专题37 实验：验证机械能守恒定律 2022届高中物理常考点归纳二轮复习

这是一份专题37 实验：验证机械能守恒定律 2022届高中物理常考点归纳二轮复习，共20页。

常考点 连接体问题分类及解题方法分析
【典例1】
如图1，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定
律。
（1）某同学列举实验中用到的实验器材为：铁架台、打点计时器、纸带、秒表、交流电源、导线、重锤、天平。其中不必要的是 。
（2）在一次实验中，质量1kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图2所示。若纸带相邻两个点之间时间间隔为0.02s，从起点O到打下记数点B的过程中，重力势能减少量△Ep＝ J，此过程中物体动能的增加量△Ek＝ J（g取9.8m/s2，结果均保留两位有效数字）；通过计算，数值上△Ep △Ek（填“＞”“＝”或“＜”），这是因为 。
（3）如果以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是图3中的 。
答案：（1）秒表、天平，（2）0.49，0.48，＞，存在摩擦阻力做负功，（3）B。
【解答】解：（1）验证机械能守恒，即验证重物动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，所以不需要用天平测量重物的质量；时间可以根据纸带上的点迹，通过数间隔得出，不需要秒表，所以不需要的器材是秒表、天平。
（2）从起点O到打下记数点B的过程中，重力势能减少量△Ep＝mgxOB＝1×9.8×5.01×10﹣2J＝0.49J，根据匀变速直线运动那段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，B点的瞬时速度：＝0.98m/s，则此过程中物体动能的增加量△Ek＝，通过计算，数值上△Ep＞△Ek，是因为存在摩擦阻力做负功；
（3）根据机械能守恒有：，解得：，可知与h成正比，图线为过原点的倾斜直线，故B正确，A、C、D错误。
【典例2】
如图所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置，质量为m1和m2的滑块与质量为m0的动滑轮用不可伸长
的轻质绳按图示方式连接（绳竖直）。m2的右侧有宽度为d、质量忽略不计的遮光条。现让m2从距离光电
门高度为h处由静止释放，发现光电计时器显示遮光条经过光电门的时间为t。已知重力加速度大小为g，
且d远小于h。
（1）m2经过光电门时的速度大小为 。
（2）若将m0、m1和m2看做一个系统，则m2下落h过程中，系统减少的重力势能为 ，系统增加的动能为 。
（3）经过多次实验发现m0、m1和m2组成的系统减少的重力势能△Ep与系统增加的动能△Ek并不相等，请从系统误差的角度分析二者不相等的可能原因是（写出一条即可）： ，即△Ep △Ek（选填“大于”或“小于”）。
答案：（1），（2）（m0+m2﹣2m1）gh，，（3）存在摩擦、存在阻力或定滑轮有质量，旋转增加了动能，大于。
解：（1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，m2经过光电门时的速度大小：；
（2）将m0、m1和m2看做一个系统，m2下落h过程中，m1上升2h，则系统重力势能的减小量：△Ep＝（m0+m2）gh﹣2m1gh＝（m0+m2﹣2m1）gh，m1的速度是m2速度的2倍，则系统动能的增加量：＝＝；
（3）实验发现m0、m1和m2组成的系统减少的重力势能△Ep与系统增加的动能AEk并不相等，原因是存在摩擦、存在阻力或定滑轮有质量，旋转增加了动能。根据能量守恒知，系统重力势能的减小量大于系统动能的增加量，即△Ep＞△Ek。
【典例3】
图1为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置图。
（1）实验步骤：
A．将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度足够高，将导轨调至水平；
B．用游标卡尺测量挡光条宽度L，如图2所示，则L＝ mm；
C．由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s；
D．光电门2固定在靠近定滑轮处，光电门1的位置可移动；
E．将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
