初中北京课改版第七章 观察、猜想与证明综合与测试当堂检测题

这是一份初中北京课改版第七章 观察、猜想与证明综合与测试当堂检测题，共21页。试卷主要包含了一个角的补角比这个角的余角大．，下列说法中正确的是，若的余角为，则的补角为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）
A．ABCDB．∠EFB=∠3C．∠4=∠5D．∠3=∠5
2、下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直
3、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．128°B．142°C．38°D．152°
4、一个角的补角比这个角的余角大（ ）．
A．70°B．80°C．90°D．100°
5、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（ ）
A．95°B．105°C．115°D．125°
6、下列说法中正确的是（ ）
A．一个锐角的补角比这个角的余角大90°B．－a表示的数一定是负数
C．射线AB和射线BA是同一条射线D．如果︱x︱＝5，那么x一定是5
7、若的余角为，则的补角为（ ）
A．B．C．D．
8、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（ ）
A．36°B．30°C．144°D．150°
9、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（ ）
A．48°，72°B．72°，108°
C．48°，72°或72°，108°D．80°，120°
10、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 _____．
2、若∠α＝23°30′，则∠α的补角的度数为 _____．
3、填写推理理由
如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．
证明：∵EF∥AD
∴∠2＝________（______________）
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3________
∴AB∥________（____________）
∴∠BAC＋________＝180°（___________）
又∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝________
4、若一个角的补角与这个角的余角之和为190°，则这个角的度数为_____度．
5、_________°，的余角是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程．
2、如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗？ ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？
3、问题情境：如图1，，，，求的度数．

小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______．
问题迁移：如图3，，点在射线上运动，，．
（1）当点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系．
4、如图，是的平分线，是的平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若与互补，且，求的度数．
5、根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．
如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3________．
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
∴AB∥________．
∴∠4＝∠1________．
又∵∠1＝∠D（已知）
∴∠D＝________（等量代换）
∴BC∥DE（________）．

