初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试习题，共19页。试卷主要包含了已知整数，下列运算中正确的是，观察下列各式，下列结论中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第六章整式的运算难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、观察下列这列式子：，，，，，…，则第n个式子是（    ）A． B．C． D．2、如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（    ）．A． B．C． D．3、数左手手指，1为大拇指，数到第2011时对应的手指是（　　）A．无名指 B．食指 C．中指 D．大拇指4、已知整数、满足下列条件：=，=－，以此类推，则的值为(　 　)A．－2018 B．－1010 C．－1009 D．－10085、下列运算中正确的是（　　）A．b2•b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x26、若x2＋mxy＋25y2是一个完全平方式，那么m的值是（   ）A．±10 B．－5 C．5 D．±57、小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“展化”，步骤如下（以﹣11为例）：①写出一个数：﹣11；②将该数加1，得到数：﹣10；③将上述两数依序合并在一起，得到第一次展化后的一组数：[﹣11，﹣10]；④将[﹣11，﹣10]各项加1，得到[﹣10，﹣9]，再将这两组数依序合并，可得第二次展化后的一组数：[﹣11，﹣10，﹣10﹣9]；…按此步骤，不断展化，会得到一组数：[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]．则这组数的第255个数是（    ）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．118、观察下列各式：(1)1＝12；(2)2＋3＋4＝32；(3)3＋4＋5＋6＋7＝52；(4)4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；….请你根据观察得到的规律判断下列各式中正确的是(　　)A．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112B．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112C．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112D．1006＋1008＋1009＋…＋3017＝201129、下列结论中，正确的是（    ）A．单项式的系数是3，次数是2B．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4C．单项式a的次数是1，没有系数D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式10、下列运算正确的是（　　）A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a6第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，两数在数轴上对应的点如图所示，化简的结果是___．2、观察下列三行数，并完成填空：①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…第①行数按一定规律排列，第2022个数是_____；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为_____．3、已知，=4，，则的值为___________．4、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，10，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算：______．5、观察下列方程：解是；的解是；的解是；根据观察得到的规律，写出解是的方程是______．写出解是的方程是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：，其中，．2、计算：．3、已知A，B是关于x的整式，其中，．（1）化简A+2B；（2）当x=2时，A+2B的值为﹣5，求式子3n－3m+9的值．4、（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣），（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：①试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接；②化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．5、先化简，再求值： ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据题意得：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，第5个式子：，…，由此发现规律，即可求解 ．【详解】解：根据题意得：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，第5个式子：，…，由此发现，第 个式子： ．故选：C【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．2、C【分析】根据公式分别计算两个图形的面积，由此得到答案．【详解】解：正方形中阴影部分的面积为，平行四边形的面积为x（x+2a），由此得到一个x，a的恒等式是，故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．3、C【分析】根据题意可得：：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，从而得到2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，可得2011是第503个循环组的第2个数，即可求解．【详解】解：根据题意得：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，∵2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，∴2010÷8＝251…2，∴2011是第252个循环组的第2个数，∴第2011与3的位置相同，即中指的位置．故选：C【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．4、B【分析】先根据有理数的加法和绝对值运算求出的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：由题意得：，，，，，，归纳类推得：当为奇数时，；当为偶数时，，则，故选：B．【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．5、C【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．【详解】解：A、b2•b3＝b5，不符合题意；B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；D、x+x＝2x，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．6、A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵x2+mxy+25y2＝x2+mxy+（5y）2，∴mxy＝±2x×5y，解得：m＝±10．