F．分别测出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间t1和t2
G．改变光电门1的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始运动，并读出两光电门中心之间的距离s，记下相应的挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间t1和t2；
H．用天平称出托盘和砝码的总质量m及滑块和挡光条的总质量M。
（2）作出 （填或者）随s变化图像，若要符合机械能守恒定律，该图像的斜率k的绝对值应该等于 （用题中所给物理量的字母及重力加速度g表示）。
解：（1）游标卡尺最小分度值为0.05mm，游标卡尺的主尺读数为9mm，游标尺读数为0.05×6mm＝0.30mm，则最终读数为：L＝9mm+0.30mm＝9.30mm；
（2）滑块过光电门1的速度，滑块过光电门2的速度
从光电门1到光电门2的过程中，根据系统机械能守恒定律可得：
整理可得： 由此可知图像斜率k的绝对值为
1． 实验原理
(1)在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则其重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为eq \f(1,2)mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
(2)速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度vt＝eq \x\t(v)2t。计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)或vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)算出，如图所示。
2．实验步骤
(1)仪器安装
将检查、调整好的打点计时器按如图所示装置竖直固定在铁架台上，接好电路。
(2)打纸带
将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带，重复做3～5次实验。
(3)选纸带
分两种情况说明：
①如果根据eq \f(1,2)mv2＝mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
②如果根据eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＝mgΔh验证时，由于重物重力势能的变化是绝对的，处理纸带上的数据时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。
3．数据处理
(1)求瞬时速度
由公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…
(2)验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算。将实验数据代入ghn和eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，则验证了机械能守恒定律。
方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)v\\al(2,B)－\f(1,2)v\\al(2,A)))的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出eq \f(1,2)v2­h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
4．误差分析
(1)系统误差
本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
(2)偶然误差
本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量时，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。
5．注意事项
(1)应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
①安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
