北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试一课一练

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，，，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．

2、下列说法不正确的是（    ）

A．的系数是 B．2不是单项式

C．单项式的次数是2 D．是多项式

3、下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是；（5）与是同类项，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、下列判断正确的是（　　）

A．3a2bc与bca2不是同类项

B．和都是单项式

C．单项式﹣x3y2的次数是3

D．多项式3x2﹣y+2xy2是三次三项式

5、下列表述正确的是（    ）

A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．的系数是，次数是3

C．是一次二项式 D．的项是，3a，1

6、下列叙述中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是

B．a，π，52都是单项式

C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1

D．是单项式

7、下列关于单项式2x2y的说法正确的是（　　）

A．系数是1，次数是2 B．系数是2，次数是2

C．系数是1，次数是3 D．系数是2，次数是3

8、下列结论中，正确的是（    ）

A．单项式的系数是3，次数是2

B．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4

C．单项式a的次数是1，没有系数

D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式

9、已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（    ）

A．左侧1010厘米 B．右侧1010厘米

C．左侧1011厘米 D．右侧1011厘米

10、下列各式中，计算结果为的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、加上等于的多项式是______．

2、化简得______．

3、一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距______米．

4、把多项式按x的升幂重新排列____________．

5、定义一种新运算⊗：x⊗y＝3x﹣2y，那么（﹣5）⊗4＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简后求值：，其中，．

2、观察下面三行数，回答问题：

，4，，16，，64…

1，7，，19，，67…

2，5，，11，，35…

（1）第①行数按什么规律排列，请用含n（n为正整数）的式子表示；

（2）第②③行数与第①行数存在一定关系，计算这两行数的差（用含n的式子表示）．

3、如图，在长方形ABCD中，AD＝8，DC＝6，点M是边AB的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AD向终点D运动．设运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示线段PD＝　   　；

（2）求阴影部分的面积（用含t的代数式表示）；

（3）当t＝5秒时，求出阴影部分的面积．

4、按照要求进行计算：

（1）计算：

（2）利用乘法公式进行计算：

5、2020年12月8日，中尼两国共同宣布珠穆朗玛峰的最新测定高度为8848.86米．今有某登山队5名队员在一次登山活动中，以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲刺，设他们向上走为正，行程单位：记录如下：，，，，，，，．

（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

（2）登山时，5名队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气升，向上行走每米还要多消耗0.01升，求他们共消耗了氧气多少升？（用含的代数式表示）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．

【详解】

解：∵，，

∴==3÷8=，

故选D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

2、B

【分析】

单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，其中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，几个单项式的和是多项式，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：的系数是，故A不符合题意；

2是单项式，原说法错误，故B符合题意；

单项式的次数是2，故C不符合题意；

是多项式，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的概念，掌握以上基础概念是解本题的关键.

3、C

【分析】

根据有理数的定义及其分类标准，和绝对值、倒数的意义，多项式的定义，同类项的定义进行辨析即可．

【详解】

解：（1）整数与分数统称为有理数，说法正确；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误；

（3）多项式是三次二项式，原说法错误；

（4）倒数等于它本身的数是，说法正确；

（5）与是同类项，说法正确；

综上，说法正确的有（1）（4）（5），共3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了多项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数；乘积是1的两个数互为倒数．

4、D

【分析】

选项A根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；选项B、C根据单项式的定义判断即可，单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D根据多项式的定义判断即可，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．

【详解】

解：A、 3a2bc与bca2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

B、是多项式，故原说法错误，故本选项不合题意；

C、单项式﹣x3y2的次数是5，故本选项不合题意；

D、多项式3x2﹣y+2xy2是三次三项式，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了同类项，单项式和多项式，熟记相关定义是解答本题的关键．

5、C

【分析】

直接利用单项式的次数与系数以及多项式的特点分别分析得出答案．

【详解】

解：A．单项式ab的系数是1，次数是2，故此选项不合题意；

B．的系数是，次数是5，故此选项不合题意；

C．x−1是一次二项式，故此选项符合题意；

D．的项是，3a，−1，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．

6、B

【分析】

根据单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．单项式的系数是，故本选项不符合题意；

B．a，π，52都是单项式，故本选项符合题意；

C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；

D．是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了单项式的定义，单项式的系数和多项式的定义，准确分析判断是解题的关键．

7、D

【分析】

利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．

【详解】

解：单项式2x2y的系数为2，次数为3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．

8、B

【分析】

根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误不符合题意；

B、﹣xyz2的系数是-1，次数是4，故本选项正确符合题意；

C、单项式a的次数是1，系数是1，故本选项错误不符合题意；

D、多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故本选项错误不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式和单项式，熟记单项式数与字母的积的代数式，多项式是几个单项式的和等相关概念是解题的关键．

9、D

【分析】

由动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，则此时对应的数为： 第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，则此时对应的数为： 归纳可得所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，结合从而可得答案.

