初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课后测评

京改版七年级数学下册第六章整式的运算同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6

C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a6

2、已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（    ）

A．左侧1010厘米 B．右侧1010厘米

C．左侧1011厘米 D．右侧1011厘米

3、已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（    ）

A．1 B．9 C．4 D．6

4、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

5、把多项式按的降幂排列，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6、下列数字的排列：2，12，36，80，那么下一个数是（    ）

A．100 B．125 C．150 D．175

7、如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

8、下列说法正确的是（  ）

A．0不是单项式 B．单项式xy的次数是1

C．单项式的系数是 D．多项式的一次项次数是—1

9、下列计算正确的是（　　）

A．a+3a＝4a B．b3•b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．（a5）2＝a7

10、用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中正方形的个数是（　　）

A．10 B．240 C．428 D．572

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列：_____．

2、把多项式按x的升幂重新排列____________．

3、多项式的次数是____次，它的常数项是____．

4、单项式的次数是_____________．

5、单项式的系数是_______，次数是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读材料：若满足，求的值．

解：设，，则，，

所以

请仿照上例解决下面的问题：

（1）问题发现：若x满足，求的值；

（2）类比探究：若x满足．求的值；

（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．

2、先化简，再求值：

；其中，．

3、如图1是2022年1月的月历．

（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？请运用方程的知识说明理由：

（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，则

①t是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；

②t能否等于92，请说明理由．

4、先化简，再求值：，其中，．

5、若，求的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项错误，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．

2、D

【分析】

由动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，则此时对应的数为： 第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，则此时对应的数为： 归纳可得所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，结合从而可得答案.

【详解】

解：动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，

则此时对应的数为：

第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，

则此时对应的数为：

所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，

所以移动第2022次到达点B，则对应的数为：

所以点B在点A点的右侧1011厘米处.

故选D

【点睛】

本题考查的是数轴上的动点问题，数字的规律探究，有理数的加减运算，除法运算，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结规律运用规律”是解本题的关键.

3、D

【分析】

根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．

【详解】

解：当y＝1时，

ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，

∴a+4b＝1，

∵x2﹣2x﹣5＝0，

∴x2﹣2x＝5，

当y＝﹣1时，

﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）

＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3

＝﹣2x+4b+x2+a

∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，

∴﹣2x+4b+x2+a

＝﹣2x+x2+a+4b

＝5+1

＝6．

故选：D

【点睛】

本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整体代入是解题关键．

4、D

【分析】

根据完全平方公式逐项计算即可．

【详解】

解：A.，故不正确；

B.，故不正确；

C.，故不正确；

D.，正确；

故选D

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．

5、D

【分析】

先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．

【详解】

解：把多项式按的降幂排列：

，

故选：D

【点睛】

本题考查了多项式的知识，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

6、C

【分析】

由2=1+1=13+12，12=8+4=23+22，36=27+9=33+32，80=64+16=43+42，可得第n个数为n3+n2，由此求解即可．

【详解】

解：∵2=1+1=13+12，

12=8+4=23+22，

36=27+9=33+32，

80=64+16=43+42，

∴下一个数是53+52=125+25=150．

（第n个数为n3+n2）．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意找到规律是解题的关键．

7、A

【分析】

利用整式的加减计算法则和去括号法则化简，由此求解即可．

【详解】

解：∵，

∴

，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减--化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．

8、C

【分析】

根据单项式的判断，单项式的系数与次数，多项式的次数、项数等概念逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 0是单项式，故该选项不正确，不符合题意；   

B. 单项式xy的次数是2，故该选项不正确，不符合题意；

C. 单项式的系数是，故该选项正确，符合题意；

D. 多项式的一次项次数是2，故该选项不正确，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了单项式的判断，单项式的系数与次数，多项式的次数、项数等概念，掌握以上知识是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0，应为有理数， 多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．

9、A

【分析】

根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．

【详解】

解：A选项，原式＝4a，故该选项符合题意；

B选项，原式＝b6，故该选项不符合题意；

C选项，原式＝a2，故该选项不符合题意；

D选项，原式＝a10，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了整式的计算：合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则，熟记各法则是解题的关键．

10、D

【分析】

由第一个图形中有：个正方形；第二个图形中有：个正方形，第三个图形有：个正方形，可以推出第n个图形有，由此求解即可．

【详解】

解：第一个图形中有：个正方形；

第二个图形中有：个正方形，

第三个图形有：个正方形，

∴可以推出第n个图形有，

∴第 11 个图形中正方形的个数是

个正方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了图形类的规律探索，解题的挂件在于能够根据题意找到规律求解．

二、填空题

1、

【分析】

按照某个字母的指数由高到低排列多项式的项叫做把多项式按这个字母作降幂排列，根据定义直接作答即可.

【详解】

解：把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是按某个字母把多项式进行降幂排列，掌握“按照某个字母的指数由高到低重新排列”是解本题的关键，易错点是交换加式的位置不注意连同前面的符号一起交换.