②应选用质量和密度较大的重物，增大其重力可使阻力的影响相对减小，增大其密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
(2)实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带。
(3)验证机械能守恒时，可以不测出重物质量，只要比较eq \f(1,2)veq \\al(2,n)和ghn大小是否相等即可验证机械能是否守恒。
(4)测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60～80 cm之间。
(5)速度不能用vn＝gtn或vn＝eq \r(2ghn)计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒定律的错误。
6.实验拓展与创新
在高考中往往以课本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、创新性等特点，如以下拓展创新角度：
【变式演练1】
某研究小组采用了如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，在一根不可伸长的细线一端系一个金属
小球，另一端固定在O点，记下小球静止时球心的位置A，在A处放置一个光电门，将小球拉至某一位置
由静止释放。当地重力加速度用g表示。
（1）为验证机械能守恒，除了要测量小球释放点球心距A点高度h，还需要测量哪些物理量 （请同时写出物理量的字母），若等式 成立，说明图甲小球下摆过程中机械能守恒。（用题中测得的物理量字母表示）
（2）若撤去光电门，在O点安装一个拉力传感器，测出线上的拉力F，实验中记录细线拉力大小随时间的变化如图乙所示（Fm是实验中测得的最大拉力值）。在小球第一次运动至最低点的过程，根据重力势能的减少量和动能的增加量之间的关系，也可验证机械能守恒定律。观察图乙中拉力峰值随时间变化规律，从能量的角度分析造成这一结果的主要原因为： 。
答案：（1）小球的直径d、小球通过光电门时的挡光时间△t、；（2）克服空气阻力做功，导致每次经过最低点动能都减小一些，所需的向心力减小一些，所以细线最大拉力逐渐减小
解：（1）当小球摆到最低点时，还要获得小球在最低点的速度v，而依据在极短时间的瞬时速度等于这段时间内的平均速度来求v的，故还要测量小球的直径d和通过光电门的时间△t，那么小球在最低点的速度v＝，小到从静止摆到最低点增加的动能△Ek＝＝，而减小的势能△Ep＝mgh。若两者相等，则得到需要验证的表达式为：；
（2）光电门换成了拉力传感器，测量出在最低点的拉力，实际上由牛顿第二定律也可求出在最低点的速度和动能，当然也能验证机械能守恒律。
从F﹣t图象来看，其峰值逐渐减小，即到最低点的动能也减小，其原因是：克服空气阻力做功，导致每次经过最低点动能都减小一些，所需的向心力减小一些，所以细线最大拉力逐渐减小。
【变式演练2】
为了“验证机械能守恒定律”，某学生想到用气垫导轨和光电门及质量为m的小车来进行实验，如图所示，
他将长为L、原来已调至水平的气垫导轨的左端垫高H，在导轨上的两点处分别安装光电门A和B，然后
将小车从导轨上端释放，在小车下滑过程中，小车上的挡光片经过上、下光电门的时间分别为t1、t2，用游
标卡尺测得挡光片宽度为d，重力加速度为g。则：
（1）要验证小车在运动过程中机械能守恒，还必须测出 。
（2）写出本实验验证机械能守恒定律的原理式 （用上面已知测量量和还必须测出的物理量符号表示）。
（3）实验所用滑块的质量m＝600g，其他数据如下L＝1.5m，H＝10cm，g＝9.8m/s2，两个光电门间的距离为50cm，则实验中重力势能的减少量为 J。
（4）如果气垫导轨左端垫高的高度H可调，此实验还可以“探究在质量不变时，物体的加速度与合力的关系”，回答下列问题：
①小车的加速度a＝ （用上面已知测量量的符号表示）；小车所受合力F＝ 。
②要改变小车受到的合力，只须改变 ，做加速度﹣合力图象时，横轴可用 代替。
答案：（1）两光电门间的距离x；（2）＝﹣；（3）0.196；（4）①；；②气垫导轨的左端垫高H；气垫导轨的左端垫高H。
解：（1）很短时间内的平均速度等于瞬时速度，小车经过光电门A时的速度大小：v1＝，经过光电门B时的速度大小：v2＝
设A、B两光电门间的距离为x，设气垫导轨与水平面间的夹角为θ，
小车从光电门A到光电门B过程，由机械能守恒定律得：mgxsinθ＝
由几何知识可知：sinθ＝，整理得：＝﹣，验证机械能守恒定律还需要测量值两光电门间的距离x。
