七年级下册第六章 整式的运算综合与测试课堂检测

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式运算的结果可以表示为（    ）

A． B．

C． D．

2、一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，如果把1与x对调，新两位数与原两位数的和不可能是（　　）

A．66 B．99 C．110 D．121

3、下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4、已知，m，n均为正整数，则的值为（    ）．

A． B． C． D．

5、如图所示，有一些点组成的三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（）个点，每个图形总的点数可以表示为s，当时，s的值是（    ）

A．36 B．33 C．30 D．27

6、下列结论中，正确的是（    ）

A．单项式的系数是3，次数是2

B．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4

C．单项式a的次数是1，没有系数

D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式

7、下列运算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

8、下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

9、把多项式按的降幂排列，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10、化简x－2（x+1）的结果是（    ）

A．-x-2 B．-x＋2 C．x+2 D．x-2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、比较大小：____

2、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2a+2b+5cd＝_____．

3、若关于、的多项式是二次三项式，则_______．

4、已知，两数在数轴上对应的点如图所示，化简的结果是___．

5、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子_______枚．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．例如，＝＝．

观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当＝±1，即＝3或1时，的值均为0；当＝±2，即＝4或0时，的值均为3．

我们给出如下定义：

对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于＝对称，称＝是它的对称轴．例如，关于＝2对称，＝2是它的对称轴．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；

（2）若关于的多项式关于＝－5对称，则＝            ；

（3）代数式的对称轴是＝            ．

2、已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项．

（1）求a，b的值；

（2）如图是去年2021年3月份的月历．用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 _____ ．

3、计算：

（1）

（2）

4、（1）﹣12×2÷（﹣5）﹣（﹣3）2÷[（﹣2）＋（﹣1）3]；

（2）已知：（x2﹣xy＋y2）﹣2A＝3（3x2＋3xy﹣y2），求A．

5、先化简，再求值：

；其中，．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

分析对每个选项进行计算，再判断即可．

【详解】

A选项：，故A错误；

B选项：，故B正确；

C选项：，故C错误；

D选项：，故D错误．

故选B．

【点睛】

考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法，解题关键是熟记其计算公式．

2、D

【分析】

先分别用代数式表示出原两位数和新两位数，然后根据整式的加减计算法则求出新两位数与原两位数的和，由此求解即可．

【详解】

解：∵一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，

∴这个两位数为，

∴把1与x对调后的新两位数为，

∴，

∴新两位数与原两位数的和一定是11的倍数，

∵原两位数十位上的数字是x，

∴（的正整数）

∴，

∴新两位数与原两位数的和不可能是121，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．

3、D

【分析】

由题意直接根据整式的加减运算法则进行逐项计算判断即可得出答案.

【详解】

解：A. ，选项错误；

B. ，选项错误；

C. ，选项错误；

D. ，选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查整式的加减运算和去括号原则，熟练掌握去括号原则以及合并同类项原则是解题的关键.

4、C

【分析】

根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果．

【详解】

解：∵

∴

故选C

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．

5、C

【分析】

当时，，当时，，当时，，当时，，可以推出当时，，由此求解即可．

【详解】

解：当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

∴当时，，

∴当时，，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了图形类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．

6、B

【分析】

根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误不符合题意；

B、﹣xyz2的系数是-1，次数是4，故本选项正确符合题意；

C、单项式a的次数是1，系数是1，故本选项错误不符合题意；

D、多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故本选项错误不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式和单项式，熟记单项式数与字母的积的代数式，多项式是几个单项式的和等相关概念是解题的关键．

7、C

【分析】

根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项，即可．

【详解】

解：A. ，故该选项错误，   

B. ，故该选项错误，   

C. ，故该选项正确，   

D. ，故该选项错误，

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述法则是解题的关键．

8、B

【分析】

根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算正确，符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

9、D

【分析】

先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．

【详解】

解：把多项式按的降幂排列：

，

故选：D

【点睛】

本题考查了多项式的知识，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

10、A

【分析】

去括号合并同类项即可．

【详解】

解：x－2(x+1)

