初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课后复习题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列式子正确的（    ）

A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z

B．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋d

C．x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2

D．﹣（x﹣y＋z）＝﹣x﹣y﹣z

2、如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（    ）．

A． B．

C． D．

3、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

4、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5、下列各式中，计算结果为的是（    ）

A． B．

C． D．

6、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7、如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（   ）

A．-6 B．-3 C．-8 D．-2

8、若x2＋mxy＋25y2是一个完全平方式，那么m的值是（   ）

A．±10 B．－5 C．5 D．±5

9、观察下列各式：(1)1＝12；(2)2＋3＋4＝32；(3)3＋4＋5＋6＋7＝52；(4)4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；….请你根据观察得到的规律判断下列各式中正确的是(　　)

A．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112

B．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112

C．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112

D．1006＋1008＋1009＋…＋3017＝20112

10、下列数字的排列：2，12，36，80，那么下一个数是（    ）

A．100 B．125 C．150 D．175

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、单项式22a6b3的系数是_____．

2、已知，则_______．

3、观察下面三行数：

﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…①

﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61…②

﹣、1、﹣2、4、﹣8、16…③

取每行数的第10个数，则这三个数的和为________．

4、如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2021个格子中的整数是 _____．

5、计算__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则______；

（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和CBF，已知，，的面积为6，设，，求与的面积之和；

（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为60，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为______．

2、化简求值 ，其中，

3、观察下面三行数，回答问题：

，4，，16，，64…

1，7，，19，，67…

2，5，，11，，35…

（1）第①行数按什么规律排列，请用含n（n为正整数）的式子表示；

（2）第②③行数与第①行数存在一定关系，计算这两行数的差（用含n的式子表示）．

4、已知：A＝2a2＋3ab﹣2a﹣1，B＝a2＋ab﹣1

（1）求A﹣2B的值；

（2）a＝﹣3，b＝时，求A﹣2B的值．

5、在数学习题课中，同学们为了求的值，进行了如下探索：

（1）某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1的长方形纸片对折．

（I）求图1中部分④的面积；

（II）请你利用图形求的值；

（III）受此启发，请求出的值；

（2）请你利用备用图，再设计一个能求与的值的几何图形．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

根据去括号法则逐项计算，然后判断即可．

【详解】

解：A. x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，原选项不正确，不符合题意；

B. ﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋d，原选项正确，符合题意；

C. x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2 z，原选项不正确，不符合题意；

D. ﹣（x﹣y＋z）＝﹣x+y﹣z，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了去括号法则，解题关键是熟记去括号法则，准确进行去括号．

2、C

【分析】

根据公式分别计算两个图形的面积，由此得到答案．

【详解】

解：正方形中阴影部分的面积为，

平行四边形的面积为x（x+2a），

由此得到一个x，a的恒等式是，

故选：C．

【点睛】

此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．

3、C

【分析】

由合并同类项可判断A，由积的乘方运算可判断B，C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

，运算正确，故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.

4、B

【分析】

根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项不正确，不符合题意；

B. ，原选项正确，符合题意；

C. ，原选项不正确，不符合题意；

D. ，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了幂的运算和乘法公式，解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式．

5、B

【分析】

根据幂的运算法则即可求解．

【详解】

A. =，故错误；   

B. =，正确；

C. 不能计算，故错误；   

D. =，故错误；

故选B．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

6、D

【分析】

根据整式的运算法则逐项检验即可．

【详解】

解：A、b2与b3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B、，原计算错误，故该选项不符合题意；

C、，原计算错误，故该选项不符合题意；

D、，正确，故该选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法除法，积的乘方等整式的相关运算法则，能够熟记基本的运算法则并灵活运用，正确计算是解决本题的关键．

7、B

【分析】

先分别求出第1-8次输出的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．

【详解】

解：第1次输出的结果为；

第2次输出的结果为；

第3次输出的结果为；

第4次输出的结果为；

第5次输出的结果为；

第6次输出的结果为；

第7次输出的结果为；

第8次输出的结果为，

…，

由此可知，从第2次开始，输出的结果是以−4，−2，−1，−6，−3，−8循环往复的，

因为，

所以第2022次输出的结果与第6次输出的结果相同，即为−3，

故选：B．

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

8、A

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】

解：∵x2+mxy+25y2＝x2+mxy+（5y）2，

∴mxy＝±2x×5y，

解得：m＝±10．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．

9、C

【分析】

根据已知条件找出数字规律：第n个等式是n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，其中n为正整数，依次判断各个式子即可得出结果．

【详解】

解：根据（1）1=12；

（2）2+3+4=32；

（3）3+4+5+6+7=52；

（4）4+5+6+7+8+9+10=7×7
可得出：n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，

∴1005＋1006＋1007＋…＋3013＝20092

1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112 ，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．