（2）由（1）可知，实验需要验证的表达式是：＝﹣。
（3）滑块的质量m＝600g＝0.600kg，L＝1.5m，H＝10cm＝0.10m，两个光电门间的距离x＝50cm＝0.50m，
实验中重力势能的减少量△Ep＝mgxsinθ＝＝J＝0.196J。
（4）①小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度﹣位移公式得：＝2ax
解得，加速度：a＝，
小车在气垫导轨上运动过程不受摩擦力作用，小车所受合力：F＝mgsinθ＝；
②小车受到的合力F＝，m、g、L是定值，改变气垫导轨的左端垫高H可以改变小车受到的合力；
改变H可以改变小车受到的合力，做加速度﹣合力图象时，横轴可以用H代替。
【变式演练3】
吴老师利用如图所示装置验证系统机械能守恒。
P、Q、R为三个完全相同的带有遮光片的物块．P、Q用细绳连接，放在水平气垫导轨上，物块R与轻质滑轮连接，放在细绳正中间，三个光电门分别放置于a、b、c处，调整三个光电门的位置，能实现同时被遮光．最初细绳水平，现将三个物块由静止释放．（忽略R上的遮光片到轻质滑轮间的距离）
（1）为了能完成实验目的，除了记录P、Q、R的遮光片的遮光时间t1、t2、t3外，还必须测量的物理量有

A．P、Q、R的质量M B．两个定滑轮间的距离d
C．静止释放前，R的遮光片到c的距离H D．遮光片的宽度x
（2）若已知当地重力加速度为g，则验证系统机械能守恒的表达式为 。
答案：（1）CD；（2）。
解：（1）整个系统重力势能的减小量为△Ep＝MgH，
整个系统动能的增加量为△Ek＝Mvp2+MvQ2+MvR2，
滑块经过遮光片的速度可近似为v＝，即vp＝，vQ＝，vR＝，
要验证机械能守恒，则△Ep＝△Ek，
即验证的表达式为：，
由表达式得，需要测量的物理量为R的遮光片到c的距离H和遮光片的宽度x，故AB错误，CD正确。
由（1）得，验证系统机械能守恒的表达式为
1．某同学利用如图（a）所示装置来测量当地的重力加速度，用一根不可伸长的细绳，一端系住小球，另一端固定在悬点O，O点正下方固定一个光电门，小球摆到最低点时球心刚好可以经过光电门，光电门可以记录小球的挡光时间。
（1）首先用游标卡尺测量出小球的直径d，并用刻度尺测量出细绳的长度L，已知d＜＜L。
（2）将摆球拉至某一高度，记录此时绳子与竖直方向的夹角θ，从静止开始释放小球，光电门测得小球经过光电门的时间t，即小球在最低点的速度为 （用题中所给字母表示），如果要测当地的重力加速度 （选填“需要”或“不需要”）称量出小球的质量。
（3）改变θ，重复以上步骤，得到多组数据，并画出﹣csθ关系图，如图（b）所示，图像斜率绝对值为k，即重力加速度g＝ 。（根据已知量写表达式）
答案：（1），不需要；（2）
解：（1）小球经过光电门时间极端，则v＝，根据机械能守恒定律有mgL（1﹣csθ）＝，则m可消去，即不需要测量小球的质量；
（2）根据机械能守恒定律有mgL（1﹣csθ）＝，变形有
＝
结合图线斜率绝对值为k，则＝k
解得g＝
2．用DIS实验装置研究“机械能守恒定律”的实验中，某同学用如图甲所示装置。力传感器固定在天花板上，细线一端吊着小球。实验步骤如下：
①将小球拉至与竖直方向夹角为θ处静止释放；
②通过软件描绘出细绳拉力随时间变化如图乙所示；
③改变静止释放时细绳与竖直方向夹角θ值，重复实验，得到多组数据。
（1）从以下数据中选择误差最小的方案，来验证机械能守恒定律，至少要测量的数据还有
A.小球的质量m
B.细绳的长度L
C.小球的直径D
D.乙图中a点的拉力读数F
（2）如图丙所示，以csθ为横轴，以F为纵轴描点绘图，已知当地的重力加速度为g，当图像斜率k＝ ；纵轴截距b＝ 时，即可说明小球的运动是机械能守恒的。（用题中所给物理量符号表示）
答案：（1）AD；（2）﹣2mg；3mg。
解：小球在最低点做圆周运动，细线的拉力F与小球重力的合力提供向心力，
设小球到达最低点时的速度为v，设小球重心与悬点间的距离为r，
由牛顿第二定律得：F﹣mg＝m
小球从释放到运动到最低点过程只有重力做功，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgr（1﹣csθ）＝
解得：F＝3mg﹣2mgcsθ，
（1）测出小球的质量m、在最低点细线的拉力F，即可验证机械能守恒定律，实验不需要测细绳长度与小球直径，故选AD。
（2）由F＝3mg﹣2mgcsθ可知，F﹣csθ图象的斜率k＝﹣2mg，纵轴截距b＝3mg，
即当图像斜率k＝﹣2mg；纵轴截距b＝3mg时，即可说明小球的运动是机械能守恒的。
