2020-2021学年第六章 整式的运算综合与测试随堂练习题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列结论中，正确的是（    ）

A．单项式的系数是3，次数是2

B．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4

C．单项式a的次数是1，没有系数

D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式

2、如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（   ）

A．-6 B．-3 C．-8 D．-2

3、下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4、下列判断正确的是（　　）

A．3a2bc与bca2不是同类项

B．和都是单项式

C．单项式﹣x3y2的次数是3

D．多项式3x2﹣y+2xy2是三次三项式

5、下列说法正确的是（    ）

A．是单项式 B．0不是单项式

C．是单项式 D．是单项式

6、下列说法正确的是（    ）

A．单项式的次数是3，系数是

B．多项式的各项分别是，，5

C．是一元一次方程

D．单项式与能合并

7、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

8、如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形，…，依此规律，若第n个图案中有2400个小正方形，则n的值为（    ）

A．593 B．595 C．597 D．599

9、关于单项式﹣，下列说法中正确的是（　　）

A．系数是﹣ B．次数是4 C．系数是﹣ D．次数是5

10、下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个单项式满足下列条件：①系数是，②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式：______．

2、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，若船在静水中的速度为v km/h，水流速度为2 km/h，3小时后两船之间的距离是______千米．

3、将初一年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是_____．

4、图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：____________．

5、已知，两数在数轴上对应的点如图所示，化简的结果是___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：，其中，．

2、若，求的值．

3、（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣），

（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：

①试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接；

②化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．

4、在任意n位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”，若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为，，所以31568是“最佳拍档数”．

（1）请根据以上方法判断1324______（选填“是”或“不是”）最佳拍档数．

（2）若一个首位是4的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为7，且百位数字不大于十位数字，求所有符合条件的N的值．

5、（1）已知多项式的值与字母x的取值无关，求多项式的值．

（2）当时，多项式的值为5，当时，多项式的值是多少？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误不符合题意；

B、﹣xyz2的系数是-1，次数是4，故本选项正确符合题意；

C、单项式a的次数是1，系数是1，故本选项错误不符合题意；

D、多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故本选项错误不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式和单项式，熟记单项式数与字母的积的代数式，多项式是几个单项式的和等相关概念是解题的关键．

2、B

【分析】

先分别求出第1-8次输出的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．

【详解】

解：第1次输出的结果为；

第2次输出的结果为；

第3次输出的结果为；

第4次输出的结果为；

第5次输出的结果为；

第6次输出的结果为；

第7次输出的结果为；

第8次输出的结果为，

…，

由此可知，从第2次开始，输出的结果是以−4，−2，−1，−6，−3，−8循环往复的，

因为，

所以第2022次输出的结果与第6次输出的结果相同，即为−3，

故选：B．

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

3、D

【分析】

由题意直接根据整式的加减运算法则进行逐项计算判断即可得出答案.

【详解】

解：A. ，选项错误；

B. ，选项错误；

C. ，选项错误；

D. ，选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查整式的加减运算和去括号原则，熟练掌握去括号原则以及合并同类项原则是解题的关键.

4、D

【分析】

选项A根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；选项B、C根据单项式的定义判断即可，单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D根据多项式的定义判断即可，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．

【详解】

解：A、 3a2bc与bca2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

B、是多项式，故原说法错误，故本选项不合题意；

C、单项式﹣x3y2的次数是5，故本选项不合题意；

D、多项式3x2﹣y+2xy2是三次三项式，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了同类项，单项式和多项式，熟记相关定义是解答本题的关键．

5、C

【分析】

根据单项式的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、是分式，不是整式，不是单项式，故本选项不符合题意；

B、0是单项式，故本选项不符合题意；

C、是单项式，正确，故本选项符合题意；

D、是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了单项式的定义，能熟记单项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单独一个数或单独一个字母也是单项式．

6、C

【分析】

根据单项式的次数和系数的定义、多项式的项的定义、一元一次方程的定义和同类项的定义逐项判断即可．

【详解】

A. 单项式的次数是4，系数是，故该选项错误，不符合题意；

B. 多项式的各项分别是、、-5，故该选项错误，不符合题意；

C. 是一元一次方程，正确，符合题意；

D. 单项式和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查单项式的次数和系数、多项式的项、一元一次方程和同类项．正确掌握各定义是解答本题的关键．

7、A

【分析】

根据整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，求解即可．

【详解】

解：A、，选项正确，符合题意；

B、，选项错误，不符合题意；

C、，选项错误，不符合题意；

D、，选项错误，不符合题意；

故选：A

【点睛】

此题考查了整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，解题的关键是掌握整式的有关运算法则．

8、D

【分析】

根据第1个图案中有8个小正方形,第2个图案中有12个小正方形,第3个图案中有16个小正方形……依此规律即可得出答案．

【详解】

解：第1个图案中小正方形的个数为：8，

第2个图案中小正方形的个数为：，

第3个图案中小正方形的个数为：……

依此规律，第个图案中小正方形的个数为:．

∴，

解得，

故选D

【点睛】

本题主要考查了图形规律题，解题的关键是找出它们之间的变化规律，按照这一变化规律进行解答即可．

9、C

【分析】

根据单项式的基本性质：单项式的次数（单项式中所以字母的指数的和）、系数（单项式中的数字因式）的定义解答即可．

【详解】

解：单项式的系数是，次数是．

故选：C．

【点睛】

本题考查了单项式的次数和系数，深刻理解单项式的次数和系数的定义是解题关键．

10、B

【分析】

根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算正确，符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

