数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试当堂检测题

这是一份数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试当堂检测题，共19页。试卷主要包含了下列说法中，真命题的个数为，下列说法中，假命题的个数为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为 （ ）
A．125°B．115°C．105°D．95°
3、可以用来说明命题“x2＜y2，则x＜y”是假命题的反例是（ ）
A．x＝4，y＝3B．x＝﹣1，y＝2C．x＝﹣2，y＝1D．x＝2，y＝﹣3
4、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（ ）
A．165°B．155°C．145°D．135°
5、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6、下列说法中，真命题的个数为（ ）
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；
④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ）
A．38°B．42°C．48°D．52°
8、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（ ）
A．西偏北50°B．北偏西50°C．东偏北30°D．北偏东30°
9、下列说法中，假命题的个数为（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等
②如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
③过一点有且只有一条直线与这条直线平行
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．1个B．2个C．3个D．4个
10、下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1_____∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”）
2、如图，已知，CE平分，，则______°．
3、如图所示，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为______．
4、若一个角的补角与这个角的余角之和为190°，则这个角的度数为_____度．
5、如图，∠AOB＝180°，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，则图中与∠COD互补的角是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：如图，直线相交于点，平分，若，求的度数．
2、如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC的度数．
3、如图，已知点O是直线AB上一点，射线OM平分．
（1）若，则______度；
（2）若，求的度数．
4、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．
5、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．
（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；
（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
根据平行线的判定定理进行依次判断即可．
【详解】
①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；
②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；
③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；
④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，
⑤，，
∴∠1=∠3，
∴，
故选D．
【点睛】
此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．
2、A
【分析】
利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．
3、D
【分析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】
解：当x＝2，y＝﹣3时，x2＜y2，但x＞y，
故选：D．
【点睛】
此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
4、B
【分析】
设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．
【详解】
解：设∠4的补角为，如下图所示：
∠1=∠2，
，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．
5、B
【分析】
由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．
【详解】
解：如图所示：
∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BCD＝40°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
6、B
【分析】
根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可
【详解】
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；
②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；
③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题，
④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，
故真命题是①②，
故选B
【点睛】
本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．
7、A
【分析】
利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．
【详解】
解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，
∴∠B＝90°﹣∠1
＝90°﹣52°
＝38°
∵a∥b，
∴∠2＝∠B＝38°．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．
8、D
【分析】
由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.
【详解】
解：如图，标注字母， ，
∴,

此时的航行方向为北偏东30°，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.
9、C
【分析】
根据平行线的判定与性质、垂直的性质逐个判断即可得．
【详解】
解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原说法错误，是假命题；
②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，则原说法错误，是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，则原说法错误，是假命题；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原说法正确，是真命题；
综上，假命题的个数是3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握各性质是解题关键．
10、C
【分析】
根据平行线的性质与判定可以判断①②④，根据垂线段最短可以判断③．
【详解】
解：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
③垂线段最短，是真命题；
④两直线平行，同旁内角互补，是假命题，
∴真命题有3个，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键．
二、填空题
1、＝
【分析】
根据等（同）角的余角相等解答即可．
【详解】
解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，
∴∠1=∠3，
故答案为：=．
【点睛】
本题考查余角，熟知同（等）角的余角相等是解答的关键．
2、65
【分析】
由平行线的性质先求解再利用角平分线的定义可得答案.
【详解】
解： ， ，

CE平分，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.
3、116°
【分析】
由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．
【详解】
解：∵，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝64°，
∵∠2＋∠BOC＝180°，
∴∠2＝116°．
故答案为：116°．
【点睛】
此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
4、40
【分析】
首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=190，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】
解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：
(180-x)+(90-x)=190，
解得：x=40，
故答案为： 40．
【点睛】
本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
5、∠AOD
【分析】
根据角平分线的性质，可得∠AOE=∠COE，∠COD=∠BOD，再根据补角的定义求解即可．
【详解】
解：∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD＝∠BOD，
∵∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠COD+∠AOD＝180°，
∴与∠COD互补的是∠AOD．
故答案为：∠AOD．
【点睛】
本题考查了补角的定义，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是理解补角的定义，掌握角平分线的性质．
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
先根据平角的定义和可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据对顶角相等即可得．
【详解】
解：，
，
平分，
，
由对顶角相等得：．
【点睛】
本题考查了对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
2、146°
【解析】
【分析】
由OE是∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，可知∠BOD；又由∠COD＝90°，∠AOB＝90°，所以根据圆周角360°可计算∠AOC．
【详解】
解：∵OE为∠BOD的平分线，
∴∠BOD＝2∠BOE，
∵∠BOE＝17°，
∴∠BOD＝34°．
又∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，
∴∠AOC ＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOD＝360°－90°－90°－34°＝146°．
【点睛】
本题主要考查角的比较与运算，涉及到余角、圆周角、角平分线的性质等知识点，找到相应等量关系是解此题的关键．
3、（1），（2）
【解析】
【分析】
（1）根据平角的定义可求；
（2）根据和，代入解方程求出即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
故答案为：．
（2）∵OM平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系．
4、证明见解析
【解析】
【分析】
由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案．
【详解】
证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
5、（1）51°48′；（2）OG是∠EOB的平分线，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，进而求出∠BOG；
（2）求出∠EOG＝∠BOG即可．
【详解】
解：（1）∵OG⊥CD．
∴∠GOC＝∠GOD＝90°，
∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，
∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，
（2）OG是∠EOB的平分线，
理由：
∵OC是∠AOE的平分线，
∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，
∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，
∴∠EOG＝∠BOG，
即：OG平分∠BOE．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．