=x-2x-2

=-x-2．

故选A．

【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

二、填空题

1、

【分析】

把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．

【详解】

解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，

而16111<27111，

∴2444<3333，

故答案为：<．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

2、5

【分析】

根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，代入计算即可．

【详解】

解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，

∴，，

2a+2b+5cd＝；

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了相反数和倒数，有理数的运算，解题关键是明确互为相反数的和为0，互为倒数的积为1．

3、

【分析】

直接利用多项式系数与次数确定方法得出−2m−1＝0，进而得出答案．

【详解】

解：∵关于x、y的多项式2x2+3mxy−y2−xy−5是二次三项式，
∴3mxy−xy＝0，
则3m−1＝0，
解得：m＝．
故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．

4、

【分析】

根据数轴可得b＜0＜a，根据有理数的加法法则可得b−a＜0，再计算绝对值后化简即可求解．

【详解】

解：由数轴可得，

则，

则

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数轴，绝对值，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．

5、

【分析】

图案中，黑色棋子个数为；图案中，黑色棋子个数为；图案中，黑色棋子个数为；得出规律，进而求解出图案中，黑色棋子个数．

【详解】

解：图案中，黑色棋子个数为；

图案中，黑色棋子个数为；

图案中，黑色棋子个数为；

得出规律为图案中，黑色棋子个数为；

当时，黑色棋子个数为

故答案为：．

【点睛】

本题主要考察了总结规律．解题的关键在于是否能够根据数据的特征推导出规律．

三、解答题

1、（1），对称轴为x＝3；（2）5；（3）

【解析】

【分析】

（1）加上，同时再减去，配方，整理，根据定义回答即可；

（2）将配成，根据对称轴的定义，对称轴为x=-a，

根据对称轴的一致性，求a即可；

（3）将代数式配方成

=，根据定义计算即可．

【详解】

（1）

＝

＝．

∴该多项式的对称轴为x＝3；

（2）∵=，

∴对称轴为x=-a，

∵多项式关于＝－5对称，

∴-a=-5，

即a=5，

故答案为：5；

（3）∵

=

=

=，

∴对称轴为x=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了配方法，熟练进行配方是解题的关键．

2、（1）a＝8，b＝3；（2）18

【解析】

【分析】

（1）把A与B代入A+B中，去括号合并后由结果不含一次项与常数项求出a与b的值即可；

（2）设十字方框正中心的数是m，根据题意列出方程，解方程即可．

【详解】

解：（1）∵A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，

∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，

由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，

解得：a＝8，b＝3；

（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，

，

∵a＝8，b＝3；

∴，

解得，；

故答案为：18

【点睛】

本题考查了整式的运算和一元一次方程的应用，解题关键是明确不含某项是只该项的系数为0，找出日历中数字关系，列出方程．

3、（1）；（2）

【解析】

【详解】

（1）

（2）

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算是解题的关键．

4、（1）9；（2）A＝﹣4x2﹣5xy+2y2．

【解析】

【分析】

（1）根据有理数的乘方运算、乘除运算以及加减运算即可求出答案．

（2）根据等式的性质以及整式的加减运算法则即可求出答案．

【详解】

解：（1）原式＝﹣12××（﹣）﹣9÷（﹣2﹣1）

＝6﹣9÷（﹣3）

＝6+3

＝9．

（2）∵2A＝（x2﹣xy+y2）﹣3（3x2+3xy﹣y2）

＝x2﹣xy+y2﹣9x2﹣9xy+3y2

＝﹣8x2﹣10xy+4y2，

∴A＝﹣4x2﹣5xy+2y2．

【点睛】

此题主要考查有理数的混合运算与整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．

5、x2y+5xy2，42．

【解析】

【分析】

先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值即可．

【详解】

解：原式=4x2y-xy2-3x2y+6xy2=x2y+5xy2．

当x=3，y=-2时，

原式=32(-2)+53(-2)2=-18+60=42．

【点睛】

本题考查了整式加减的化简求值．去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“-”，去括号后括号里面的各项都要变号．