3．某实验小组用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。气垫导轨上A处安装了一个光电门，固定有遮光条的滑块用跨过导轨左端定滑轮的细线与钩码相连。滑块每次都从同一位置释放，释放时遮光条位于导轨上B处的正上方。
（1）关于实验的要求，下列说法正确的是 和 。（填选项序号字母）
A.气垫导轨不需要调至水平
B.细线必须与气垫导轨平行
C.滑块必须由静止释放
D.滑块的质量必须远大于钩码的质量
（2）该小组严格遵循实验要求进行实验。他们先测出遮光条的宽度d，滑块的质量M，钩码的质量m，A、B间的距离L，查得当地的重力加速度值g；然后接通气源，滑块释放，用数字计时器读出遮光条通过光电门的时间t；
①在他们的实验中，滑块运动到A处的速度大小为 （用直接测量的物理量符号表示）。
②他们需要验证的关系是：钩码减小的重力势能mgL与 （用直接测量的物理量符号表示）在实验误差允许的范围内是否相等。
答案：（1）B，C；（2）， （m+M）
解：（1）ABC.因气垫导轨需调至水平，细线必须与气垫导轨平行，且滑块必须静止释放，故BC正确，A错误；
D.本实验时通过实验数据，来判定钩码重力势能的减少量与系统动能增加量的关系，不需要滑块的质量必须远大于钩码的质量，故D错误。
（2）①由于遮光条通过光电门的时间极短因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门的瞬时速度为
v＝
②由原理可知是与系统的动能
Ek＝＝ （m+M）
4．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图甲所示。
（1）实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度d如图乙所示，则d＝ cm。
③由刻度尺读出两光电门中心之间的距离s；
④将滑块移至光电门A右侧某处，待托盘和砝码静止不动时，释放滑块，要求托盘和砝码落地前
挡光条已通过光电门B；
⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门A和光电门B所用的时间△tA和△tB；
（2）除了上述操作之外，该实验中还需要完成的操作是：
A．将气垫导轨右端垫高，以平衡摩擦力
B．将气垫导轨调节至水平
C．用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m
D．用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m，且满足M≫m
（3）在误差允许的范围内，如果满足mgs＝ （用题干已知物理量和测得物理量字母表示），则可认为验证了机械能守恒定律。
答案：（1）0.950（2）BC（3）（M+m）[（）2﹣（）2]
解：（1）游标卡尺的主尺读数为9mm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为10×0.05mm＝0.50mm，所以最终读数为9mm+0.50mm＝9.50mm＝0.950cm；
（2）气垫导轨是常用的一种实验仪器，它利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦，所以不需要平衡摩擦力，故A错误，B正确；该实验如果托盘和砝码的重力势能的减少量等于系统动能的增加量即可验证机械能守恒定律，所以需要用天平称出滑块和挡光条的总质量M、托盘和砝码的总质量m，但不需要满足M≫m的条件，故C正确，D错误。
故选BC。
托盘和砝码的重力势能的减少量为mgs。遮光条经过光电门A和光电门B的速度分别为vA＝，vB＝。若关系式mgs＝（M+m）﹣（M+m），即mgs＝（M+m）[（）2﹣（）2]，则可认为验证了机械能守恒定律．
5．某实验小组利用如图甲所示装置来验证机械能守恒定律。A、B是两个相同的小物块，用天平测得其质量均为m，C是内部装有砝码的托盘，其总质量为M，A、B间用轻弹簧拴接，B、C间用轻质细绳相连。物块A静止放置在一压力传感器上，C的正下方放置一测速仪，该测速仪能测出C的速率，压力传感器与测速仪相连，对应数据可对外向计算机中输出。整个实验过程中弹簧均处于弹性限度内，弹簧的弹性势能只与弹簧本身及形变量有关，当地的重力加速度为g。
（1）开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零。现自由释放C，当C向下运动到某一位置时，压力传感器示数为零，测速仪显示的对应速率为v。其中M和m大小关系应满足M m（选填“小于”、“等于”或“大于”），才能实现上述过程。