【详解】

解：动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，

则此时对应的数为：

第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，

则此时对应的数为：

所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，

所以移动第2022次到达点B，则对应的数为：

所以点B在点A点的右侧1011厘米处.

故选D

【点睛】

本题考查的是数轴上的动点问题，数字的规律探究，有理数的加减运算，除法运算，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结规律运用规律”是解本题的关键.

10、B

【分析】

根据幂的运算法则即可求解．

【详解】

A. =，故错误；   

B. =，正确；

C. 不能计算，故错误；   

D. =，故错误；

故选B．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

二、填空题

1、

【分析】

根据整式的加减运算法则计算即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查整式的加减运算，熟练掌握该知识点是解题关键．

2、

【分析】

去括号再合并同类项即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号、合并同类项．但要注意运用乘法分配律时不要出现漏乘．

3、8

【分析】

由于这只昆虫的速度为2米分钟，所以“前进1米，再后退2米”共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了一米；“前进3米，再后退4米”共用了3.5分钟，此时实际上也只向后退了一米．由此不难看出，后一次运动比前一次多用2分钟，每次实际上都是向后退一米．然后根据规律列式计算即可．

【详解】

解：1小时分，

规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为，每一周期所用总时间为．

设每周期前进的距离为，则；

由题意可得：；

假设昆虫运动所用总时间为；则；

当分时，代入上式中可得但还剩余7.5分钟，由公式可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟．

由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离米，故运动1小时时这只昆虫与点相距为米．

故填8．

【点睛】

本题主要考查代数式规律问题，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．

4、y3-4xy2-7x2y-x3

【分析】

先分清多项式的各项，然后按多项式中x的升幂排列的定义排列．

【详解】

解：多项式-x3+y3-4xy2-7x2y的各项为-x3，y3，-4xy2，-7x2y，

按x的升幂排列为：y3-4xy2-7x2y-x3．

故答案为：y3-4xy2-7x2y-x3．

【点睛】

本题考查了多项式的升序或降序排列．解题的关键是掌握多项式的升序或降序排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

5、-23

【分析】

根据新定义的运算代入数值计算即可得．

【详解】

解：∵，

∴

，

，

．

故答案为：﹣23．

【点睛】

题目主要考查求代数式的值，理解题目中新定义的运算是解题关键．

三、解答题

1、，10

【解析】

【分析】

由题意先根据整式的加减运算法则进行化简，进而，代入原式即可求值.

【详解】

解：

当，时，原式.

【点睛】

本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

2、（1）；（2）或

【解析】

【分析】

（1）先确定符号，奇数为负，偶数为正，表示为，再确定数值，

2=，4=，8=，把符号与数值组合即为答案；

（2）第②行比第①行各数多3，第③行比第①行各数一半多3，计算即可．

【详解】

（1），4，，16，，64…

奇数为负,偶数为正，符号可表示为，

∵2=，4=，8=，…

∴规律排是；

（2）∵第②行比第①行各数多3，

∴第②行的规律是+3；

∵第③行是比第①行各数一半多3，

∴第③行的规律是+3即+3；

∴这两行的差为+3-（+3）或 +3-+3），

整理，得或．

【点睛】

本题考查了有理数中的规律，学会从符号，底数，指数角度寻找与序号的关系是解题的关键．

3、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据路程等于速度乘以时间即可表示出，根据线段的差即可求得；

（2）根据即可求得求阴影部分的面积

（3）将t＝5代入（2）的代数式中即可求解

【详解】

解：（1） AD＝8，设运动时间为t秒，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AD向终点D运动

，

故答案为：

（2）四边形是长方形

点M是边AB的中点，

（3）当时，

【点睛】

本题考查了列代数式，代数式求值，表示出PD是解题的关键．

4、（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）先计算中括号内的整式乘法，再运用多项式除以单项式的法则计算即可；

（2）运用平方差公式计算即可．

【详解】

解：（1）

=

=

=

=

（2）

=

=

=．

【点睛】

本题考查了整式的乘除和乘法公式，解题关键是熟练掌握整式运算法则，熟练运用乘法公式进行计算．

5、（1）他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100米；（2）升

【解析】

【分析】

（1）根据题目中的数据，将它们相加，然后观察结果和500的大小，再作差即可；

（2）根据题意，可以计算出5名队员共消耗的氧气．

【详解】

解：（1）

（米，

（米，

答：他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100米；

（2）

升，

即他们共消耗了氧气升．

【点睛】

本题考查列代数式、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子．