---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．
【详解】
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；
∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；
∵∠EFB与∠3是对顶角，
∴∠EFB=∠3，故B正确，
无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．
2、B
【分析】
利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互余的定义分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、同角的余角相等，是真命题，故本选项符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互补的定义等知识．
3、B
【分析】
首先根据题意求出，然后根据求解即可．
【详解】
解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝38°，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】
此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出的度数．
4、C
【分析】
根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案．
【详解】
解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，
根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．
5、B
【分析】
由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．
【详解】
解：由题意得∠ADF＝45°，
∵，∠B＝30°，
∴∠B+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，
∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．
故选：B
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
6、A
【分析】
根据补角和余角的概念即可判断A选项；根据负数的概念即可判断B选项；根据射线的概念即可判断C选项；根据绝对值的意义即可判断D选项．
【详解】
解：A、设锐角的度数为x ，
∴这个锐角的补角为，这个锐角的余角为，
∴．
故选项正确，符合题意；
B、当时，，
∴－a表示的数不一定是负数，
故选项错误，不符合题意；
C、射线AB是以A为端点，沿AB方向延长的的射线，射线BA是以B为端点，沿BA方向延长的的射线，
∴射线AB和射线BA不是同一条射线，
故选项错误，不符合题意；
D、如果︱x︱＝5，，
∴x不一定是5，
故选项错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质．
7、C
【分析】
根据余角和补角的定义，先求出，再求出它的补角即可．
【详解】
解：∵的余角为，
∴，
的补角为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．
8、A
【分析】
设这个角为 ，则它的补角为 ，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求解．
【详解】
解：设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意得：
，
解得： ．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
9、B
【分析】
根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．
【详解】
解：∵两个角的两边两两互相平行，
∴这两个角可能相等或者两个角互补，
∵一个角的等于另一个角的，
∴这两个角互补，
设其中一个角为x，则另一个角为，
根据题意可得：，
解得：，，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．
10、D
【分析】
由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．
【详解】
解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，
∴∠BAC=45°
∵BD∥AC，
∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，
∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，
∴∠1=75°，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
二、填空题
1、
【分析】
根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
【详解】
解：＝65°14'15″，
的余角＝90°﹣65°14'15″＝24°45'45″．
故答案为：24°45'45″．
【点睛】
本题主要是考查了余角的定义以及角度的运算，熟记互余的两个角之和为90°，是解决本题的关键．
2、156°30′
【分析】
如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角．由此定义进行求解即可．
【详解】
解：∵∠α＝23°30′，
∴∠α的补角＝180°﹣∠α＝23°30′＝156°30'，
故答案为：156°30'．
【点睛】
本题考查补角的计算，熟练掌握两个角互补的定义，并能准确计算是解题的关键．
3、∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补 110°
【分析】
根据平行线的判定与性质，求解即可．
【详解】
∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，(等量代换)
∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．
4、40
【分析】
首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=190，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】
解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：
(180-x)+(90-x)=190，
解得：x=40，
故答案为： 40．
【点睛】
本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
5、
【分析】
根据角度的四则运算法则、余角的定义即可得．
【详解】
解：，
，
，
，
，
；
的余角是，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了角度的四则运算、余角，熟练掌握角度的四则运算法则和余角的定义是解题关键．
三、解答题
1、平行，见解析
【解析】
【分析】
先由角平分线的定义得到∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，再由∠ABC＝∠ADC，得到∠3＝∠2，即可推出∠3＝∠1，再由内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】
解：CD∥AB．理由如下：
∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，
∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC．
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠3＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1．
∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平行线的判定条件．
2、∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角
【解析】
【分析】
根据对顶角和邻补角的定义求解即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可得：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角；
根据邻补角的定义可得，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．
【点睛】
此题考查了邻补角和对顶角的定义，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义，牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．两个角有公共点顶点，且角的一边重合、另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，对顶角是指角的顶点重合，角的两条边分别互为反向延长线的角。
3、问题情境：；问题迁移：（1）；理由见解析；（2）当点在、两点之间时，；当点在射线上时，.
【解析】
【分析】
问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE∥AB∥CD，通过平行线性质来求∠APC；
（1）过点P作，得到理由平行线的性质得到，，即可得到；
（2）分情况讨论当点P在B、O两点之间，以及点P在射线AM上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．
【详解】
解：问题情境：
∵AB∥CD，PE∥AB，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；
（1）；
过点P作，
又因为，所以，
则，，
所以；
（2）情况1：如图所示，当点P在B、O两点之间时，
过P作PE∥AD，交ON于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥BC∥PE，
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β，
情况2：如图所示，点P在射线AM上时，
过P作PE∥AD，交ON于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥BC∥PE，
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α
【点睛】
本题主要考查了借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理，准确分析证明是解题的关键．
4、（1）78°；（2）80°．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）结合图形可得，然后将角度代入计算即可；
（2）由互补可得，结合图形可得：，，由角平分线定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得，利用等量代换得出，将已知角度代入求解即可．
【详解】
解：（1）OB是的平分线，且，
OD是的平分线，且，
∴，
，
∴，
∴；
（2）∵与互补，
∴，
由图知：，
，
由角平分线定义知：，
∴，
即，
∵，
∴，
即．
【点睛】
题目主要考查角平分线及互补的定义，角度之间的计算，理解题意，找准角度进行计算是解题关键．
5、对顶角相等；CD；两直线平行同位角相等；∠4；内错角相等两直线平行
【解析】
【分析】
根据已知条件及对顶角相等的性质可得：，依据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行可得：；由平行线的性质可得：，根据等量代换可得：，由内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】
证明：∵（已知）
又∵（对顶角相等）．
∴（等量代换）
∴，
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；CD；两直线平行，同位角相等；∠4；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
题目主要考查平行线的判定定理和性质，理解题意，熟练掌握运用平行线的性质定理是解题关键．