数学七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课时训练

京改版七年级数学下册第六章整式的运算章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，m，n均为正整数，则的值为（    ）．

A． B． C． D．

2、1883年，康托尔构造了一个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（　　）

A． B． C． D．

3、观察下列这列式子：，，，，，…，则第n个式子是（    ）

A． B．

C． D．

4、下列计算正确的有（    ）

①  ②  ③  ④

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

5、下列叙述中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是

B．a，π，52都是单项式

C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1

D．是单项式

6、下列说法不正确的是（    ）

A．的系数是 B．2不是单项式

C．单项式的次数是2 D．是多项式

7、已知整数、满足下列条件：=，=－，以此类推，则的值为(　 　)

A．－2018 B．－1010 C．－1009 D．－1008

8、观察下列各式：(1)1＝12；(2)2＋3＋4＝32；(3)3＋4＋5＋6＋7＝52；(4)4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；….请你根据观察得到的规律判断下列各式中正确的是(　　)

A．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112

B．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112

C．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112

D．1006＋1008＋1009＋…＋3017＝20112

9、下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6

C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a6

10、如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（    ）．

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算__________．

2、单项式的系数是____________

3、单项式22a6b3的系数是_____．

4、观察：①32＝9＝4＋5，则有32＋42＝52；②52＝25＝12＋13，则有52＋122＝132；③72＝49＝24＋25，则有72＋242＝252；④92＝81＝40＋41，则有92＋402＝412，…．仔细观察式子的特点，请你用含n（n≥3，且n为自然数）的式子写出第n个式子：___．

5、观察下列方程：

解是；

的解是；

的解是；

根据观察得到的规律，写出解是的方程是______．

写出解是的方程是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：，其中，．

2、先化简，再求值：

3、先化简，再求值：（2x＋3y）﹣4y﹣2（5x﹣3y），其中x＝﹣5，y＝﹣9

4、先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．

5、先化简，再求值：，其中．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果．

【详解】

解：∵

∴

故选C

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．

2、C

【分析】

根据题意具体表示前几个式子，然后总结归纳规律，即可得到答案.

【详解】

解：由题意得：

第一阶段时，余下的线段的长度之和为，

第二阶段时，余下的线段的长度之和为，

第三阶段时，余下的线段的长度之和为，

… 以此类推， 当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为．

故选：C．

【点睛】

本题考查有理数的乘方的应用，图形类的变化规律，找出余下的线段的长度之和之间的联系，得出规律是解本题的关键．

3、C

【分析】

根据题意得：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，第5个式子：，…，由此发现规律，即可求解 ．

【详解】

解：根据题意得：第1个式子：，

第2个式子：，

第3个式子：，

第4个式子：，

第5个式子：，

…，

由此发现，第 个式子： ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

4、B

【分析】

括号前为正号，去括号不变号；若为符号，去括号变号；提取公因式，合并同类项．

【详解】

解：，所以正确，符合题意；

，所以错误，不符合题意；

，所以错误，不符合题意；

，所以正确，符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查了整式加减运算中的去括号与合并同类项．解题的关键找出同类项，正确的去括号．

5、B

【分析】

根据单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．单项式的系数是，故本选项不符合题意；

B．a，π，52都是单项式，故本选项符合题意；

C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；

D．是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了单项式的定义，单项式的系数和多项式的定义，准确分析判断是解题的关键．

6、B

【分析】

单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，其中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，几个单项式的和是多项式，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：的系数是，故A不符合题意；

2是单项式，原说法错误，故B符合题意；

单项式的次数是2，故C不符合题意；

是多项式，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的概念，掌握以上基础概念是解本题的关键.

7、B

【分析】

先根据有理数的加法和绝对值运算求出的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得．

【详解】

解：由题意得：，

，

，

，

，

，

归纳类推得：当为奇数时，；当为偶数时，，

则，

故选：B．

【点睛】

本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

8、C

【分析】

根据已知条件找出数字规律：第n个等式是n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，其中n为正整数，依次判断各个式子即可得出结果．

【详解】

解：根据（1）1=12；

（2）2+3+4=32；

（3）3+4+5+6+7=52；

（4）4+5+6+7+8+9+10=7×7
可得出：n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，

∴1005＋1006＋1007＋…＋3013＝20092

1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112 ，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．

9、A

【分析】

根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项错误，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．

10、C

【分析】

根据公式分别计算两个图形的面积，由此得到答案．

【详解】

解：正方形中阴影部分的面积为，

平行四边形的面积为x（x+2a），

由此得到一个x，a的恒等式是，

故选：C．

【点睛】

此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据单项式相乘的运算法则求解即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了单项式相乘，解题的关键是熟练掌握单项式相乘的运算法则．

2、-

【分析】

根据单项式的次数的定义（单项式中的数字因数是单项式的系数）解决此题．

【详解】

解：单项式的系数是，
故答案为：．

【点睛】

本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数的定义是解决本题的关键．

3、22

【分析】

根据单项式系数的定义直接可得出答案

【详解】

解：单项式的系数是 22 ．

故答案为22．

【点睛】

本题考查的知识点是单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，要注意数字因数前面的符号要带着．

4、，则有．

【分析】

根据① ，则有；②，则有；③，则有，找到规律进行求解即可．

【详解】

解：∵① ，则有；②，则有；③，则有；④，则有，

∴可以得到第n个式子为：，则有，

故答案为：，则有．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律型问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律进行求解．

5、       

【分析】

观察所给的三个方程及方程的解，把方程变形，方程的解与第一个式子的分母有关系，得出规律 的解是，据此规律求解即可得．

【详解】

解：的解是；方程变形为，方程的解为；

的解是；方程变形为，方程的解为；

的解是；方程变形为，方程的解为；

……

由规律可知： 的解是，

当时，，

，

即，

当时，，

，

即，

故答案为：①；②．

【点睛】

本题考查方程的解与方程规律问题，理解题意，找出规律是解题关键．

三、解答题

1、，

【解析】

【分析】

根据整式的加减运算法则先化简再求值即可．

【详解】

解：．

当，时，原式．

【点睛】

本题考查整式的加减运算，熟练掌握该知识点是解题关键．

2、-5+5xy，0

【解析】

【分析】

先去括号，后合并同类项，最后代入求值即可．

【详解】

原式=

=-5+5xy，

当x=1，y=-1时，

原式= -5×+5×1×（-1）

=0．

【点睛】

本题考查了去括号法则，合并同类项，正确去括号，合并同类项是解题的关键．

3、，-5

【解析】

【分析】

先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．

【详解】

解：

，

当x＝﹣5，y＝﹣9时，原式

【点睛】

本题主要考查了去括号，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．

4、3a2b﹣ab2，

【解析】

【分析】

先去括号，再合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可求出答案．

【详解】

解：原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b

＝3a2b﹣ab2

当a＝﹣1，b＝时，

原式＝3×（﹣1）2×﹣（﹣1）×（）2＝1+＝．

【点睛】

本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

5、，2

【解析】

【分析】

先去括号，合并同类项，再将未知数的值代入计算．

【详解】

解：原式=

=，

当时，原式=2．

【点睛】

此题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减法计算法则是解题的关键．