初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试练习

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（   ）

①；②；③；④；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、如图，点在直线上，，若，则的大小为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

3、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(   ) ．

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°．

C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°．

D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°．

4、∠A的余角是30°，这个角的补角是（    ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

5、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6、下列说法：

①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③同位角相等；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，

其中正确的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　）

A．30°  B．45°  C．60°  D．75°

8、下列说法正确的个数是（　　）

①平方等于本身的数是正数；

②单项式﹣π2x3y2的次数是7；

③近似数7与7.0的精确度不相同；

④因为a＞b，所以|a|＞|b|；

⑤一个角的补角大于这个角本身．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 a∥c”时，首先应假设（  ）

A．a∥b B．b∥c C．a 与 c 相交 D．a 与 b

10、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（　　）

A．36° B．30° C．144° D．150°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，那么的余角是_____．

2、如图，直线mn．若，，则的大小为_____度．

3、填写推理理由 

如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．

证明：∵EF∥AD

∴∠2＝________（______________）

又∵∠1＝∠2

∴∠1＝∠3________

∴AB∥________（____________）

∴∠BAC＋________＝180°（___________）

又∵∠BAC＝70°

∴∠AGD＝________

4、已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 _____．

5、若与互余，且，则______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．

（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；

（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．

2、已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，．

（1）求证：；

（2）若平分，，求的度数．

3、如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，OF⊥CD，垂足为点O．

（1）写出∠AOF的一个余角和一个补角．

（2）若∠BOE＝60°，求∠AOD的度数．

（3）∠AOF与∠EOF相等吗？说明理由．

4、如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数

5、已知：锐角∠AOB．

（1）若∠AOB=65°，则∠AOB的余角的度数为________度．

（2）若∠AOB=53°17ʹ，则∠AOB的补角的度数为________．

（3）若∠AOB=31°12ʹ，计算：∠AOB=___________．

（4）若∠AOB=20°21ʹ，计算：3∠AOB．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据平行线的判定定理进行依次判断即可．

【详解】

①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴； 

②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；

③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴； 

④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，

⑤，，

∴∠1=∠3，

∴，

故选D．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．

2、D

【分析】

根据补角的定义求得∠BOC的度数，再根据余角的定义求得∠BOD的度数．

【详解】

解：∵，

∴∠BOC＝180°－150°＝30°，

∵，即∠COD＝90°，

∴∠BOD＝90°－30°＝60°，

故选：D

【点睛】

本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．

3、A

【分析】

根据题意分析判断即可；

【详解】

由第一次向左拐30°，第二次向右拐30°可得转完两次后相当于在原方向上转过了，和原来方向相同，故A正确；

第一次向右拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上左拐，故B错误；

第一次向左拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故C错误；

第一次向左拐50°，第二次向右拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故D错误；

综上所述，符合条件的是A．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．

4、C

【分析】

根据一个角的补角比这个角的余角大列式计算即可得解．

【详解】

解：一个角的余角是，

这个角的补角是．

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系．

5、D

【分析】

根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．

【详解】

解：∵BC⊥l3交l1于点B，

∴∠ACB＝90°，

∵∠2＝30°，

∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，

∵l1l2，

∴∠1＝∠CAB＝60°．

故选：D．

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

6、B

【分析】

根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．

【详解】

解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；

②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；

③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；

其中正确的有④一共1个．

故选择B．

【点睛】

本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．

7、D

【分析】

由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．

【详解】

解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，

∴∠BAC=45°

∵BD∥AC，

∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，

∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，

∴∠1=75°，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．

8、A

【分析】

根据平方等于本身的数是0和1，即可判断①；根据单项式次数的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，即可判断②；根据近似数的精确度可以判断③；根据绝对值的定义可以判断④；根据补角的定义：如果两个角的和为180度，那么这两个角互补即可判断⑤．

【详解】

解：①平方等于本身的数是1和0，故此说法错误；

②单项式﹣π2x3y2的次数是5，故此说法错误；

③近似数7精确到个位，近似数7.0精确到十分位，两者的精确度不相同，故此说法正确；

④因为a＞b，不一定有 |a|＞|b|，如1＞-2，但是|1|＜|-2|，故此说法错误；

⑤一个角的补角可能大于等于或小于这个角本身，故此说法错误；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，单项式次数，补角和近似数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

9、C

【分析】

用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．

【详解】

解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”，

用反证法时应假设结论不成立，

即假设a与c不平行（或a与c相交）．

故答案为：C．

【点睛】

此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．

10、A

【分析】

设这个角为 ，则它的补角为 ，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求解．

【详解】

解：设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意得：

，

解得： ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．

【详解】

∵，
∴的余角为：．
故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．

2、70

【分析】

如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．

【详解】

解：如图，过点作，

，

，

，

，

，

故答案为：70．

【点睛】

本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

3、∠3    两直线平行，同位角相等    等量代换    DG    内错角相等，两直线平行    ∠AGD    两直线平行，同旁内角互补    110°   

【分析】

根据平行线的判定与性质，求解即可．

【详解】

∵EF∥AD，

∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，(等量代换)

∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行)

∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补)