二、填空题

1、（答案不唯一）

【详解】

根据题意中单项式的系数与次数是2，写出一个单项式即可．

例如，

故答案为：（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了单项式的定义，单项式的次数与系数，理解单项式的定义是解题的关键．单项式是由数或字母的乘积组成的代数，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

2、

【分析】

分别求出顺水速度和逆水速度，再乘以时间即可．

【详解】

解：∵船在静水中的速度为v km/h，水流速度为2 km/h，

∴船在顺水中的速度为（v+2） km/h，船在逆水中的速度为（v-2） km/h，

3小时后两船之间的距离是（千米）

故答案为：．

【点睛】

本题考查了顺逆流问题，解题关键是明确顺水的速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水的速度=船在静水中的速度-水流速度．

3、256

【分析】

根据题意，可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号，…即只有256．

【详解】

解：由题意可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号

∴经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2n；

∵2n＜500，即n＜9，

∴当圆圈只剩一个人时，n＝8，

∴这个同学的编号为2n＝28＝256．

故答案为：256．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律型问题，有理数的乘方，解题的关键在于发现留下的人的编号与2之间的关系．

4、 (x＋2y)(x＋y)＝

【分析】

根据图形，从两个角度计算长方形面积即可求出答案．

【详解】

解：大长方形的面积=(x＋2y)(x＋y)，

大长方形的面积= ，

∴(x＋2y)(x＋y)＝，

故答案为：(x＋2y)(x＋y)＝．

【点睛】

本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则．

5、

【分析】

根据数轴可得b＜0＜a，根据有理数的加法法则可得b−a＜0，再计算绝对值后化简即可求解．

【详解】

解：由数轴可得，

则，

则

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数轴，绝对值，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．

三、解答题

1、，

【解析】

【分析】

根据整式的加减运算法则先化简再求值即可．

【详解】

解：．

当，时，原式．

【点睛】

本题考查整式的加减运算，熟练掌握该知识点是解题关键．

2、25

【解析】

【分析】

首先根据完全平方公式可得，进而得到（x−1）2＋（y＋3）2＝0，再根据偶次幂的性质可得x−1＝0，y＋3＝0，求得x、y，再代入求得答案即可．

【详解】

解：∵，

∴x2−2x＋1＋y2＋6y＋9＝0，

∴（x−1）2＋（y＋3）2＝0，

∴x−1＝0，y＋3＝0，

∴x＝1，y＝−3，

∴（2x−y）2＝（2＋3）2＝25．

【点睛】

此题主要考查了配方法的运用，非负数的性质，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

3、（1）见解析；（2）①<<0<<；②

【解析】

【分析】

（1）首先化简各数，进而在数轴上表示即可；

（2）①结合数轴进而比较各数即可；

②利用数轴进而去绝对值得出答案．

【详解】

解：（1）-（-4）=4，-|-3.5|=-3.5，+（-）=-，

如图所示：

；

（2）①由x，y在数轴上的位置可得：<<0<<；

（3）由题意得：y<0，x>0，，

∴x+y>0，y-x<0，

∴原式=

=

=

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较以及数轴和绝对值，正确判断出各项符号是解题关键．

4、（1）是；（2）4152或4661

【解析】

【分析】

（1）根据定义得出1324的“顺数”与“逆数”，计算“顺数”与“逆数”的差，根据是否能被17整除即可得答案；

（2）设十位数字为x，百位数字为y，可得0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，根据“最佳拍档数”的定义可得是整数，进而可得出x、y的值，即可得答案．

【详解】

（1）1324的“顺数”与“逆数”分别为16324和13264，

∵=180，

∴1324是“最佳拍档数”．

故答案为：是

（2）设十位数字为x，百位数字为y，

∵个位数字与十位数字之和为7，百位数字不大于十位数字，

∴个位数字为（7），

∴N=4000+100y+10x+7，0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，

[（46000+100y+10x+7）（40000+1000y+100x+60+7）]÷17

=

=349，

∵N为“最佳拍档数”，

∴为整数，

∵x、y都为整数，0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，

∴或，

∴N=4152或N=4661．

【点睛】

本题考查整式的加减，正确理解“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．

5、（1）-9；（2）-1

【解析】

【分析】

（1）利用多项式的定义得出m，n的值，进而代入求出即可；

（2）把代入得，再将代入求出即可．

【详解】

①

，

由题意可得，，

所以，，

将去括号，得，

合并同类项得，

将，代入，得，

所以代数式的值为．

②解：把代入得，

当时，

．

【点睛】

此题主要考查了整式的加减，多项式的定义，得出关于x系数之间关系是解题关键．