（2）M、m质量不变，增加C中砝码的个数，即增大托盘和砝码的总质量M重复步骤（1），当压力传感器示数再次为零时，B上升的高度与前一次相比将 （选填“增加”、“减少”或“不变”）。
（3）重复上述操作，得到多组不同M下对应的v。根据所测数据，为更直观地验证机械能守恒定律，作出v2﹣图线如图乙所示，图线在纵轴上的截距为b，则弹簧的劲度系数k＝ （用题目中的已知量表示）。
答案：（1）大于；（2）不变；（3）
解：（1）根据题意，确保压力传感器的示数为零，因此弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C的质量M要大于A的质量m；
（2）再次增加M的质量，使M下落，由于弹簧测力计的示数再次为零，所以弹簧的伸长量相同，则B物体上升的高度也相同；
（3）刚释放C时，弹簧处于压缩状态有：F压＝mg＝kx1。
若使压力传感器为零，则弹簧处于拉长状态有：拉力为F拉＝kx2＝mg
因此弹簧的形变量为Δx＝x1+x2＝+＝
不论C的质量如何，要使压力传感器示数为零，则B物体上升了 ，C下落的高度为
从释放到压力传感器示数为零，弹性势能不变，重力势能的减小量等于动能的增加量，则有：（M+m）v2＝（M﹣m）gh＝（M﹣m）g•
即 v2＝＝，可知纵轴截距b＝，解得k＝。
6．某同学使用如图装置来“验证机械能守恒定律”。其操作过程如下：
A.把气垫导轨固定在有一定倾角的斜面上，调整气垫导轨使之与斜面平行，用量角器测量出斜面的倾角为α；
B.在气垫导轨上的恰当位置固定两个光电门“1”和2”，用刻度尺测量出两个光电门之间的距离为x；
C.在滑块上垂直装上遮光条，使用游标卡尺测量出遮光条的宽度为d；
D.使用天平测量出滑块和遮光条的总质量为m；
E.在气垫导轨上，由静止释放滑块，滑块先后通过两个光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门“1”和“2”的时间分别为t1、t2。重力加速度为g。则：
（1）如图2所示，是用游标卡尺测量遮光条的宽度示意图。其宽度为d＝ cm；
（2）当滑块和遮光条通过光电门“2”时，其动能为 （用测量的物理量字母表示）；
（3）在滑块和遮光条从光电门“1”运动到光电门“2”的过程中，满足关系式 时，滑块和遮光条的机械能守恒。
答案：（1）2.030；（2）；（3）
解：（1）游标卡尺的精度为0.05mm，其读数等于主尺与游标尺的示数之和，所以遮光门的宽度d＝20mm+6×0.05mm＝20.30mm＝2.030cm；
（2）当滑块通过光电门2的速度v2＝，其动能Ek2＝；
（3）从光电门1到光电门2的若机械能守恒，则有：mgxsinα＝，将测量数据代入后得：。
7．某同学设计出如图1所示的实验装置来验证机械能守恒定律。将小铁球从A点自由释放，通过A点正下方的光电门B的时间为t，AB之间的竖直距离为h，当地的重力加速度为g，回答以下问题：
（1）该实验已准备了以下器材：铁架台、夹子、铁质小球、光电门（含配套器材）、游标卡尺（20分度），还需要的实验器材是 ；
A.天平
B.刻度尺
C.秒表
D.打点计时器
（2）用游标卡尺测量铁球的直径d，如图2所示，d＝ mm；
（3）若小铁球在下落过程中机械能守恒，则满足的表达式为 （用字母h、t、g、d表示）。
答案：（1）B；（2）10.50；（3）2gh＝（）2
解：（1）AB之间的竖直距离h需要用刻度尺测量出来，故选B；
（2）该游标尺的精度为0.05mm，读数为主尺与游标尺上读数之和，故d＝10mm+10×0.05mm＝10.50mm；
（3）对小球由机械能守恒定律有：mgh＝，消去m，变形为2gh＝（）2。
8．某研究小组采用了如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验的主要步骤是：在一根不可伸长的细线一端系一直径为d的金属小球，另一端固定于O点，记下小球静止时球心的位置A，并在A处放置一个光电门。现将小球拉至距A高度为h处，由静止释放，记下小球通过光电门时的挡光时间t，重力加速度为g。
（1）如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝ mm；
（2）验证机械能守恒定律的表达式为 （用d、g、h、t表示）；