2、y3-4xy2-7x2y-x3

【分析】

先分清多项式的各项，然后按多项式中x的升幂排列的定义排列．

【详解】

解：多项式-x3+y3-4xy2-7x2y的各项为-x3，y3，-4xy2，-7x2y，

按x的升幂排列为：y3-4xy2-7x2y-x3．

故答案为：y3-4xy2-7x2y-x3．

【点睛】

本题考查了多项式的升序或降序排列．解题的关键是掌握多项式的升序或降序排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

3、3    -5   

【分析】

根据多项式中常数项（多项式中，不含字母的项即为常数项）和次数（多项式中最高次项的次数）的定义求解即可．

【详解】

解：中，次数是3次，常数项为-5，

故答案为：3；-5．

【点睛】

题目主要考查多项式中常数项与次数的定义，理解这两个定义是解题关键．

4、3

【分析】

根据单项式的次数的定义得出即可．

【详解】

解：单项式的次数是1+2=3，
故答案为：3．

【点睛】

本题考查了单项式的次数的定义，能熟记单项式的次数的定义的内容是解此题的关键，注意：单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数．

5、    2   

【分析】

根据单项式的次数与系数的定义解决此题．

【详解】

解：根据单项式的次数与系数的定义，单项式系数是，次数是2．

故答案为：，2．

【点睛】

本题主要考查单项式的次数与系数，熟练掌握单项式的次数与系数的定义是解决本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

三、解答题

1、（1）21；（2）1009.5；（3）900

【解析】

【分析】

（1）令a=3-x，b=x-2，整体代入后利用完全平方和公式求解；

（2）令a=2021-x，b=2020-x，再利用完全平方差公式求代数式的值；

（3）设a=x-20，b=x-10，由题意列出方程ab=200，再结合正方形和矩形的面积公式求四边形MFNP的面积．

【详解】

解：（1）设a=3-x，b=x-2，

∴ab=-10，a+b=1，

∴（3-x）2+（x-2）2，

=a2+b2

=（a+b）2-2ab

=12-2×（-10）

=21；

（2）设a=2022-x，b=2021-x，

∴a-b=1，a2+b2=2020，

∴=ab＝−[(a−b)2−(a2+b2)]=−×(12−2020)=1009.5；

（3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，

∵四边形MEDQ与NGDH为正方形，四边形QDHP为长方形，

∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），FN=FG+GN=FG+GD，

∴FN=（x-10）+（x-20），

∴MF=NF，

∴四边形MFNP为正方形，

设a=x-20，b=x-10，

∴a-b=-10，

∵SEFGD=200，

∴ab=200，

∴SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab=（-10）2+4×200=900．

【点睛】

本题考查了整体思想和完全平方公式的应用，在解题的时候关键是用换元的方法将给定的式子和所求的式子进行替换，这样会更加容易看出来已知条件和所求之间的关系．

2、x2y+5xy2，42．

【解析】

【分析】

先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值即可．

【详解】

解：原式=4x2y-xy2-3x2y+6xy2=x2y+5xy2．

当x=3，y=-2时，

原式=32(-2)+53(-2)2=-18+60=42．

【点睛】

本题考查了整式加减的化简求值．去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“-”，去括号后括号里面的各项都要变号．

3、（1）三数之和不为36，理由见解析；（2）①t存在最大值且最大值为88；②t不能等于92，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）设中间行的那个数为x（x＞7），则同一列上一行的数为x-7，同一列下一行的数为x+7，然后求和即可判断和说明；

（2）①设中间行的那个数为x（9＜x＜24），则其余数分别为x-7、x-8、x+7，然后求和，即可说明；②根据①确定t的取值范围，然后判断即可．

【详解】

解：（1）三数之和不为36，理由如下：

设中间行的那个数为x（x＞7），则同一列上一行的数为x-7，同一列下一行的数为x+7，

所以这三个数之和为：（x-7）+x+（x+7）=3x

只有x=12时，三数之和为36，故三数之和不为36；

（2）①t存在最大值且最大值为88

设中间行的那个数为x（9＜x＜24），则其余数分别为x-7、x-8、x+7，

所以，t=（x-8）+(x-7)+x+(x+7)=4x-8（9＜x＜24）

当x=24时，t有最大值88；

②t不能等于92，理由如下：

由①得t=4x-8（9＜x＜24）

所以t的取值范围为24＜t＜88

所以t不能等于92．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减，发现日历中左右相邻的数相隔1、上下相邻的数相隔7是解答本题的关键. ．

4、，

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，然后再合并同类项，求出化简结果，将字母的值代入化简结果，求出整个代数式的值．

【详解】

解：原式

，

将，代入得：．

【点睛】

本题主要是考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘多项式的法则，是求解本题的关键．

5、25

【解析】

【分析】

首先根据完全平方公式可得，进而得到（x−1）2＋（y＋3）2＝0，再根据偶次幂的性质可得x−1＝0，y＋3＝0，求得x、y，再代入求得答案即可．

【详解】

解：∵，

∴x2−2x＋1＋y2＋6y＋9＝0，

∴（x−1）2＋（y＋3）2＝0，

∴x−1＝0，y＋3＝0，

∴x＝1，y＝−3，

∴（2x−y）2＝（2＋3）2＝25．

【点睛】

此题主要考查了配方法的运用，非负数的性质，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．