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．7、B【分析】依据题意列举前3次展化结果寻找规律，再按照规律倒推出结果．【详解】解：依题意有-11第1次展化为[﹣11，﹣10]，有2个数-11第2次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9]，有22个数-11第3次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，有23个数由此可总结规律-11第n次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，……]，有2n个数∴-11第8次展化有28=256个数∴第255位为-11第8次展化的这组数的倒数第二位数第8次展化的倒数第2位数由第7次展化后的倒数第2位数加1所得同理第7次展化的倒数第2位数由第6次展化后的倒数第2位数加1所得以此类推第4次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加1所得故第8次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加5所得则-9+5=-4故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，观察得出每次展化之间的关系是解题的关键．8、C【分析】根据已知条件找出数字规律：第n个等式是n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，其中n为正整数，依次判断各个式子即可得出结果．【详解】解：根据（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=7×7
可得出：n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，∴1005＋1006＋1007＋…＋3013＝200921006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112 ，故选C．【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．9、B【分析】根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误不符合题意；B、﹣xyz2的系数是-1，次数是4，故本选项正确符合题意；C、单项式a的次数是1，系数是1，故本选项错误不符合题意；D、多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故本选项错误不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了多项式和单项式，熟记单项式数与字母的积的代数式，多项式是几个单项式的和等相关概念是解题的关键．10、A【分析】根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A、，原选项正确，故符合题意；B、，原选项错误，故不符合题意；C、，原选项错误，故不符合题意；D、，原选项错误，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．二、填空题1、【分析】根据数轴可得b＜0＜a，根据有理数的加法法则可得b−a＜0，再计算绝对值后化简即可求解．【详解】解：由数轴可得，则，则．故答案为：．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．2、22022    -1    【分析】利用数字的排列规律得到第①行数的第n个数字为(-2)n，第②行数的第n个数字为(-2)n-1，第③行数的第n个数字为(-2)n-1-1（n为正整数），然后根据规律求解．【详解】解：∵-2，4，-8，16，﹣32，64，…，∴第①行各数是：(-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，…，∴第①行第n个数是(-2)n，∴第2022个数是22022；∵第②行数是第①行对应数的-倍，∴第②行第n个数是-×(-2)n=(-2)n-1；∵第③行数比第②行对应数少1，第③行第n个数是 (-2)n-1-1；∴22022+(-2)2022-1+(-2)2022-1-1=22022+(-2)2021+(-2)2021-1=22022-22022-1=-1．故答案是：22022；1．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．3、或【分析】先根据绝对值的性质可得，再根据可得，从而可得的值，代入计算即可得．【详解】解：，，，，，即，或，则或，故答案为：或．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减法、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．4、【分析】根据杨辉三角得到第5行的5项系数是1，4，10，4，1，将变形为，即可得到，计算即可求解．【详解】解：由题意得=．故答案为：【点睛】本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确变形是解题关键．5、        【分析】观察所给的三个方程及方程的解，把方程变形，方程的解与第一个式子的分母有关系，得出规律 的解是，据此规律求解即可得．【详解】解：的解是；方程变形为，方程的解为；的解是；方程变形为，方程的解为；的解是；方程变形为，方程的解为；……由规律可知： 的解是，当时，，，即，当时，，，即，故答案为：①；②．【点睛】本题考查方程的解与方程规律问题，理解题意，找出规律是解题关键．三、解答题1、，-20【解析】【分析】原式去括号，再合并同类项化简，继而将a、b的值代入计算可得．【详解】解：原式．当，时，原式．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则．2、【解析】【分析】先运用乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：，=，=，=．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式，准确进行计算．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据整式加减运算的性质计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，通过移项并合并同类项，得，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）；（2）根据题意，得：去括号，得：移项、合并同类项，得：∴，即∴．【点睛】本题考查了整式加减运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减运算的性质，从而完成求解．4、（1）见解析；（2）①<<0<<；②【解析】【分析】（1）首先化简各数，进而在数轴上表示即可；（2）①结合数轴进而比较各数即可；②利用数轴进而去绝对值得出答案．【详解】解：（1）-（-4）=4，-|-3.5|=-3.5，+（-）=-，如图所示： ；（2）①由x，y在数轴上的位置可得：<<0<<； （3）由题意得：y<0，x>0，，∴x+y>0，y-x<0，∴原式===【点睛】本题主要考查了有理数大小比较以及数轴和绝对值，正确判断出各项符号是解题关键．5、-5+5xy，0【解析】【分析】先去括号，后合并同类项，最后代入求值即可．【详解】原式= =-5+5xy，当x=1，y=-1时，原式= -5×+5×1×（-1）=0．【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项，正确去括号，合并同类项是解题的关键．