（3）撤去光电门，在O点安装一力传感器测细线拉力，记下小球静止时力传感器的示数F0，再将小球拉至球心距A高度为h处由静止释放，记下小球摆动过程中力传感器的最大示数F，则还需再测量 （限1个物理量），即可验证机械能守恒定律。
答案：（1）12.2；（2）；（3）细线的长度l。
解：（1）因游标尺是10格，其精确度为0.1mm，而主尺读数为12mm，游标尺读数为0.1×2mm＝0.2mm，则小球的直径：d＝12.2mm；
（2）在极短时间内中时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，那么小球到达最低点时的速度大小为：v＝
因此在下落过程中，小球的动能增加量为：△Ek＝＝
小球的重力势能减小量为：△Ep＝mgh
因此验证机械能守恒定律的表达式为：△Ek＝△Ep，则为：＝mgh，即
（3）小球在摆动过程中细线拉力大小，记下力传感器的最大示数为F，
依据牛顿第二定律，则有：F﹣mg＝m
那么小球从静止到最低点，动能的增加量为：△Ek＝mv2＝（F﹣mg）L
再由WG＝﹣△Ep，那么重力势能减小量为：△Ep＝mgh；
而小球在平衡位置静止时力传感器的示数为F0，
那么小球的重力势能减小量为：△Ep＝mgh＝F0h，
因此只需要验证：mgh＝mv2，
即为F0h＝（F﹣F0）（l+），就可以验证机械能守恒，
由上分析，可知，为完成实验，需要测量细线的长度l
9．某同学用如图所示装置验证机械能守恒。已知悬挂的重物质量为m，小车和遮光条的总质量为M，当地的重力加速度为g。
（1）实验前，测出遮光条的宽度d，给气垫导轨接通气泵，调节气垫导轨水平，调节定滑轮的高度，使定滑轮与小车间的细线 ，测出小车上遮光条到光电门的距离x，由静止释放小车，小车通过光电门时遮光条遮光时间为t，则小车通过光电门的速度v＝ 。
（2）保持悬挂重物不变，多次改变小车由静止释放的位置，测出多组小车遮光条离光电门的距离x及对应的小车通过光电门时遮光条的遮光时间t，作出图象，如果图象是过原点的一条直线，且图象的斜率为 ，则机械能守恒定律得到验证。
答案：（1）与气垫导轨平行；；（2）
解：（1）调节定滑轮的高度，使定滑轮与小车间的细线与气垫导轨平行，此时小车所受的合外力等于绳子拉力，由于通过光电门时间极短，小车通过光电门的速度等于遮光条的宽度除以遮光时间，小车通过光电门的速度为v＝；
（2）根据机械能守恒定律，有mgx＝（m+M）（）2，
得到＝
因此作出图象，如果图象是过原点的一条直线，且图象的斜率为，则机械能守恒定律得到验证。
10．某同学用如图所示装置验证小球向下摆动过程中机械能守恒定律，细线一端固定在天花板上的O点，另一端吊着小球，在O点的正下方有一温度很高的电热丝，已知当地的重力加速度为g。实验步骤如下：
①实验开始前，测出小球的直径D，再让小球处于自然悬挂状态，测出悬线的长为L，小球下端距水平地面的高度为h；
②将小球向左拉离平衡位置，测出细线与竖直方向成一定的张角θ，由静止释放小球，使小球在竖直面内做圆周运动，小球运动到最低点时细线立即被电热丝烧断（不计细线烧断时能量损失）；
③烧断细线后，小球水平抛出，测得小球抛出后的水平位移为s。
完成下列问题：
（1）本实验所用器材有：细绳、小球、电热丝、量角器和 （填入正确选项前的字母）。
A.天平
B.刻度尺
C.游标卡尺
（2）烧断细线后，小球水平抛出速度表达式为v0＝ （用已知和测量物理量的符号表示）。
（3）验证机械能守恒定律成立的表达式为 （用已知和测量物理量的符号表示）。
答案：（1）BC；（2）；（3）。
解：（1）需要用刻度尺测量悬线长度，用游标卡尺测金属球的直径D，故选：BC
（2）烧断细线后小球做平抛运动：水平方向，s＝v0t
竖直方向，h＝
联立解得：v0＝
（3）从开始释放小球，到小球运动到最低点，若机械能守恒，则有：mg（L+）（1﹣csθ）＝，整理得到：。实验原理的创新
1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。
2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。
实验器材的创新
1．小球在重力作用下做竖直上抛运动。
2.利用频闪照片获取实验数据。
1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。
2.利用光电门测定滑块的瞬时速度。
实验过程的创新
1.用光电门测定小球下落到B点的速度。
2.结合eq \f(1,t2)­H图象判断小球下落过程中机械能守恒。
3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。