又∵∠BAC=70°，

∴∠AGD=110°．

故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．

4、

【分析】

根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．

【详解】

解：＝65°14'15″，

的余角＝90°﹣65°14'15″＝24°45'45″．

故答案为：24°45'45″．

【点睛】

本题主要是考查了余角的定义以及角度的运算，熟记互余的两个角之和为90°，是解决本题的关键．

5、69°

【分析】

由题意可设∠α=2x，∠β=3x，根据与互余可得关于x的方程，解方程即可求出x，然后代值计算即可；

【详解】

解：因为，

所以设∠α=2x，∠β=3x，

因为与互余，

所以2x+3x=90°，解得x=18°，

所以∠α=36°，∠β=54°，

所以；

故答案为69°．

【点睛】

本题考查了互余的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基本题目，熟练掌握基本知识，掌握求解的方法是关键．

三、解答题

1、（1）51°48′；（2）OG是∠EOB的平分线，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，进而求出∠BOG；

（2）求出∠EOG＝∠BOG即可．

【详解】

解：（1）∵OG⊥CD．

∴∠GOC＝∠GOD＝90°，

∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，

∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，

（2）OG是∠EOB的平分线，

理由：

∵OC是∠AOE的平分线，

∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，

∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，

∴∠EOG＝∠BOG，

即：OG平分∠BOE．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）72°

【解析】

【分析】

（1）等量代换得出∠3＝∠DFE，平行线的判定得出EF//AB，可以推出∠ADE＝∠B，即可判断结论；

（2）由平分线的定义得出∠ADE＝∠EDC＝∠B，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，求出∠B的度数，即可得出∠ADC的度数，由EF//AB即可求出∠2的度数．

【详解】

解：（1）∵，∠2+∠DFE＝180°，

∴∠3＝∠DFE，

∴EF//AB，

∴∠ADE＝∠1，

又∵，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE//BC，

（2）∵平分，

∴∠ADE＝∠EDC，

∵DE//BC，

∴∠ADE＝∠B，

∵

∴∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，

解得：，

∴∠ADC＝2∠B＝72°，

∵EF//AB，

∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°，

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

3、（1）∠AOF的余角是：∠COE或∠BOC或∠AOD；∠AOF的补角是∠BOF；（2）30°；（3）∠AOF=∠EOF，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）由OC⊥CD，可得∠DOF=90°，则∠AOF+∠AOD=90°，由对顶角相等得∠BOC=∠AOD，则∠AOF+∠BOC=90°，由OC平分∠BOE，可得∠COE=∠BOC，∠AOF+∠COE=90°；由∠AOF+∠BOF=180°，可得∠AOF的补角是∠BOF；

（2）由OC平分∠BOE，∠BOE=60°，可得∠BOC=30°，再由∠AOD=∠BOC，即可得到∠AOD=30°；

（3）由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，再由OF⊥OC，得到∠DOF=∠COF=90°，则∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，即可推出∠AOF=∠EOF．

【详解】

解：（1）∵OC⊥CD，

∴∠DOF=90°，

∴∠AOF+∠AOD=90°，

又∵∠BOC=∠AOD，

∴∠AOF+∠BOC=90°，

∵OC平分∠BOE，

∴∠COE=∠BOC，

∴∠AOF+∠COE=90°；

∴∠AOF的余角是，∠COE，∠BOC，∠AOD；

∵∠AOF+∠BOF=180°，

∴∠AOF的补角是∠BOF；

（2）∵OC平分∠BOE，∠BOE=60°，

∴∠BOC=30°，

又∵∠AOD=∠BOC，

∴∠AOD=30°；

（3）∠AOF=∠EOF，理由如下：

由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，

∵OF⊥OC，

∴∠DOF=∠COF=90°，

∴∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，

∴∠AOF=∠EOF．

【点睛】

本题主要考查了与余角、补角有关的计算，等角的余角相等，垂线的定义，解题的关键在于熟知余角与补角的定义：如果两个角的相加的度数为90度，那么这两个角互余，如果两个角相加的度数为180度，那么这两个角互补．

4、∠2＝115°，∠3＝65°，∠4＝115°

【解析】

【分析】

根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角.

【详解】

解:∵∠1=65°，∠1=∠3，

∴∠3=65°，

∵∠1=65°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=180°-65°=115°，

又∵∠2=∠4，

∴∠4=115°．

【点睛】

本题考核知识点：对顶角，邻补角，解题关键是掌握对顶角，邻补角的定义和性质.

5、（1）25°；（2）126°43ʹ；（3）15°36ʹ；（4）61°3ʹ．

【解析】

【分析】

（1）根据余角的性质，即可求解；

（2）根据补角的性质，即可求解；

（3）用 乘以∠AOB，即可求解；

（4）用3乘以∠AOB，即可求解．

【详解】

解：（1）∠AOB的余角的度数为

（2） ；  

（3） ；

（4）3∠AOB=3×20°21ʹ=60°63ʹ=61°3ʹ．

【点睛】

本题主要考查了余角和补角，角的倍分关系，熟练掌握余角和补角的性质，角的倍分关系是解题的关键．