意；

D、4a2b和2ab2不是同类项，所以不能合并，故选项错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了合并同类项，积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则．

6、D

【分析】

根据去括号和合并同类项的法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、计算错误，不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；

D、，计算正确，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．

7、D

【分析】

利用同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方对各项进行运算即可．

【详解】

解：A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则是解题的关键．

8、C

【分析】

根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项，即可．

【详解】

解：A. ，故该选项错误，   

B. ，故该选项错误，   

C. ，故该选项正确，   

D. ，故该选项错误，

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述法则是解题的关键．

9、C

【分析】

直接利用多项式的定义得出m-3=3，进而求出即可．

【详解】

解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式，

∴m-3=3，

解得：m=6．

故选：C．

【点睛】

本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

10、C

【分析】

根据公式分别计算两个图形的面积，由此得到答案．

【详解】

解：正方形中阴影部分的面积为，

平行四边形的面积为x（x+2a），

由此得到一个x，a的恒等式是，

故选：C．

【点睛】

此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．

二、填空题

1、4n-1

【分析】

根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数4×1-1=3个，第2个图案中正方形的个数4×2-1=7个，…，根据找到的规律可求出第n个图案中所有正方形的个数．

【详解】

解：观察图案，发现：
第1个图案中，有4×1-1=3个正方形；
第2个图案中，有4×2-1=7个正方形；
第3个图案中，有4×3-1=11个正方形；
……
则第n个图案中正方形的个数是4n-1．

故答案为：4n-1．

【点睛】

此题考查了整式的规律问题，解题的关键是正确分析题目中正方形的个数和序号的关系．

2、
       

【分析】

（1）从开始，分别求出a2＝ ，a3＝ 即可；

（2）求出a4＝﹣ ，发现规律每3个数循环一次，可知a2021＝a2＝．

【详解】

解：（1）∵，

∴a2＝＝，

a3＝＝，

（2）a4＝＝﹣，

∴每3个数循环一次，

∵2021÷3＝673…2，

∴a2021＝a2＝．

故答案为：；

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

3、8

【分析】

由于这只昆虫的速度为2米分钟，所以“前进1米，再后退2米”共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了一米；“前进3米，再后退4米”共用了3.5分钟，此时实际上也只向后退了一米．由此不难看出，后一次运动比前一次多用2分钟，每次实际上都是向后退一米．然后根据规律列式计算即可．

【详解】

解：1小时分，

规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为，每一周期所用总时间为．

设每周期前进的距离为，则；

由题意可得：；

假设昆虫运动所用总时间为；则；

当分时，代入上式中可得但还剩余7.5分钟，由公式可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟．

由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离米，故运动1小时时这只昆虫与点相距为米．

故填8．

【点睛】

本题主要考查代数式规律问题，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．

4、3

【分析】

先合并关于xy的同类项，再令项的系数等于零求解．

【详解】

解：

=，

∵多项式中不含项，

∴-2k+6=0，

∴k=3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．

5、

【分析】

根据题意利用阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF﹣S△ABD﹣S△BEF进而求出答案．

【详解】

解：如图所示：当a＝4cm时阴影部分的面积为：

S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF﹣S△ABD﹣S△BEF

＝a×a+2×2+×（a- 2）×2﹣×a×a﹣×2×（a+ 2）

＝

＝，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了列代数式和整式的运算，正确理解总面积减去空白面积＝阴影部分面积，列出算式进行计算是解题关键．

三、解答题

1、（1），；（2）；（3）；（4）

【解析】

【分析】

（1）根据图①的面积可表示成以为边长的正方形的面积，或表示成2个分别以为边长的正方形的面积加上2个边长分别为的长方形的面积，即；根据图②可以表示成边长为的正方形的面积等于边长为的正方形的面积减去2个边长分别为的长方形的面积再加上边长为的正方形的面积，即；

（2）根据图③可知，边长为的正方形的面积减去中间边长为的正方形的面积等于4个边长分别为的长方形的面积，据此即可写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之间的等量关系；

（3）根据（2）的结论计算即可；

（4）由（2）的结论可得，代入数值进行计算即可；

【详解】

（1）根据图①可得：，根据图②可得：  

故答案为：，

（2）根据图③可得：

故答案为：

（3）∵．

∴．

（4）∵，

∴原式＝．

【点睛】

本题考查了完全平方公式与图形的面积，根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．

2、（1）（I）；（II）；（III）；（2）见解析．

【解析】

【分析】

（1）（ⅰ）根据题目中的图形和题意，计算出部分④的面积即可；（ⅱ）根据图形，可以所求式子的值即可；（ⅲ）根据（2）中的结果，直接写出所求式子的值即可；

（2）将长方形分成两个全等的三角形，然后继续分割两个小一点的全等三角形，依次继续分割即可即可解答（答案不唯一）．

【详解】

解：（1）（ⅰ）由题意可得，部分④的面积是；

（ⅱ）由题意可得：；

（ⅲ）根据（2）中的结果，可推到出：=；

（2）可设计如图所示：

（答案不唯一，符合题意即可）．

【点睛】

本题主要考查了数字的变化规律、有理数的混合运算等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解答本题的关键．

3、（1）2x2﹣7xy+24，33；（2）5xy+y2，－6

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．

（2）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．

【详解】

（1）解：原式＝6x2﹣3xy+24﹣4xy﹣4x2

＝2x2﹣7xy+24，

当x＝1，y＝﹣1时，原式＝2×12﹣7×1×（﹣1）+24＝2+7+24＝33．

（2）原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy

＝5xy+y2，

当x＝1，y＝﹣2时，

原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2

＝﹣10+4

＝﹣6．

【点睛】

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

4、（1）；（2）17；（3）

【解析】

【分析】

（1）仿照题意，利用完全平方公式求值即可；

（2）先求出，然后仿照题意利用完全平方公式求解即可；

（3）设AC的长为a，BC的长为b，则AB=AC+BC=a+b=6，，由，得到，由此仿照题意，利用完全平方公式求解即可．

【详解】

解：（1）∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，，

∴，

故答案为：17；

（3）设AC的长为a，BC的长为b，

∴AB=AC+BC=a+b=6，

∴

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵四边形BCFG是正方形，

∴CF=CB，

∴．

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键在于能够准确读懂题意．

5、（1）（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2；（2）①m﹣n＝4或m﹣n＝﹣4；②阴影部分面积为8．

【解析】

【分析】

（1）结合图形可得：大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，表示出各个图形的面积，三者关系式即可得；

（2）①根据（1）中结论可得：，然后将已知式子的值代入化简即可；

②根据题意可得：，且，将其代入完全平方公式中化简可得：，结合图形，求阴影部分面积即可．

【详解】

解：

（1）由图可知，

大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，

即，

故答案为：；

（2）①∵，，

∴，

∴，

∴或；

②∵，分别表示边长为p，q的正方形的面积，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴

∴，,

∴，

由图可知，阴影部分面积为：，

∴阴影部分面积为8．

【点睛】

题目主要考查完全平方公式在求几何图形面积中的应用，理解题意，结合图形，熟练运用两个完全平方公式的变形是解题关键．