10、C

【分析】

由2=1+1=13+12，12=8+4=23+22，36=27+9=33+32，80=64+16=43+42，可得第n个数为n3+n2，由此求解即可．

【详解】

解：∵2=1+1=13+12，

12=8+4=23+22，

36=27+9=33+32，

80=64+16=43+42，

∴下一个数是53+52=125+25=150．

（第n个数为n3+n2）．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意找到规律是解题的关键．

二、填空题

1、22

【分析】

根据单项式系数的定义直接可得出答案

【详解】

解：单项式的系数是 22 ．

故答案为22．

【点睛】

本题考查的知识点是单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，要注意数字因数前面的符号要带着．

2、32

【分析】

根据幂的乘方进行解答即可．

【详解】

解：由2x+5y-3=2可得：2x+5y=5，
所以4x•32y=22x+5y=25=32，
故答案为：32．

【点睛】

本题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答．

3、

【分析】

观察第①行数排列的规律，发现第①行第个数是，第②行数是第①行数减去，第③行数是第①行数乘以，进而可得每行数的第个数的和．

【详解】

解：根据三行数的规律可知：

第①行第个数是，

第②行数是第①行数减去，

第③行数是第①行数乘以，

则每行数的第个数的和为：

＝

＝

＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，根据题意得出每列数字的变化规律是解本题的关键．

4、3

【分析】

根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a＝3、c＝﹣1，再根据第9个数是﹣5可得b＝﹣5，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．

【详解】

解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

∴﹣1+a+b＝a+b+c，

解得：c＝﹣1，

a+b+c＝b+c+3，

解得：a＝3，

∴数据从左到右依次为﹣1、3、b、﹣1、3、b，

∴第9个数与第三个数相同，即b＝﹣5，

∴每3个数“﹣1、3、﹣5”为一个循环组依次循环，

∵2021÷3＝673……2，

∴第221个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为3．

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

5、

【分析】

根据单项式相乘的运算法则求解即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了单项式相乘，解题的关键是熟练掌握单项式相乘的运算法则．

三、解答题

1、（1）13；（2）；（3）22．

【解析】

【分析】

（1）根据完全平方公式变形得出即可；

（2）设，，根据等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根据，得出，，利用公式变形得出即可；

（3）设BM=m，BN=n，根据S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根据四边形ABCD为正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根据公式变形得出即可．

【详解】

解：（1），

故答案为：13；

（2）设，，

∵等腰直角三角形ACE和CBF，

∴AC=EC=a,BC=CF=b，

∵，

∴，

∵S△ACF=，

∴，

S△ACE+S△CBF=，

∵，

∴S△ACE+S△CBF=；

（3）设BM=m，BN=n，

∵S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，四边形ABCD为正方形，AB=BC，

∴m+7=n+3，

∴n-m=4，

∵，

∴，

∴S矩形BNHM=mn=22．

故答案为：22．

【点睛】

本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结合，识别出题者意图是解题的突破口．

2、+y，-17

【解析】

【分析】

根据整式加减的运算法则“一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项”进行解答即可得．

【详解】

解：原式=

=，

当，时，．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减的运算法则．

3、（1）；（2）或

【解析】

【分析】

（1）先确定符号，奇数为负，偶数为正，表示为，再确定数值，

2=，4=，8=，把符号与数值组合即为答案；

（2）第②行比第①行各数多3，第③行比第①行各数一半多3，计算即可．

【详解】

（1），4，，16，，64…

奇数为负,偶数为正，符号可表示为，

∵2=，4=，8=，…

∴规律排是；

（2）∵第②行比第①行各数多3，

∴第②行的规律是+3；

∵第③行是比第①行各数一半多3，

∴第③行的规律是+3即+3；

∴这两行的差为+3-（+3）或 +3-+3），

整理，得或．

【点睛】

本题考查了有理数中的规律，学会从符号，底数，指数角度寻找与序号的关系是解题的关键．

4、（1）ab﹣2a+1；（2）5

【解析】

【分析】

（1）将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简；

（2）将已知字母的值代入（1）中的化简结果，从而求值．

【详解】

解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1，

∴A﹣2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1-2（a2+ab﹣1）

＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2-2ab+2

＝ab﹣2a+1；

（2）当a＝﹣3，b＝时，

原式＝．

【点睛】

本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．

5、（1）（I）；（II）；（III）；（2）见解析．

【解析】

【分析】

（1）（ⅰ）根据题目中的图形和题意，计算出部分④的面积即可；（ⅱ）根据图形，可以所求式子的值即可；（ⅲ）根据（2）中的结果，直接写出所求式子的值即可；

（2）将长方形分成两个全等的三角形，然后继续分割两个小一点的全等三角形，依次继续分割即可即可解答（答案不唯一）．

【详解】

解：（1）（ⅰ）由题意可得，部分④的面积是；

（ⅱ）由题意可得：；

（ⅲ）根据（2）中的结果，可推到出：=；

（2）可设计如图所示：

（答案不唯一，符合题意即可）．

【点睛】

本题主要考查了数字的变化规律、有理数的混合运算等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解答本题的关键．